考慮消費者風(fēng)險偏好和隨機底價的“消費者出價”營銷模式

毛照昉,翟孟月

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部,天津300072)

1 引 言

伴隨互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速變革和消費者行為的不斷成熟,產(chǎn)品、定價、促銷和渠道等市場營銷策略愈漸成為零售商的決策難題.其中,定價策略因其在市場定位、差異化競爭等方面的重要作用,始終占據(jù)重要的戰(zhàn)略地位.目前,使用較為普遍的定價策略是單一固定價格模式(posted-price,PP).在該模式下,零售商將產(chǎn)品的定價自主權(quán)集中在自己手中,消費者作為價格的接受者,購買意愿和參與程度都相對較低.為改變這一現(xiàn)狀,全球著名旅游服務(wù)集成商Priceline提出了一種新型的消費者參與式定價模式——消費者出價模式(name-your-own-price,NYOP).在該模式下,零售商不公布產(chǎn)品價格,而是先由消費者根據(jù)自身購買意愿自主出價,再由零售商根據(jù)成交底價決定是否接受出價并為其提供產(chǎn)品1本文將零售商可接受的消費者出價稱為“成交底價”..因此,NYOP模式也常被稱為“反(逆)向拍賣定價模式”.與傳統(tǒng)拍賣不同,運用NYOP模式時,產(chǎn)品與消費者的對應(yīng)關(guān)系不是一對多,而是多對多,即不同消費者的產(chǎn)品購買結(jié)果之間相互獨立,不存在個體層面的競爭關(guān)系.

自NYOP模式提出以來,國內(nèi)外學(xué)者對其相關(guān)問題進行了許多研究.其中,一個重要議題是將其作為不透明營銷模式的一種,就其應(yīng)用場景和適用條件[1?4],以及與其他模式的對比或混合應(yīng)用[5?9]等進行討論2常見的“其他模式”有PP模式、最后一分鐘促銷模式(last minute selling)等..但由于NYOP模式本身具有增強市場細分和擴大消費者需求等優(yōu)點,也常被作為一種獨立的定價模式加以研究.其中,主要的研究方向包括:NYOP模式下消費者的行為特征研究[10?18],零售商的策略選擇研究[3,11,19?21],以及模式本身的機制設(shè)計[19,20,22?24]等.

在消費者行為特征研究方面,前人主要通過實證或?qū)嶒灧椒?對消費者在NYOP模式下的估值(valuation)、摩擦成本(fractional cost)、情緒因素(emotion)以及出價行為(bidding strategy)等進行討論.這類文獻為本文消費者的特征假設(shè)提供了理論支持,如消費者估值具有異質(zhì)性,消費者在出價時普遍具有風(fēng)險偏好等.但與之不同的是,本文運用數(shù)理建模求解方法,著眼于供給側(cè)零售商的策略選擇問題,旨在為不同市場環(huán)境下的零售商提供最佳策略選擇指導(dǎo).

而在零售商策略選擇研究方面,結(jié)果呈現(xiàn)出明顯的不一致性.一些學(xué)者認為,PP模式是零售商的最優(yōu)定價策略,并對NYOP模式給零售商造成的利潤流失進行了原因分析[3,11,19];另一些研究結(jié)果則表明,NYOP模式有助于實現(xiàn)價格歧視,零售商選擇該模式更具利潤優(yōu)勢[20,21].上述文獻在研究時大多假設(shè)消費者是風(fēng)險中性的,而Abbas等[18]通過分析NYOP零售商實際的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),風(fēng)險偏好對消費者的出價策略具有很大影響,且消費者在線上渠道的風(fēng)險厭惡系數(shù)相對較高.因此,本文從貼合實際的角度出發(fā),創(chuàng)新性地將消費者的風(fēng)險偏好特征納入零售商NYOP模式策略選擇研究之中.就目前的研究現(xiàn)狀來看,對風(fēng)險偏好特征的考量包括個體和組織兩個層面.個體層面的研究側(cè)重于偏好特征定義和消費者行為影響,多見于渠道選擇、促銷或拍賣理論等[25?29];而組織層面的研究主要集中在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題上[30?33].基于此,本文為排除消費者初始估值對效用比較的影響,借鑒Shapiro[21]對風(fēng)險厭惡特征的度量方式,對單一壟斷和同質(zhì)化競爭兩種情境下零售商的策略選擇問題進行了研究.

在出價機制設(shè)計方面,以往的研究大致可分為重復(fù)出價和底價設(shè)置兩方面.前者主要是對是否允許消費者重復(fù)出價問題的研究,在不同研究背景下的結(jié)果并不一致,且在實踐中均有應(yīng)用.一方面,Hann等[10]的研究結(jié)果表明,允許重復(fù)出價對NYOP零售商來說更有利,因為這種決策在增加總銷量的同時能夠促進零售商實行價格歧視.另一方面,Fay[20]認為,單次出價策略相對更好,因為這樣能緩解競爭.與此同時,Fay[19]通過對“部分‘復(fù)雜消費者’偷偷進行重復(fù)競價”背景下,零售商采取單一或重復(fù)出價策略的利潤對比發(fā)現(xiàn),零售商的策略選擇取決于“復(fù)雜消費者”的比例.結(jié)合Priceline的應(yīng)用實踐,本文在研究過程中假設(shè)不允許消費者重復(fù)出價,即通過身份信息注冊等方式限制消費者的出價次數(shù)唯一.在底價設(shè)置領(lǐng)域,Fay等[22]研究發(fā)現(xiàn),不論消費者對成交底價的預(yù)期積極還是消極,零售商都應(yīng)公布真實的底價分布信息并采取措施保證其真實性.高明虎等[23]以品牌商品為研究對象,通過建立單、雙渠道的NYOP銷售模型,對不同渠道模式下產(chǎn)品的最優(yōu)成交底價進行了研究.鄢章華等[24]在旅游業(yè)背景下對上游服務(wù)提供商和中間服務(wù)集成商之間的底價合作模式進行研究,提出一種具有銷量限制的雙價格NYOP模式.上述文獻從消費者、零售商和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等多個角度對NYOP模式的底價設(shè)置問題進行研究,但大都采用單一固定底價設(shè)置方案,即假設(shè)零售商采用NYOP模式時的成交底價預(yù)先設(shè)定且固定不變.顯然,當零售商底價固定不變時,部分消費者仍可以通過聯(lián)合出價和信息共享等方式逐步逼近底價信息,在損害零售商利潤的同時,難以滿足消費者對價格公平的要求.

綜上所述,在不同市場環(huán)境下,基于估值異質(zhì)消費者具有不同風(fēng)險偏好的假設(shè),研究零售商的策略選擇問題,具有一定的理論研究意義,可為零售商的商業(yè)實踐提供理論指導(dǎo)借鑒.為此,本文引入隨機底價和概率成交的思想,提出一種名為Random-NYOP(簡稱“RN模式”)的新型NYOP定價模式.在該定價模式下,零售商的成交底價從某確定區(qū)間中隨機選擇,消費者出價越高成交概率越大,同時存在拒絕高出價消費者而接受低出價消費者的可能.雖在直觀上,拒絕高出價消費者不夠明智,但這樣可以通過成交底價的不可知性有效保證消費者的出價成交公平性.同時,隨機底價RN模式的提出,能夠規(guī)避消費者在傳統(tǒng)NYOP模式下的投機行為,在確保成交底價不可知性的條件下,維護底價的公平性和真實性.基于此,本文旨在運用數(shù)理建模方法,對以下三個問題進行研究:首先,對于單一壟斷零售商而言,消費者的風(fēng)險厭惡特征如何影響其出價行為;其次,消費者出價行為的改變?nèi)绾斡绊懥闶凵痰牟呗赃x擇;最后,競爭環(huán)境下兩家同質(zhì)化零售商應(yīng)如何選擇合適的定價策略.

為解決上述問題,本文在消費者估值異質(zhì)且具有不同風(fēng)險偏好等的假設(shè)條件下,通過建模分別對單一零售商壟斷和兩家同質(zhì)化零售商競爭情形展開分析.首先,以消費者效用最大化為目標,求解最優(yōu)出價策略,并對不同風(fēng)險偏好消費者的出價行為作對比分析;然后,通過對比零售商采用RN或PP模式時的最大期望利潤,分析消費者行為對其利潤的影響;最后,在競爭環(huán)境下對比“同時采用PP模式”、“同時采用RN模式”和“一方采用PP,一方采用RN”等三種策略組合,求解各種策略下兩家零售商的最優(yōu)均衡.研究表明,單一壟斷情形下,具有風(fēng)險厭惡特征的消費者為降低因價格信息不可知造成的出價失敗風(fēng)險,會比風(fēng)險中性消費者出價更高,使得零售商在該情形下更愿意采用RN定價模式;同質(zhì)化競爭情形下,“一方PP,另一方RN”的差異化定價策略能夠有效緩解兩家零售商之間的正面價格競爭,使其達到納什均衡.

2 模型描述及相關(guān)符號說明

本文研究分為單一壟斷和同質(zhì)化競爭兩種市場情形,對零售商定價及策略選擇問題進行研究.首先,在單一壟斷情形下,假設(shè)市場上有一家零售商采用批發(fā)合同形式從某單個制造商處購進某產(chǎn)品并銷售給消費者3當市場上存在一家實力明顯超越其他零售商的領(lǐng)導(dǎo)者時,也屬于該單一壟斷情形討論的范圍.;接著,在同質(zhì)化競爭情形下,假設(shè)市場上有兩家零售商從單個制造商處以相同的批發(fā)價格購進某產(chǎn)品并面向同一消費市場銷售.同時,在這兩種情形下分別考慮消費者的風(fēng)險偏好類型為中性(risk-neutral,RN)或厭惡(risk-aversion,RA)的情況.上述供應(yīng)鏈系統(tǒng)分別如圖1(a)和圖1(b)所示.

圖1 兩種不同情形下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型Fig.1 Supply chain system model under the two different conditions

為方便下文的模型分析,作出如下六條假設(shè):

假設(shè)1包括零售商和消費者在內(nèi)的所有參與者都是策略型的,以自身利潤或效用最大為目標進行策略選擇.對零售商來說,它的策略集合包括“PP模式”和“RN 模式”兩個元素;對消費者來說,具有“出價購買”和“離開市場”兩種選擇.不同定價模式對消費者決策的影響主要體現(xiàn)在“是否具有出價自主權(quán)”.PP模式下,消費者屬于“價格接受者”;而在RN模式下,消費者屬于“定價者”.

假設(shè)2決策的順序是,先由零售商選擇定價模式,再由消費者選擇是否購買.若零售商采用RN模式,消費者在決策是否購買的同時,還要根據(jù)自身情況決定出價多少.

假設(shè)3消費者價格敏感且估值異質(zhì).不失一般性地,假設(shè)消費者的估值v服從[0,1]的均勻分布.

假設(shè)4消費者因價格信息公開程度不同而對購買風(fēng)險持中性或厭惡兩種偏好.對風(fēng)險中性消費者而言,不論產(chǎn)品的價格信息是否公開,其效用函數(shù)表達式均為urn=u(v); 而對風(fēng)險厭惡消費者而言,當價格信息不公開時,其效用函數(shù)表達式為ura= [u(v)]α,其中,α為“風(fēng)險厭惡系數(shù)”,α越大,消費者的風(fēng)險厭惡程度越小.衡量消費者風(fēng)險厭惡程度的同時,能夠有效排除消費者初始估值對其效用比較的影響[21]且0<α<1.

假設(shè)5零售商采用RN模式時,成交底價在區(qū)間[l,h]上隨機選擇且h>l4當h=l時,RN模式與PP模式等價,故假設(shè)分布上界h嚴格大于下界l,即h>l..不失一般性地,假設(shè)成交底價服從[l,h]的均勻分布,概率密度函數(shù)為g(·).為簡化計算,在不影響直觀性結(jié)論的前提下,假設(shè)競爭環(huán)境下成交底價的分布區(qū)間為[0,1],且競爭雙方信息對稱.

假設(shè)6消費者在RN模式下的出價用b表示,且出價機會唯一.則風(fēng)險中性消費者在該模式下的效用表達式為urn=v ?b;風(fēng)險厭惡消費者在該模式下的效用表達式為ura=(v ?b)α.

為突出研究問題,在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上,不失一般性地認為,消費者具有單位需求且市場容量為1;零售商從單個制造商處購進產(chǎn)品的批發(fā)價格為零且無訂貨提前期.

壟斷情形下的參數(shù)上標rn和ra分別表示消費者的風(fēng)險偏好為中性或厭惡,下標PP和RN分別表示零售商采用單一固定價格模式或隨機底價的消費者出價模式.競爭情形下的上標(PP,PP),(PP,RN)和(RN,RN)分別表示兩家零售商的不同模式組合,即“同時采用PP”,“一方采用PP,一方采用RN”,以及“同時采用RN”;下標A和B分別表示兩家零售商.上標“*”表示最優(yōu)性.

模型使用的主要符號及其含義如表1所示.

表1 主要符號及含義說明Table 1 Main symbols and implications

本文分別對單一壟斷和同質(zhì)化競爭兩種情形下,零售商的銷售策略選擇問題進行研究.首先,通過對比零售商采用PP或RN模式時的期望利潤,確定RN模式的適用情境并分析其運作原理;然后,通過對比兩家同質(zhì)化零售商采用不同策略組合時的期望利潤,確定雙方競爭的納什均衡策略,分析競爭情形下RN模式的適用性及實施方案.

3 單一壟斷零售商的最優(yōu)模式選擇

3.1 采用PP模式

當單一壟斷零售商采用PP模式時,消費者能夠準確獲知產(chǎn)品的銷售價格pPP,不存在因價格信息不確定引發(fā)的購買失敗風(fēng)險.此時,風(fēng)險中性和風(fēng)險厭惡消費者的期望效用函數(shù)形式相同,均為E[u]=v ?pPP.基于此,市場上消費者因其估值差異可分為以下兩種類型:v >pPP的“高估值”消費者和v

因此,單一壟斷零售商采用PP模式時的期望利潤函數(shù)為

顯然,ΠPP是定價策略pPP的二次凹函數(shù),存在極大值.基于此,易得單一壟斷零售商采用PP模式時的最優(yōu)定價策略及其對應(yīng)的最大期望利潤,如命題1所述.

命題1若單一壟斷零售商采用PP模式,則其最優(yōu)定價策略為可獲得的最大期望利潤為

由命題1可以看出,在PP模式下,消費者按照PP模式的最優(yōu)定價(即市場上所有消費者估值的平均水平)決策是否購買,不存在風(fēng)險偏好的影響.即市場上所有消費者估值的平均水平.此時,市場上一半的消費者無法通過購買產(chǎn)品獲得正效用,直接離開;一半的消費者選擇以固定價格購買,且效用隨其自身估值的增大而增大.因此,零售商采用PP模式時的邊際利潤固定不變,始終為;盈利規(guī)模是估值大于的那部分消費者,使得其最終可獲得的期望利潤為

3.2 采用RN模式

當單一壟斷零售商采用RN模式時,產(chǎn)品的成交底價可在區(qū)間內(nèi)隨機選擇,具有不確定性.消費者因其風(fēng)險偏好類型的差異,具有不同的效用函數(shù).下面根據(jù)消費者風(fēng)險偏好類型為中性和厭惡兩種情形分別展開討論.

3.2.1 消費者風(fēng)險偏好為中性的情形

首先討論消費者的出價策略.單一壟斷零售商采用RN模式時,風(fēng)險中性消費者通過購買產(chǎn)品可獲得的期望效用為

將該極大值點與邊界值l和h比較可得,當0v < l時,brn?= 0; 當lv <2h ?l時,為最大值點; 當2h ?lv1時,brn?=h.也就是說,單一壟斷零售商采用RN模式時,風(fēng)險中性消費者因其估值異質(zhì)性,自發(fā)地分為以下三種類型:v ∈[0,l)的“低估值”消費者,其最優(yōu)決策是不購買產(chǎn)品,直接離開市場,可獲得的期望效用為零;v ∈[l,min{2h ?l,1})的“中估值”消費者,其最優(yōu)出價策略是成交底價區(qū)間下界l及其自身估值的增函數(shù),估值越高的消費者出價越高,可獲得的期望效用為v ∈[min{2h ?l,1},1]的“高估值”消費者,其最優(yōu)出價策略為成交底價區(qū)間上界h,可獲得的期望效用為(v ?h)α.

綜上,單一壟斷零售商采用RN模式時,風(fēng)險中性消費者的最優(yōu)出價策略為

下面討論零售商利潤,由式(2)可知,單一壟斷零售商在面向風(fēng)險中性消費者采用RN模式時,可得的期望利潤為

化簡式(3)可得

圖2 零售商采用RN模式時的定價可行域Fig.2 The feasible region of pricing when retailers use RN mode

命題2若市場上估值異質(zhì)消費者的風(fēng)險偏好類型均為中性,則單一壟斷零售商采用PP模式更佳,且最優(yōu)定價策略及可獲得的期望利潤如命題1所述.

由計算過程可知,當消費者的風(fēng)險偏好類型為中性時,單一壟斷零售商采用RN模式可以吸引更多的消費者參與出價,擴大市場需求,稱其為“增需正效應(yīng)”;但同時使得許多原本在PP模式下以價格購買產(chǎn)品的消費者在RN模式下購得產(chǎn)品的價格降低,減少了零售商從單個消費者處獲得的邊際利潤,稱其為“流失負效應(yīng)”.從零售商最終的利潤情況來看,在風(fēng)險中性消費者市場上采用RN模式的負效應(yīng)更大,使得PP模式表現(xiàn)相對更優(yōu).

3.2.2 消費者風(fēng)險偏好為厭惡的情形

與3.2.1節(jié)類似,首先討論消費者的出價策略.單一壟斷零售商采用RN模式時,風(fēng)險厭惡消費者通過購買產(chǎn)品可獲得的期望效用為

類似地,通過該極值點與邊界值的比較,可以得到該情形下的消費者劃分:v ∈[0,l)的“低估值”消費者,其最優(yōu)決策是不購買產(chǎn)品,直接離開市場,可獲得的期望效用為零;v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的“中估值”消費者,其最優(yōu)出價策略除了與l和v有關(guān),還會受到風(fēng)險厭惡參數(shù)α的影響,其最優(yōu)出價策略為bra?=可獲得的期望效用為v ∈[min{(1+α)h ?αl,1},1]的“高估值”消費者,其最優(yōu)出價策略為成交底價區(qū)間上界h,可獲得的期望效用為(v ?h)α.

綜上,單一壟斷零售商采用RN模式時,風(fēng)險厭惡消費者的最優(yōu)出價策略為

通過式(2)和式(5)的比較可以看出,風(fēng)險偏好類型不會影響“低估值”或“高估值”消費者群體的最優(yōu)出價策略,但會給市場細分造成以下兩方面影響:首先,v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的“中估值”消費者出價相對更高;其次,v ∈[min{(1+α)h ?αl,1},1]的“高估值”消費者數(shù)量增多.這是因為,風(fēng)險厭惡消費者想通過出高價來提高自己獲得產(chǎn)品的概率,從而抵御因產(chǎn)品銷售價格不確定造成的出價失敗風(fēng)險.此外,命題3討論了“中估值”消費者最優(yōu)出價策略關(guān)于風(fēng)險厭惡參數(shù)α的敏感性分析.

命題3若單一壟斷零售商采用RN模式,則對估值v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的風(fēng)險厭惡消費者而言,其最優(yōu)出價策略bra?是其風(fēng)險厭惡系數(shù)α的減函數(shù).

由命題3可知,對于“中估值”消費者而言,其自身的風(fēng)險厭惡系數(shù)α越小(即風(fēng)險厭惡程度越強),對應(yīng)的最優(yōu)出價策略越大.換言之,隨著α減小(即風(fēng)險厭惡程度增強),消費者對風(fēng)險的容忍程度越低,越愿意出高價來增大產(chǎn)品的購買成功概率.在設(shè)定l= 0,的基礎(chǔ)上,分別取α= 0.2,0.4,0.6和0.8繪制如圖3所示的數(shù)值分析圖.

從圖3中可以看出,對于某一估值確定的消費者而言(如v= 0.4),隨著消費者風(fēng)險厭惡系數(shù)α的減小(即風(fēng)險厭惡程度增強),消費者的最優(yōu)出價bra?不斷提高,驗證了命題3中結(jié)論.

下面討論零售商利潤.由式(5)可知,單一壟斷零售商在面向風(fēng)險厭惡消費者采用RN模式時,可獲得的期望利潤為

化簡式(6)可得

圖3 消費者最優(yōu)出價bra?隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α的變化Fig.3 Changes of bra?with the degree of risk aversion coefficient α

命題4當市場上消費者的風(fēng)險厭惡程度非常高,即時,單一壟斷零售商的最優(yōu)利潤點無法取到,可轉(zhuǎn)而采用次優(yōu)策略,即底價分布區(qū)間為此時對應(yīng)的期望利潤為;當消費者的風(fēng)險厭惡程度相對減弱,即時,成交底價的最優(yōu)分布區(qū)間為零售商可獲得的最大期望利潤為

由命題4可進一步得到如下兩條推論,并作相應(yīng)數(shù)值分析如圖4和圖5所示.

圖4 h?和l?隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α的變化Fig.4 Changes of h?and l?with the degree of risk aversion coefficient α

圖5 (l,h)隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α的變化Fig.5 Changes of (l,h)with the degree of risk aversion coefficient α

推論1當時,單一壟斷零售商采用RN模式時的最優(yōu)底價分布區(qū)間上界h隨消費者風(fēng)險厭惡系數(shù)α的增大而減小,下界l隨α的增大而增大.特別地,當α增大到1時消費者不具有風(fēng)險厭惡特征,相當于風(fēng)險中性的情形,此時

推論2當時,單一壟斷零售商采用RN模式可獲得的最大期望利潤隨消費者風(fēng)險厭惡系數(shù)α的增大而減小.且當時,當α= 1時,0.25.

通過上述分析容易推斷,l,h和(l,h)等關(guān)鍵變量隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α產(chǎn)生上述變化的原因,主要源自系數(shù)α對消費者出價策略的影響.具體而言,隨著α的增大,消費者的風(fēng)險厭惡程度不斷下降,對消費者出價的正向激勵作用逐漸減小,為零售商帶來的邊際利潤優(yōu)勢隨之減小.因此,降低h可以減少因消費者流失帶來的利潤負效應(yīng),增大l可以增大零售商邊際利潤從而增大正效用.換句話說,隨著系數(shù)α的增大,降低h增大l是零售商利潤最大化目標的體現(xiàn)和必然要求.但需要注意的是,隨著α的增大,利潤的正向激勵作用不斷下降,負效用不斷增強,導(dǎo)致零售商的最終利潤逐漸減小.

最后討論單一壟斷零售商在該情形下的策略選擇問題.通過與3.1節(jié)命題1中結(jié)論的對比分析,可以得到零售商在面對風(fēng)險厭惡消費者時的策略選擇,結(jié)論如下.

命題5若市場上估值異質(zhì)消費者的風(fēng)險偏好類型均為厭惡,則不論其風(fēng)險厭惡程度如何,單一壟斷零售商采用RN模式的盈利能力更強,且最優(yōu)策略如命題4所述.

通過與命題2的對比可以看出,消費者的風(fēng)險偏好對單一壟斷零售商的策略選擇具有重要影響.具體而言,當消費者的風(fēng)險偏好類型為中性時,零售商選擇PP模式更優(yōu);當消費者的風(fēng)險偏好類型為厭惡時,零售商選擇RN模式更優(yōu).這是因為,風(fēng)險厭惡的消費者為抵御因價格信息不可知造成的購買失敗風(fēng)險,會相對風(fēng)險中性的消費者出價更高.這種行為會給零售商的利潤造成以下兩方面的正向影響:首先,增大零售商從單一消費者身上獲得的邊際利潤;其次,出高價的“高估值”消費者群體增大.從零售商可獲得的期望利潤來看,這種正向影響遠大于命題2分析部分提到的利潤流失負效應(yīng),使得RN模式在該情形下對零售商而言更具優(yōu)勢.

通過本節(jié)分析可以看出,若市場上估值異質(zhì)的消費者是風(fēng)險中性的,則單一壟斷零售商的最優(yōu)策略是PP模式,該模式下消費者需求量雖不及RN模式,卻可以獲得更大的邊際利潤.若消費者是風(fēng)險厭惡的,則單一壟斷零售商可以根據(jù)消費者的風(fēng)險厭惡系數(shù)α的不同,制定相應(yīng)的最優(yōu)成交底價分布區(qū)間策略[l?,h?],從而獲得比PP模式更多的利潤.與此同時,單一壟斷零售商采用RN模式可獲得的相對利潤優(yōu)勢,隨消費者風(fēng)險厭惡程度的下降而減小.

4 兩家同質(zhì)化零售商的最優(yōu)模式選擇

4.1 兩家零售商均采用PP模式的情形

當兩家零售商均選擇PP策略時,消費者能夠準確獲知產(chǎn)品的銷售價格pPP,不存在因價格信息不確定引發(fā)的購買失敗風(fēng)險.此時,消費者的期望效用函數(shù)為E[urn]=v ?pPP.根據(jù)伯特蘭德模型(Betrand Duopoly Model)結(jié)論可知,兩家零售商的均衡價格策略相同且等于各自的邊際成本,即pA=pB=w=0.此時,兩家零售商進行激烈的價格競爭,誰也無法從中獲利,最終可獲得的期望利潤為

4.2 一家采用PP模式,一家采用RN模式的情形

當兩家零售商分別采用PP和RN兩種不同的定價模式時,根據(jù)對稱性,可以不失一般性地假設(shè)零售商A采用PP模式,而零售商B采用RN模式.分別考慮消費者風(fēng)險偏好為中性和厭惡的情形.

4.2.1 消費者風(fēng)險偏好為中性的情形

對于采用PP模式的零售商A而言,只有將價格pA設(shè)定在[0,1]之間才能獲得大于零的利潤,即pA1;否則,需求量為零.因此,可以將市場上的消費者分為兩類:0v < pA的“低估值”消費者和pAv1的“高估值”消費者.

首先討論消費者的出價策略.對“低估值”消費者來說,只有在“零售商B處出價”或“直接離開市場”兩種選擇;但對于“高估值”消費者來說,具有“先在零售商B處出價,若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”、“直接以價格pA在零售商A處購買”以及“直接離開市場”三種選擇,如圖6所示.

圖6 消費者出價策略示意圖Fig.6 The selections of consumers’bidding strategies

對于“低估值”消費者而言,選擇在“零售商B處出價”可獲得的期望效用為

選擇“直接離開市場”可獲得的期望效用為零.因此,“低估值”消費者最優(yōu)出價策略為

對于“高估值”消費者而言,選擇“先在零售商B處出價,若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”可獲得的期望效用為顯然,E[u1]是消費者出價b的二次凹函數(shù),存在極大值.令可得,對應(yīng)的消費者期望效用為E?[u1]=選擇“直接在零售商A處以價格pA購買”可獲得的期望效用為E[u2]=v ?pA.選擇“直接離開市場”可獲得的期望效用為零.顯然,E?[u1]>E[u2]>0.因此,“高估值”消費者的最優(yōu)出價策略為“先在B處以出價,若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價格pA購買”.

因此,消費者在該情形下的最優(yōu)出價策略為

由式(10)可知,零售商A和零售商B在該情形下可獲得的期望利潤分別為

分別化簡式(11)和式(12)可得

通過式(13)和式(14)的計算容易得到,競爭環(huán)境下零售商A的最優(yōu)定價策略p?A及兩家零售商分別對應(yīng)的期望利潤,如命題6所述.

命題6在消費者風(fēng)險偏好為中性的情形下,從單一制造商處進貨的兩家零售商進行同質(zhì)化競爭時,若雙方分別采用PP和RN定價模式,采用PP模式的零售商的最優(yōu)定價策略為可獲得的最大期望利潤為采用RN模式的零售商可獲得的期望利潤為

由命題6可以看出,在兩家同質(zhì)化零售商競爭的環(huán)境下,采用差異化的定價模式相對于雙方均采用PP模式更具利潤優(yōu)勢.具體而言,當選擇RN 模式的零售商對外公布的成交底價pRN的分布區(qū)間為[0,1]上的均勻分布時,采用PP模式的零售商的最優(yōu)定價策略為使得PP零售商獲得的利潤,RN零售商獲得的利潤.相較于競爭雙方同時采PP模式的情形,零售商利潤分別增長了約19.25%和3.21%.

4.2.2 消費者風(fēng)險偏好為厭惡的情形

選擇“直接離開市場”可獲得的期望效用為零.“低估值”消費者的最優(yōu)出價策略為

對于“高估值”消費者而言,選擇“先在零售商B處出價,若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”可獲得的期望效用為選擇“直接在零售商A處以價格pA購買”可獲得的期望效用為E[u4]=(v ?pA)α.選擇“直接離開市場”可獲得的期望效用為零.可證E[u3]>E[u4],因此,“高估值”消費者的最優(yōu)出價策略為“先在B處以b出價,若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價格pA購買”.

為求得使“高估值”消費者“先在B處以b出價,若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價格pA購買”效用最大的出價,令在此先設(shè)該方程的解為bo,即arg max E[u3]=bo.根據(jù)假設(shè)5,競爭環(huán)境下采用RN模式的零售商成交底價的分布區(qū)間為[0,1],因此,消費者在風(fēng)險厭惡情形下的最優(yōu)出價策略為

由式(17)可知,零售商A和零售商B在該情形下可獲得的期望利潤分別為

分別化簡式(18)和式(19)可得

圖7和圖8分別顯示了消費者不同風(fēng)險偏好下零售商A和零售商B定價策略與利潤的變化趨勢.

圖7 隨PP零售商定價pA的變化Fig.7 Changes of with the pricing of the PP retailer pA

假設(shè)市場上存在1 000個估值異質(zhì)且具有風(fēng)險厭惡特征的消費者.零售商A 可以從某一高估值消費者處獲得pA(1?bo)的利潤,而零售商B從某一高估值消費者處獲得bo2的利潤,或從某一低估值消費者處獲得的利潤,則兩家零售商各自的總利潤即為所有在其處成功購買商品的消費者利潤的累加.

圖中顯示,消費者風(fēng)險厭惡程度一定時,隨定價pA增加,PP零售商的利潤從0增加至最大值,而后又逐漸減小至0; 當定價pA一定時,消費者風(fēng)險厭惡程度越小(即α越大),PP零售商的利潤越大.具體來說,當α從0.1增至1.0時,PP零售商的最優(yōu)定價p?A從0.400增至0.425,其最大利潤相應(yīng)從0.185 7增至0.192 5.對于RNYOP零售商而言,PP零售商定價pA增加使其利潤單調(diào)遞增,且消費者風(fēng)險厭惡程度越大(即α越小)RNYOP零售商的利潤越大.當PP零售商定價pA為0時,所有消費者都將放棄在RNYOP零售商處出價,而選擇直接在PP零售商處免費獲得商品,由此PP零售商和RNYOP零售商都無法從中獲利,即ΠA(PP,RN)和ΠB(PP,RN)都為0.兩家零售商的利潤隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α產(chǎn)生上述變化的原因,主要源自系數(shù)α對消費者出價策略的影響.具體而言,根據(jù)效用最大化理論,所有消費者都會選擇先在RNYOP零售商處出價,而非直接在PP零售商處直接以pA購買.在此基礎(chǔ)上,隨著α減小,消費者的風(fēng)險厭惡程度不斷增加,更愿意在RNYOP零售商處出高價來避免購買失敗的風(fēng)險,為RNYOP零售商帶來的邊際利潤優(yōu)勢增加,同時,更高的出價保證了消費者在RNYOP零售商處更大的成功購買概率,使因在RNYOP零售商處購買失敗而轉(zhuǎn)回PP零售商購買的人群減小.也就是說,隨著α減小,RNYOP零售商利潤的正向激勵作用不斷增加,而在PP零售商處購買的消費者不斷減少,最終導(dǎo)致PP零售商利潤下降而RNYOP零售商利潤上升.

圖8 隨PP零售商定價pA的變化Fig.8 Changes of with the pricing of the PP retailer pA

4.3 兩家零售商均采用RN模式的情形

4.3.1 消費者風(fēng)險偏好為中性的情形

首先討論消費者的出價策略.當兩家零售商均選擇RN模式時,消費者具有五種策略選擇:(1)先在A出價,若失敗則轉(zhuǎn)到B處出價;(2)先在B出價,若失敗則轉(zhuǎn)到A處出價;(3)先在A出價,若失敗則離開市場;(4)先在B出價,若失敗則離開市場;(5)直接離開市場.

由于模型假設(shè)的對稱性,只需比較消費者在選擇(1)、(3)和(5)下的期望效用.

當消費者選擇策略(1)時,可獲得的期望效用為

其中b1表示在先選擇的零售商處的出價,b2表示在后選擇的零售商處的出價.顯然,E[u(1)]是b1和b2的凹函數(shù),存在極大值組合(b1,b2)使得效用最大.故令可以得到b1=及此時,消費者可獲得的最大期望效用為當消費者選擇策略(3)時,最優(yōu)出價策略和對應(yīng)的最大期望效用與3.2節(jié)相同,即當消費者選擇策略(5)時,可獲得的期望效用為E[u(5)]=0.

容易證得,E[u(1)]>E[u(3)]>E[u(5)].因此,在該情形下,所有消費者均會選擇先后在兩家零售商處出價,且先出價后出價

下面討論兩家零售商在該情形下的利潤情況.由于兩家零售商具有對稱性,可以不失一般性地假設(shè),消費者先選擇某家零售商的概率相同.則此時兩家零售商可獲得的期望利潤相同,均為

通過與3.1節(jié)中兩家零售商同時采用PP模式可獲得的最大期望利潤進行比較,可以得到,兩家零售商均采用RN模式時可獲得的期望利潤相等,且大于同時采用PP模式時的均衡利潤,增大的比例約為5.68%.這是因為,價格的不透明性減弱了兩家零售商之間的直接價格競爭,間接提升了零售商的邊際利潤.

4.3.2 消費者風(fēng)險偏好為厭惡的情形

與4.3.1節(jié)分析類似,所有消費者都會選擇先后在兩家零售商處出價.不失一般性地,假設(shè)消費者先在A處出價b1,若失敗則轉(zhuǎn)到B處出價b2,則消費者的期望效用為

為求解使消費者效用最大的最優(yōu)出價策略b?1和b?2,令b2(v ?b2)α= 0且= (1?b1)(v ?(1+α)b2)(v ?b2)α?1= 0.由可得,或b?2=v.顯然消費者出價會盡可能低于估值,故合理,將b?2代入中得到關(guān)于b1的隱函數(shù)方程(v ?(1+α)b1)(v ?b1)α?1=由于兩家零售商具有對稱性,可以不失一般性地假設(shè),消費者先選擇某家零售商的概率相同.則此時兩家零售商可獲得的期望利潤相同,均為

圖9直觀地展示了市場上存在1 000個具有風(fēng)險厭惡特征且估值異質(zhì)的消費者時,兩家零售商利潤隨消費者風(fēng)險厭惡程度的變化趨勢.當α ∈(0,1]時,隨α增大,即消費者風(fēng)險厭惡程度減小,零售商的利潤下降;反之,隨α減小,消費者風(fēng)險厭惡程度增加,零售商的利潤上升.原因如前所述,當消費者風(fēng)險厭惡程度增加時,愿意出更高的價格以避免因出價過低而造成的購買失敗風(fēng)險,而此時所有成功購買商品的消費者的出價構(gòu)成零售商的總利潤.

圖9 (l,h)隨風(fēng)險厭惡系數(shù)α的變化Fig.9 Changes of (l,h)with the degree of risk aversion coefficient α

4.4 模式選擇

根據(jù)4.1節(jié)～4.3節(jié)中兩家零售商不同模式組合情況下期望利潤的計算,可以得到消費者風(fēng)險偏好為中性情形下該博弈問題的支付矩陣,如表2.

表2 消費者為風(fēng)險中性時不同模式組合下兩家零售商的支付矩陣Table 2 Payoff matrix of two retailers under different modes when consumers are risk-neutral

根據(jù)納什均衡的求解方法可得,若零售商A先進行模式選擇,則當其選擇PP模式時,ΠB(PP,RNYOP)=零售商B會選擇RNYOP模式; 當其選擇RNYOP模式時,零售商B會選擇PP模式.同理,若零售商B先進行模式選擇,則當其選擇PP模式時,零售商A選擇RNYOP模式更優(yōu);當其選擇RNYOP模式時,零售商A選擇PP模式更優(yōu).也就是說,策略(PP,RNYOP)和(RNYOP,PP)是該環(huán)境下的純策略納什均衡解.該結(jié)果概括在命題7中.

命題7兩家同質(zhì)化零售商競爭時的最優(yōu)策略組合是(PP,RNYOP)或(RNYOP,PP),零售商的定價策略及分別對應(yīng)的最大期望利潤如命題6所述.

在上述討論的基礎(chǔ)上,考慮消費者為風(fēng)險厭惡時兩家零售商的模式選擇問題.

根據(jù)納什均衡的求解方法可得,消費者為風(fēng)險厭惡時,若零售商A先進行模式選擇,則當其選擇PP模式時,ΠB(PP,RN)=[0.002 6,0.005 2]>0 =ΠB(PP,PP),零售商B會選擇RN模式; 當其選擇RN模式時,ΠB(RN,PP)= [0.185 7,0.192 5]> ΠB(RN,RN)=[0.056,0.160],零售商B會選擇PP模式.同理,若零售商B先進行模式選擇,結(jié)論與上述相同.

表3 消費者為風(fēng)險厭惡時不同模式組合下兩家零售商的支付矩陣Table 3 Payoff matrix of two retailers under different modes when consumers are risk-aversion

綜上所述,不論市場上估值異質(zhì)消費者的風(fēng)險偏好類型為中性還是厭惡,兩家零售商的最優(yōu)策略組合都是分別采用不同的定價模式,即雙方差異化定價模式.具體而言,在兩家同質(zhì)化零售商競爭的情形下,消費者的風(fēng)險偏好類型為中性時,先進行模式選擇的零售商(A或B)會選擇PP模式且定價為從而獲得的期望利潤; 后選擇的零售商(B或A)采用RN模式,可獲得的期望利潤為消費者的風(fēng)險偏好類型為厭惡時,在市場上存在1 000個估值異質(zhì)消費者的情形下,受消費者風(fēng)險厭惡系數(shù)α的影響,PP零售商的最優(yōu)定價在[0.400,0.425]之間變化,從而先進行模式選擇的零售商(A或B)會選擇PP模式獲得[0.185 7,0.192 5]的期望利潤; 后選擇的零售商(B或A)采用RN模式,可獲得的期望利潤為[0.002 6,0.005 2].

5 結(jié)束語

本文基于隨機底價和概率成交思想,提出了一種新型RN定價模式.該模式在擴大市場需求和實現(xiàn)價格歧視的同時,能夠保障消費者之間的價格相對公平.本文在消費者估值異質(zhì)的假設(shè)下,對單一壟斷和同質(zhì)化競爭兩種情形下零售商的策略選擇問題進行了研究.結(jié)果表明,單一壟斷情形下,消費者的風(fēng)險偏好會影響其出價行為,并進一步對零售商的策略選擇造成影響.具體而言,若估值異質(zhì)消費者的風(fēng)險偏好為中性,零售商采用PP模式更佳;若消費者的風(fēng)險偏好為厭惡,零售商采用RN模式可獲得的期望利潤更大,且相對利潤優(yōu)勢隨著消費者風(fēng)險厭惡程度的增強而增大.與此同時,在同質(zhì)化競爭情形下,無論消費者是否具有風(fēng)險厭惡性質(zhì)，都會有零售商愿意采用RN模式;且“一方采用PP模式,另一方采用RN模式”始終是使雙方達到納什均衡的最優(yōu)策略組合.原因在于RN模式成交底價的隨機性弱化了同質(zhì)化零售商雙方的正面價格競爭,從而擴大了雙方的利潤.

本文當前研究的局限性主要體現(xiàn)在消費者估值異質(zhì)和風(fēng)險厭惡程度的假設(shè)上.首先,消費者估值服從[0,1]的均勻分布雖是本領(lǐng)域的常用假設(shè),但與現(xiàn)實情境之間仍有一定差異;其次,本文假設(shè)市場上所有消費者在風(fēng)險厭惡程度方面具有同質(zhì)性,即風(fēng)險偏好系數(shù)α相同.在今后研究中,可從以下兩個方面進行改進:第一,采用實證分析或?qū)嶒災(zāi)M等方法對消費者的估值分布做出更符合現(xiàn)實情境的假設(shè);第二,針對消費者風(fēng)險厭惡程度異質(zhì)性情形做進一步的深入研究.