習(xí)題資源的開發(fā)和利用

余亞萍

【摘要】教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一道習(xí)題反復(fù)講解但學(xué)生卻反復(fù)出錯的情況.是什么導(dǎo)致學(xué)生反復(fù)出錯？應(yīng)該如何利用這道習(xí)題？這值得教師深入研究、分析，充分挖掘習(xí)題資源，鍛煉學(xué)生思維.

【關(guān)鍵詞】習(xí)題資源;思維;課堂

習(xí)題能夠幫助學(xué)生鞏固新知，發(fā)展實踐應(yīng)用能力.教師應(yīng)充分挖掘習(xí)題資源，利用習(xí)題課堂啟迪學(xué)生思維.北師大版數(shù)學(xué)教材習(xí)題和相關(guān)配套練習(xí)內(nèi)容豐富，不僅包含基礎(chǔ)知識和基本技能，還蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要載體.然而，很多教師在選擇、分析習(xí)題時存在一些誤區(qū)，導(dǎo)致一道習(xí)題反復(fù)講解，反復(fù)強調(diào)，學(xué)生卻反復(fù)出錯的情況常有發(fā)生.

【問題呈現(xiàn)】

北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第一單元有一道課后習(xí)題：一箱蘋果的質(zhì)量（含箱子）是46.6千克，倒出一半蘋果后的質(zhì)量是24.3千克，全部蘋果的質(zhì)量是多少千克？箱子的質(zhì)量是多少千克？

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在獨立完成的情況下，學(xué)生出錯率高達70%，經(jīng)過教師分析講解之后，學(xué)生獨立完成作業(yè)本中的類似題目時，出錯率還是高達60%.除去學(xué)生自身因素外，教師分析講解此題的思路和方式也值得探究.筆者通過訪談教師，觀察課堂，發(fā)現(xiàn)大部分教師的處理方式是：獨立思考完成，學(xué)生匯報交流，教師歸納總結(jié)，課后完成練習(xí).

解題思路：

1箱蘋果+箱子=46.6千克 ①

0.5箱蘋果+箱子=24.3千克 ②

部分教師還會附上示意圖：①-②，得

1箱蘋果+箱子-0.5箱蘋果-箱子=46.6千克-24.3千克，

所以，1箱蘋果=44.6千克，箱子=2千克.

用圖形幫助學(xué)生理解題意，做題正確率會高很多.但在實際做題時，能自覺畫圖理解題意的學(xué)生少之又少

，大部分學(xué)生都是憑空想象.雖然后續(xù)通過不斷練習(xí)、講解、鞏固，大部分學(xué)生能解決此類題目，但是這樣低效的講解是否對學(xué)生有益？傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)課堂是否缺少些什么呢？

反思：這樣的習(xí)題課導(dǎo)致了學(xué)生的一知半解.

開始的獨立思考環(huán)節(jié)（3～5分鐘），有的學(xué)生還沒有進入狀態(tài)，但在個別有思路的學(xué)生迫不及待想分享成果、教師追求高效課堂目的的驅(qū)動下，時間一到，教師就會組織學(xué)生匯報交流.很多學(xué)生本身存在畏難情結(jié)，就會坐等其他同學(xué)的講解.這樣的匯報交流流于表面，即使有10分鐘的時間學(xué)生也難以深入.教師根據(jù)匯報會有2～3分鐘的總結(jié)概括，最后預(yù)留5～7分鐘的練習(xí)時間.雖落實了單個知識點，但學(xué)生對此常態(tài)習(xí)題課卻缺乏興趣，導(dǎo)致后面反復(fù)出錯.

這樣的課堂是否應(yīng)該引起教師的反思：①習(xí)題課應(yīng)該采取什么方式激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生真正理解解題思路？②通過解決一道題，學(xué)生能由點及面構(gòu)建鏈狀知識點嗎？③如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)？

【教學(xué)實踐】

（一）回顧舊知，探索思維起點

1.復(fù)習(xí)鋪墊，溯源頭

這類文字題對學(xué)生而言是抽象的、難以理解的，所以有些教師輔以圖形示意圖幫助學(xué)生理解，但學(xué)生卻還是憑空想象.難道是因為沒有圖形經(jīng)驗的積累，所以導(dǎo)致學(xué)生不會遷移嗎？實際上，第一學(xué)段練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)有趣的圖形數(shù)字題，所以教師可以先出示簡單圖形數(shù)字題，喚起學(xué)生的舊知，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊.這部分習(xí)題一定要有“說一說自己思路”的活動要求.

3.反思總結(jié)，尋方法

師：同學(xué)們解題的速度非常快.請大家再仔細(xì)觀察一下這三組題目，并回顧剛剛的解題過程，有哪些相同之處呢？

生：每一組題都是通過上下兩道題聯(lián)合解決的，其中一題都是通過另一題代入解決的.

生：都要找到上下兩題的相同部分，這是解題的關(guān)鍵.

……

師：同學(xué)們非常善于觀察，而且總結(jié)很到位，其實我們已經(jīng)在運用代入、合并、消元等方法來解題了.

（二）學(xué)以致用，探尋相通點

1.體會數(shù)形結(jié)合

師：那這些圖形題和我們今天要解決的問題有什么聯(lián)系呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀看課件.

2.感受符號簡潔

師：你還能寫出更簡潔的圖形算式來表示這道題嗎？

學(xué)生成果：

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都很聰明，那這三種表達式有哪些相同之處？

生：除了第二組圖形，其他算式都用數(shù)字表示有幾個圖形.

生：但是第二組其實已經(jīng)用圖形表示出“半個”這個數(shù)字了.

生：其實也可以用別的圖形表示.

師：真的非常佩服同學(xué)們的觀察力和思維能力，連蘊含的數(shù)字都看出來了，還能想到用其他圖形進行替換，太棒了！現(xiàn)在，你能把前面獨立練習(xí)的題也寫得更簡潔嗎？

學(xué)生成果：

（三）巧設(shè)遷移，開拓學(xué)生思維

1.同類題型，自主解決

師：剛剛有同學(xué)說用其他圖形也可以表示蘋果和箱子，除了圖形，你還能用什么來表示呢？

生：可以用文字.

生：我覺得用文字還不如用圖形.

……

生：可以用字母表示.

在教師的不斷引導(dǎo)下，學(xué)生的思維更加發(fā)散，逐步由直觀的蘋果圖形抽象出其他圖形，再抽象出字母.可在此基礎(chǔ)上輔以相應(yīng)的練習(xí)，鞏固符號化思想.

2.學(xué)以致用，遷移解題

學(xué)生經(jīng)歷了一系列歸納活動之后，體會到了運用數(shù)形結(jié)合的方法可以使抽象問題直觀化，運用符號可以使復(fù)雜問題簡單化，此時教師應(yīng)進一步強化學(xué)生的這一解題思路.

強化練習(xí)：

一桶油連桶重32.5千克，倒出一半油后，連桶重17.5千克.油的質(zhì)量是多少千克？桶的質(zhì)量是多少千克？

3.提升練習(xí)，拓展思維

如果僅停留在模仿思考層面，那么學(xué)生的思維能力得不到提升和發(fā)展，所以需要設(shè)計不同類型的題目，指導(dǎo)學(xué)生找出知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，由點及面，構(gòu)建鏈狀知識網(wǎng)，使學(xué)生的思維走向深處.

拓展練習(xí)：

（1）小明語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績?yōu)?0分，加上英語成績后，平均成績提高3分.小明的英語成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

（2）正方形A的邊長為5厘米，長方形B的長為6厘米，寬為3厘米，現(xiàn)在把它們?nèi)缦聢D那樣重疊放置.涂色部分甲比涂色部分乙大多少平方厘米？

學(xué)生按照活動要求獨立完成、交流反饋之后，回顧：這兩題哪個量是不變的？和之前題目有哪些相同之處？

教師利用課件引導(dǎo)，第一題的關(guān)鍵是語數(shù)成績前后是不變的，第二題的關(guān)鍵是重疊部分是不變的.

語+數(shù)=90×2=180

語+數(shù)+英=（90+3）×3=279若語+數(shù)=a[]

英=ba=180

a+b=279

A=甲+空=5×5=25

B=乙+空=6×3=18甲-乙=A-B

以上兩題都有一定難度，在有限的課堂時間限制下，教師可以要求學(xué)生只寫出解題思路，同桌交流后，教師出示課件進行指導(dǎo)，學(xué)生課后再進行具體計算.從基礎(chǔ)題到變式題，再到拓展題，循序漸進，既適應(yīng)學(xué)生的思維特點，又為不同程度的學(xué)生提供了更多的發(fā)展可能.

【教學(xué)思考】

教學(xué)用書和配套練習(xí)冊中其實隱藏著許多好題，如果教師能挖掘習(xí)題的拓展功能，靈活設(shè)計習(xí)題課，就能放大習(xí)題的教學(xué)價值.那么教師在教學(xué)中該如何發(fā)揮習(xí)題的這些功能呢？

（一）深挖教材文本資源

教材不僅有數(shù)量合適、形式多樣的課后習(xí)題，還有拓展性題目，兼具鞏固基礎(chǔ)和拓展思維的功能，能夠滿足不同層次學(xué)生的需求.教師在備課時，不僅要著眼于本冊教材前后聯(lián)系，還要兼顧整個學(xué)段知識點的前后聯(lián)系.

如本案例中“蘋果和箱子”這一題雖是課后習(xí)題，和第一學(xué)段的圖形題卻有著相同的解題思路，所以利用圖形題復(fù)習(xí)導(dǎo)入，將“數(shù)”和“形”有機結(jié)合，找到知識點間的前后聯(lián)系，大大降低了題目難度.若僅停留在這個層面，此題的價值還沒有達到最大化，而通過用字母替換圖形，將本冊后續(xù)第五單元“認(rèn)識方程”的內(nèi)容又提前和本單元建立聯(lián)系，為后續(xù)二元一次方程組的學(xué)習(xí)做了鋪墊.

（二）充分利用課堂資源

如本案例中，教師利用課件演示示意圖和圖形算式間的聯(lián)系，在課堂不同階段的任務(wù)要求中反復(fù)出現(xiàn)“說一說自己的思考過程”“有哪些相同之處”的提問，其實就是引導(dǎo)學(xué)生不斷觀察、比較、反思、總結(jié).學(xué)生由簡單問題找到思考的切入點，然后上升到復(fù)雜問題突破思考的難點，克服不同高度障礙的同時也在提升思維能力.這樣充滿挑戰(zhàn)的課堂才能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動力.

（三）構(gòu)建自我思維

學(xué)生思維能力的形成不可能一蹴而就，而在于一朝一夕的積累，循環(huán)往復(fù)的訓(xùn)練，更需要教師逐步滲透思維方法.

如本案例開始的“復(fù)習(xí)舊知”環(huán)節(jié)，教師先要求學(xué)生說一說自己的思考過程，在學(xué)生求出三組題目的○和☆后，緊接著拋出“有哪些相同之處”的問題引導(dǎo)學(xué)生進行反思總結(jié)，讓學(xué)生找到思維的起點.課堂推進到“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生找相通之處，再通過課件演示進一步明確題目、直觀圖、表達式之間的相通之處，為學(xué)生深入思維提供支點.最后用字母代替圖形，抽象出代數(shù)式，使學(xué)生思維從具體走向抽象，從感性到達理性，為思維的發(fā)展提供更廣闊的空間.

【參考文獻】

王雪飛，戴銀杏.加強習(xí)題研究 提升命題能力：一道習(xí)題的教學(xué)實踐與思考[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2019（12）：19-23.