考慮密度影響的粗粒料剪脹模型

姜 景 山，左 永 振，程 展 林，韋 有 信，張 超，夏 威 夷

(1.南京工程學院 建筑工程學院，江蘇 南京 211167； 2.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010)

粗粒料顆粒粒徑較大，具有強度高、變形小、滲透性好、就地取材、造價低廉等優點，廣泛應用于土石壩工程中[1]。由于土石壩所處的地形地貌、氣候氣象、工程地質等條件復雜，土石壩壩體填料也處于較為復雜的應力狀態[2]。

粗粒料作為優良的大壩填料，其力學特性的研究一般基于常規三軸試驗[3-5]，并在此基礎上建立相應的本構模型，如鄧肯-張模型[6]被廣泛應用于國內土石壩應力變形分析中[7-8]。鄧肯-張模型以雙曲線模型為基礎，能合理反映粗粒料的硬化和剪縮特性。大量試驗表明，粗粒料應力應變關系一般呈硬化型或較弱的軟化型，采用鄧肯-張模型能較好反映粗粒料的應力應變特性，但對體變特性經常不能很好模擬，原因在于粗粒料具有顯著的剪脹性，而鄧肯-張模型的雙曲線關系不能反映剪脹性。

為合理反映粗粒料的剪脹性，程展林等[9]基于鄧肯-張模型，引入能反映顆粒材料變形特性的Rowe剪脹方程，將體變分解為由球應力引起的體變和偏應力引起的體變兩部分，建立了粗粒料非線性剪脹模型，通過多組大壩填料和多項土石壩工程應力變形分析，證明能較好地反映粗粒料的剪脹剪縮特性[9-10]。

對于大壩不同部位的填料即使設計和施工時采用同等標準，由于所處的應力狀態不同其密實程度會發生變化，力學響應也隨之變化。傳統的應力變形分析中將不同密度的同種材料當成不同材料分別加以研究，既不科學也不經濟[11]。目前，針對粗粒料開展密度影響的研究與砂土相比還相對較少，本構模型方面也滯后于砂土的理論研究[12-16]。因此，有必要在粗粒料試驗研究的基礎上，建立能考慮密度影響同時又能反映粗粒料顯著力學特性的本構模型。

1 粗粒料大型三軸試驗

1.1 試驗簡介

應用長江水利委員會長江科學院大型高壓三軸儀(直徑30 cm×高度60 cm)，對塔城水電站粗粒料開展了初始干密度ρd0分別為2.05，2.10，2.17 g/cm3和2.27 g/cm3的大型三軸試驗，對應的初始孔隙比e0分別為0.317，0.286，0.244和0.189。每種初始孔隙比e0的試樣開展3種不同圍壓σ3的試驗，分別為0.4，0.8 MPa和1.6 MPa。

試驗粗粒料為砂礫石，顆粒較為圓潤，磨圓度較高，母巖堅硬，比重為2.70，最小干密度為1.646 g/cm3，最大干密度為2.316 g/cm3，試驗級配曲線如圖1所示。

圖1 塔城粗粒料試驗級配曲線Fig.1 Particle size distribution curve of Tacheng coarse granular material

1.2 試驗結果

圖2為塔城粗粒料應力應變關系曲線，軸向應力σ1、圍壓σ3均以壓力為正，軸向應變εa、徑向應變ε3、體變εv均以壓縮為正、膨脹為負。由圖2可以看出：隨著圍壓σ3的增大，應力應變曲線變高變陡，體變曲線隨著圍壓σ3的增大，壓縮變形逐漸增大。初始孔隙比e0較小時，應力應變曲線較高較陡，在初始剪切體積壓縮后可能會出現較大的體脹變形。隨著初始孔隙比e0的增大，應力應變曲線變低變緩，強度(σ1-σ3)max和體脹變形逐漸減小，壓縮變形增大。還可看出，雖然部分試驗的體脹變形十分顯著，應力曲線呈軟化型形態，但軟化性一般較弱，對于體縮曲線，應力曲線均呈硬化型。因此，粗粒料隨密度的增大，強度和初始彈性模量增大、軟化性增強，體脹變形增大。對于應力曲線即使呈軟化型，采用鄧肯-張模型的雙曲線關系仍能較好地擬合，而對于體變曲線可能從正值變化到絕對值較大的負值，采用雙曲線關系已經不能合理反映其剪脹性。

2 粗粒料剪脹模型

2.1 剪脹模型簡介

粗粒料的力學特性取決于外在因素和內在因素，外在因素主要是應力狀態、環境變化、應力歷史等，而內在因素主要在于顆粒本身性質，如顆粒形狀、大小、級配、母巖性質、排列緊密程度等。對于同種粗粒料，相同外在因素條件下的力學特性主要取決于粗粒料的密度(密實程度)。

程展林等通過長期粗粒料試驗研究發現，Rowe剪脹方程能較好反映粗粒料的變形特性，僅用一個剪脹參數Kf便能合理反映粗粒料的剪脹性[9]。究其原因，在于剪脹參數Kf反映了顆粒材料的摩擦滑移特性，對于同種粗粒料顆粒間的摩擦滑移特性是一定的，與密實程度和應力狀態無關，因此剪脹參數Kf成為聯系粗粒料宏細觀力學性質之間的橋梁和紐帶。本文在此基礎進一步改進，使剪脹模型能反映密度對力學特性的影響。

2.2 應變體變關系

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Kp為體變模量，Kq為剪脹模量，G為剪切模量，Et為切線彈性模量(由鄧肯-張模型計算)，ν為泊松比。

(5)

常規三軸壓縮條件下，Rowe剪脹方程為

(6)

(7)

將式(7) 代入式(6)，得：

(8)

(9)

圖2 不同初始孔隙比的塔城粗粒料應力應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curves of different initial void ratios for Tacheng coarse granular material

式(9) 即為建立的剪脹方程，是一個彈性非線性模型，詳細的模型建立和推導可參閱文獻[9]。

三軸試驗條件下，軸向應變增量dεa為

(10)

將式(10) 代入式(9)，則剪脹模量Kq為

(11)

剪應力q引起的體變為壓縮還是膨脹，取決于剪脹模量Kq的正負。剪脹模量Kq為正，剪應力q引起的體變是壓縮的，剪脹模量Kq為負，則剪應力q引起的體變是膨脹的。

2.3 應力應變關系

應力應變關系仍采用鄧肯-張模型中雙曲線模型的假定，采用摩爾-庫倫破壞準則，切線彈性模量Et為

(12)

式中：K、n為無量綱參數，pa為標準大氣壓力(0.1 MPa)，Rf為破壞比，c為咬合力，φ為內摩擦角，其他參數意義同前。

式(12)中參數n、Rf、φ變化很小，可由幾組不同密度的粗粒料大型三軸試驗平均得到。

粗粒料的咬合力c基本隨初始孔隙比e0的增大而減小(見圖3)，可用式(13)表示：

c=pa×[c0+kc1×e0+kc2×e02]

(13)

式中：c0、kc1和kc2為無量綱參數，由幾組不同密度的常規大型三軸試驗結果擬合得到。

圖3 塔城粗粒料咬合力c與初始孔隙比e0的關系Fig.3 Relationship between interlocking force of c and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

無量綱參數K與初始孔隙比e0呈較好的線性關系(見圖4)，可用(14)式表示：

K=k0-kke0

(14)

式中：k0和kk為無量綱參數，由不同密度的常規大型三軸試驗結果回歸分析得到。

圖4 塔城粗粒料模型參數K與初始孔隙比e0的關系Fig.4 Relationship between model parameter of K and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

3 剪脹模型驗證

3.1 剪脹模型參數

剪脹模型共有9個參數，可分為4組，見表1。

3.2 模型擬合結果

圖1為塔城粗粒料試驗曲線和剪脹模型計算結果。剪脹模型應力應變關系描述仍采用鄧肯-張模型的雙曲線模型，雖不能反映軟化性，但由于粗粒料大多數表現為硬化性，僅少部分表現為較弱的軟化性，采用雙曲線模型基本都能較好反映應力應變關系。體變曲線表現出較強的剪脹性，提出的剪脹模型基本都能較好反映體變的變化規律和數值大小，說明提出的考慮密度影響的粗粒料剪脹模型是合理的、有效的。

表1 塔城粗粒料剪脹模型參數Tab.1 Parameters of dilatancy model for Tacheng coarse granular material

3.3 模型特點

本文提出的考慮密度影響的粗粒料剪脹模型，以鄧肯-張模型和Rowe剪脹模型為基礎，理論簡單，物理意義明確，是一種實用的彈性非線性模型。大部分參數確定參照鄧肯-張模型參數整理方法，其他參數根據試驗結果經過簡單擬合就可以得到，模型參數確定和模型應用積累了豐富經驗，參數確定方便、模型實用性強。

4 結 語

粗粒料力學特性受密度影響顯著，并有明顯的剪脹性。基于常用的鄧肯-張模型，引入反映粗粒料變形特性的Rowe剪脹方程，考慮密度的影響，建立了反映密度影響的粗粒料剪脹模型。結果表明，本模型能較好反映粗粒料的剪脹性，合理反映密度的影響，是一種理論簡單、物理意義明確、參數確定方便、工程經驗豐富的剪脹模型。