概率統計在企業經營中的應用

于笑月 青島實驗高級中學

一、引言

概率論與數理統計是數學的一個重要分支。在生產生活中，人們經常需要應用概率論知識，分析隨機事件發生的可能性。在兩個人各擲一個骰子時，得到的點數相同的可能性是多少，Z12次列車到達終點站時晚點的可能性是多少，結腸癌患者術后復發的可能性是多少，都是可以用概率論知識解決的問題。數理統計在生活中也有著廣泛的應用。在分析某養殖場中肉雞的重量分布情況時，在確定某一新發現的生物標志物的醫學參考值范圍時，在為房屋或其他資產估價時，人們都需要應用與數理統計相關的知識。可以說，概率統計在科研、工業、醫療等領域有著廣泛的應用。

在企業經營的過程中，經營者常常需要對未來一段時間內某產品的銷量、運輸過程中發生的意外進行預測，此外，他們需要從一些歷史數據中總結特定事件發生的規律，從而制定合適的戰略。應用概率統計知識，這些經營者可以高效地建立相關模型，定量地描述特定的場景，總結事件的發生規律。可以說，分析企業經營的過程中，概率統計知識發揮著十分重要的作用。

二、概率論的簡史

由于人類很早就開始進行類似賭博的活動，似乎概率的概念應該與人類一樣古老。但是，古時候的人們并沒有系統地總結賭博中出現特定結果的規律。直到16世紀和17世紀，人們才意識到，可以在某種程度上預測這些不確定性事件的結果。這種思維方式可以幫助人們確定未來事件的可能性。賭徒們必須預測可能承擔的風險和潛在的收益，并實現兩者的平衡。此外，為了獲利，各行業的經商者也需要可靠的方法預期自己獲利。

帕斯卡和費馬是概率論的創始人，他們使概率論成為了一門獨立的學科。1654年，這兩位科學家在發表的著作中，討論了夏瓦利·德·梅爾（Chevalier de Mere）提出的賭博問題，奠定了概率論的基礎。他們探討了玩家投擲24顆骰子時，下“雙6”的賭注能夠獲勝的概率。此外，這兩位數學家還提出了期望的概念。

此外，著名的數學家伯努利在《猜想技巧》（《Ars Conjectandi》）中，對惠更斯提出的賭博概率問題進行了進一步證明，并提出了組合和排列的概念，他對賭博中的一系列問題進行了數學解釋。此外，他還提出了著名的伯努利定理，亦即大數定律[2]。

棣莫弗1718年出版的著作中探討了計算活動中事件的發生概率的一般方法，對獲得數學結論的過程進行了詳細解釋。拉普拉斯提出了加法原理和乘法原理，并探討了應用伯努利定理時的幾個問題。至此，概率論已經基本發展為一個非常成熟的學科，當時的人們可以應用概率論的知識，評估生產生活中隨機事件發生的可能性。

三、數理統計的簡史

18世紀初，一些研究人員在進行天文學、大地測量學、實驗心理學、遺傳學和社會學研究時，發現他們經常需要處理大量數據，但是當時的人們缺乏有效的方法描述這些數據的特征。他們提出了許多重要的問題：科學家應如何整合在不同條件下得到的測量數據？如何應用概率論衡量結果的準確性？應用于天文學的原始統計方法是否可以被應用于社會科學研究中？最小二乘法和回歸分析分別適用于那些場景？在后來的研究中，人們逐漸摸索出一些初步的數理統計方法，應用這些方法，他們可以對實驗測量和科學觀察中的不確定性進行評估，盡可能降低不確定性，將社會科學中難以量化的問題轉化為數學模型。這些新的統計學概念、統計學方法在不同的學科中發揮著不同的作用。幾百年來，科學家不斷完善這些方法，使其應用更加廣泛。今天，人們已經可以熟練地應用數理統計方法，高效地分析農業、工業、科研、生活中的許多大樣本問題，得到可靠的結論[3]。

四、概率統計在企業經營中的應用

（一）正態分布在企業經營中的應用

如果人們以數據的值為x，以變量取該值的概率為y，就可以繪制出變量的概率分布函數。隨機事件發生的概率就是概率分布函數與x軸之間的區域的面積。當隨機變量為連續變量時，人們需要用連續分布函數描述其分布情況。正態分布是最常用的連續分布函數，其在企業經營中有著廣泛的應用[4]。

正態分布能夠被用于描述幾乎所有自然變量的特征。身高、血壓、智商、測量誤差等變量，都服從正態分布。正態分布是一種對稱分布，其中，大多數觀測值都集中在均值附近，并且遠離均值的數值的出現概率在x軸正向和負向上均等地逐漸減小。同樣地，正態分布曲線兩端的極小值也不太可能出現。例如，14歲女孩的身高數據是服從正態分布的。大多數女孩的身高都接近平均水平。但是每個人的身高與均值之間存在一定的差異。此外，身高低于平均數的女孩數等于身高高于平均數的女孩數，極矮的女孩和極高的女孩很少出現。

正態分布參數主要包括均值μ和標準差σ。正態分布的參數會改變圖像的形狀和位置。平均值決定了正態分布曲線的峰值的位置。大多數數值是接近平均值。改變平均值將使整個曲線在x軸上向左或向右移動。標準差是關于變異性的參數。它決定正態分布曲線的形狀。標準差反映了數據在多大程度上是離散的，也就是數據“遠離”平均值的程度、數據的分散程度。正態分布的3σ原則是，與μ相差不超過一個σ的數據的出現概率為68.27%，與μ相差不超過一個σ的數據的出現概率為95.45%，與μ相差不超過一個σ的數據的出現概率為99.74%[5]。

接下來，筆者以養豬場對生豬的重量分布情況評估為例，說明正態分布在企業經營中的應用。秦叔叔經營著一家養豬場，其中有大約10000頭成年豬。由于近期豬肉的價格上漲，他打算賣掉一部分生豬。在賣掉生豬前，他需要先了解現有的成年生豬的重量分布情況。他隨機抽取了100頭成年豬，并測定了它們的重量。這些成年豬的重量的平均值是350kg，標準差為50kg。秦叔叔決定只賣掉重量為400kg以上的成年生豬，那么他可以賣掉多少頭豬？

在這個問題中，我們需要首先對自然條件下生豬的重量分布規律進行基本的估計，由于所有的生豬都處于完全相同的生長條件下，其重量服從正態分布。對被抽到的100頭成年豬的重量數據進行分析，可以得到正態分布的兩個十分關鍵的特征數據——成年豬的重量的平均值是350kg，標準差是50kg。如果用X表示成年豬的重量這一變量，則可以根據前述分析得到X服從平均值為350、標準差為50的正態分布，因此，我們可以根據正態分布的3σ原則，得到該養殖場中成年豬的重量分布情況：重量介于300～400kg之間的成年豬約占總數的68.27%，也就是約6827頭，重量介于250～450kg之間的成年豬約占總數的95.45%，也就是約9545頭，重量介于200～500kg之間的成年豬約占總數的99.74%，也就是約9974頭。由于這10000頭成年豬的重量關于其平均值對稱，我們可以推測，重量超過400kg的成年豬的數量約為(10000-6827)/2≈1587頭。由此可見，養豬場中的大多數豬沒有達到市場上的售賣要求，應當繼續養殖。此外，該養豬場可能需要改變當前的養殖策略，才能使大多數豬的重量超過400kg，提高養豬場的銷售收入。

（二）二項分布在企業經營中的應用

五、結語

應用概率論與數理統計知識，人們可以高效解決生產生活中的許多問題。概率知識可以幫助人們預測隨機事件發生的可能性，統計知識可以幫助人們根據樣本推斷總體的特征，或者根據歷史數據預測某些變量的未來變化趨勢。在經營企業的過程中，經營者應當運用概率統計知識建模，預測盈利事件或虧損事件的發生概率，判斷某些經濟變量的變化趨勢，從而更高效地決策。