機械類研究生有限元法實踐教學探究

張小明 禹建功 王現輝 喬慧

摘? 要 有限元法是機械專業研究生核心學習內容，目前已廣泛應用于求解各類工程實際問題。然而，有限元法的應用對于基礎理論的要求較高，同時復雜多變的實際工程問題對有限元法的實踐是一項巨大的挑戰。因此，從實踐教學環節探討有限元法教學改革具有重要意義。從項目教學、線上教學和考核方式入手，對有限元法的實踐教學模式進行探討，通過教學實踐，取得良好的教學效果。

關鍵詞 有限元法;機械專業研究生;項目教學;線上教學;考核改革

中圖分類號：G642.0? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）06-0135-02

Research on Practice Teaching of Finite Element Method for?Mechanical Graduate Students//ZHANG Xiaoming， YU Jian-gong， WANG Xianhui， QIAO Hui

Abstract Finite element method （FEM） is the core learning content of mechanical postgraduates， which has been widely used to solve various engineering problems. However， the application of the finite?element method has higher requirements for the basic theory. At the?same time， the complex practical engineering problems pose a great challenge to the practice of the finite element method. Therefore， it?is of great significance to discuss the teaching reform of finite element?method from the practical teaching link. This paper discusses the practical teaching mode of finite element method from project tea-ching， online teaching and assessment methods. Through teaching practice， good teaching effect has been achieved.

Key words finite element method; mechanical postgraduates; pro-ject teaching; online teaching; assessment reform

0 前言

由于科學技術和計算機技術的迅猛發展，以有限元法為代表的數值計算方法被廣泛應用于機械設計領域。機械專業研究生是我國機械設計行業的主力軍，他們進行有限元法的學習和應用十分必要。

有限元法的學習和應用涉及彈性力學、計算機技術、計算數學、圖形學、機械專業知識以及具體工程實踐等眾多內容[1]，一方面需要具有較強的理論知識，學習內容抽象，公式推導繁多，枯燥乏味;另一方面需要具備扎實的專業知識和工程項目經驗，無法閉門造車。因此，如何引導學生從實踐中學習有限元法，是教師需要著重考慮的關鍵教學問題。基于這種認識，參考已有的教學改革方案[2-3]，

在教學手段和教學方法上進行改革和實踐，取得一些有益的經驗和成果。

1 課程教學改革實踐

有限元法基礎理論繁多，課程繁重，導致相應的實踐項目層出不窮。而研究生學時和課余時間有限，為滿足基本的教學需求，并將枯燥、抽象的課程變得直觀和生動，提高學生學習的主動性和積極性，本研究從項目教學方法出發，將有限元法和實際工程問題相結合，對教學模式改革進行探討，以期能增加課程學習的趣味性，調動學生學習該課程的積極性，最大限度提高課程的教學效率和質量。

項目教學法? 對碩士研究生來講，有限元法的講解應突出應用部分，因此，理論講解的時間應相對減少。理論講解時關注有限元法的核心理論知識——彈性力學。學習彈性力學中主應力、幾何方程、物理方程、平衡微分方程以及應力、位移求解方法，為學生理解有限元法處理分析工程問題的原理，以及單元矩陣組裝原理、整體平衡方程矩陣的構建方式等基本知識打下基礎，讓學生扎實地掌握這些理論知識，方便以后對于軟件的理解和操作。在此過程中適當引入相關實際工程項目，如大壩的受力分析、帶孔的應力集中問題等，為學生理解彈性力學和進行實際工程應用提供基礎。

在有限元法實際應用中，著重強調實際工程問題的求解。原來的授課方案是每次上機課學生統一分析同一個項目，且每次的項目相互獨立，不成體系化。項目教學法作為一種重要的教學方法，受到許多學者的青睞，對項目教學的選編原則、教學目標、教學定位與方法等進行初步探討，但是有限元法目前只是在教學中引入了少量的案例，且案例的安排不系統，以偏重單個技術應用介紹為主。

在此，首先確定項目庫的整體架構，通過大量項目的收集與設計、建設，對所選項目進行進一步的篩選和整合，使其典型化、系統化，使項目在課內能融入教學，在課下可供師生查閱檢索。學生可分組選擇不同的案例。在實際上機操作之前，要求學生首先以小組的形式分析整個項目，形成系統的、層次分明的分析方案，并將該方案拆分成幾個獨立的小項目，然后分批、分次實現整個項目方案，以期培養學生的合作研究水平和實際操作水平，從項目分析中汲取經驗教訓，為后續研究生的實際科研工作打下良好的基礎。在各個小組完成整個項目后，教師進一步對設計方案和結果進行分析。某有限元模態分析結果如圖1所示。

線上教學初探? 由于疫情原因，有限元法的實踐操作不得不采用線上教學，這給有限元法的實踐操作帶來巨大的挑戰。如何在線上教學中加入實踐操作的內容，是亟待解決的重要問題。結合上述項目教學法，讓學生自己組建小組在線上進行項目內容的討論，自主分配任務實現合作，以增加學生的參與度，提高學生自主性。具體操作如下：

1）在線上發布多個不同的項目，讓學生自己組建小組，進行協調選擇，確保每位學生都有項目可做，每個小組的項目各有不同，以推動實踐教學計劃實施;

2）發布教學視頻錄像，每個視頻集中講解一個知識點，同時穿插相應的理論知識，以加強學生的理論學習，使理論和實踐相結合;

3）作業提交，在藍墨云班課中創建作業任務，使學生完成任務后可以及時提交，方便教師對任務進行分析指導，確保具有正確的前進方向;

4）組建QQ群，和學生在線討論，增加互動環節，確保學生有問題可以及時解答。

由于疫情原因，推進了本次線上教學，線上教學可作為線下面對面教學的有力補充，持續和線下教學融合，達到更好的教學效果。然而有關線上教學的基本規律，目前還在探索階段。將項目教學法融入有限元法的線上實踐教學中，既發揮了線上教學的優勢，充分利用網絡資源開展拓展實踐活動，又有項目教學法目標清晰、學生自主性高等特點，在鍛煉學生動手能力的過程中，讓學生加深對理論知識的理解，達到較好的教學效果。

改革考核方式? 原來的考核主要有兩種形式。

1）提交實踐報告進行考核。給所有學生同一個項目，讓學生在規定的時間內完成該項目并打印仿真結果，提交實踐報告。

2）以試卷考試和實踐報告相結合的方式考核，然后按照一定的比例，將兩個成績相結合給學生進行打分。

從效果來看，這兩種方式均不夠理想，因此需要重新設計考核方式，主要以小組形式，按照整體項目完成情況給學生打分。在小組組員書寫項目報告時，要求將項目分析過程和具體的理論內容加入報告中，形成一個課題報告總結;然后按照項目的完成情況、項目報告總結的書寫情況以及小組成員在項目中的表現（該項可以讓小組成員組內打分獲得），綜合考慮，完成對每位學生的考核。這種考核模式鼓勵學生自主學習和調研，激發了學生的學習興趣，培養了學生的學習能力，同時可以讓學生了解相關的前沿科學技術。另外，由于項目各有不同，且成體系化、層次化，因此可以有效避免抄襲現象，且讓同組內學生能夠相互分工，互相配合，各展所長。

2 總結

面對現代化教學的要求和疫情的挑戰，有限元法的實踐教學需要集思廣益，推陳出新。通過上述改革方案，經過實踐，提高了有限元法的整體教學質量，學生的主動學習意識、集體協作能力、理論知識和實踐操作能力均有所加強。學校和學院將進一步支持研究和總結有限元法的教學方案，加強課程建設工作，提出適合河南理工大學機械類研究生的課程改革實施方案，以不斷增強有限元法的教學效果，提高研究生的研究能力。

參考文獻

[1]徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]劉楊，趙宇來，奚方權，等.有限單元法課程教學現狀與改革方法探究[J].中國教育技術裝備，2019（18）：71-73.

[3]付澤民，吳力杰.學位課《彈性力學及有限元》教學改革創新性研究[J].科技創新導報，2019（29）：188-190.

*基金項目：2018年度河南理工大學研究生精品課程建設研究項目“彈性力學及有限單元法”（項目編號：2018YJP01）;2018年度新工科建設研究與實踐項目“新工科背景下面向科技創新競賽的工程應用軟件課程微課教學設計與實踐”。

作者：張小明，河南理工大學機械與動力工程學院，副教授，研究方向為彈性力學;禹建功，河南理工大學機械與動力工程學院，教授，研究方向為彈性力學;王現輝，通信作者，河南理工大學機械與動力工程學院，講師，研究方向為彈性力學;喬慧，河南理工大學數學與信息科學學院，講師，研究方向為計算數學（454003）。