指向數(shù)學抽象素養(yǎng)的教材分析框架與案例剖析

陳亮

【摘要】高中是學生學習數(shù)學的重要階段，這個階段的學習既是對學生前期所學知識的檢驗，又為學生大學的數(shù)學學習奠定了良好的基礎。數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大部分。數(shù)學抽象反映了數(shù)學的本質特點，是數(shù)學學科素養(yǎng)的基礎部分。數(shù)學教材是數(shù)學課程開展的載體，是發(fā)展學生抽象素養(yǎng)的橋梁和紐帶。數(shù)學教材中包含很多抽象的內容，如果教師能夠更好地挖掘和利用教材，就能培養(yǎng)學生良好的數(shù)學抽象素養(yǎng)。基于此，教師應立足當前的數(shù)學教材深入探究學生數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)策略。本文以指向數(shù)學抽象素養(yǎng)的教材分析框架和案例剖析為主要內容進行了探究和分析。

【關鍵詞】數(shù)學抽象思維;分析框架;案例剖析;函數(shù)單調性

數(shù)學抽象性的具體體現(xiàn)就是數(shù)學學科的定義和概念。依照抽象程度的差別，數(shù)學抽象的具體過程可細分為三個階段。第一是簡單階段，把握好事物的內涵和本質，把復雜的問題簡單化、清晰化。第二是符號階段，利用一些符號和關系語言表示教學知識。第三是普適階段。通過具體的假設和推理建立模型。數(shù)學抽象的一個非常重要的環(huán)節(jié)就是數(shù)學命題和數(shù)學模型的提出和建立。數(shù)學抽象的重要產物就是數(shù)學方法及數(shù)學思想，其更高水平就是數(shù)學結構和數(shù)學體系的形成和發(fā)展。

一、數(shù)學抽象思維發(fā)展存在的問題

（一）學生的認知發(fā)展限制其抽象思維發(fā)展

這個階段的學生認知還不是很全面，他們的分析能力和理解能力也不是很強，不能很好地對數(shù)學的具體概念進行分析和理解。他們對自身的認知存在明顯的不足，很難對自身的發(fā)展進行具體的規(guī)劃。在學習時，學生不能正確地把握自己的學習情況，缺乏邏輯思維能力。受應試教育的影響，學生不具備相應的數(shù)學素養(yǎng)，這也使數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)更有難度[1]。

（二）課堂的教學設計不完善

以往的物理課堂教學采用灌輸式教學模式，學生被動地接受知識，不注重對物理知識的深入分析和探究。在新課程改革背景下，教師雖然對課堂教學策略進行了一些修改和完善，但是并沒有全方位、全面、綜合地進行整改和創(chuàng)新。比如，教師的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作方向錯誤，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)主要就是為后續(xù)的學習打好堅實的基礎，培育學生的數(shù)學思維、分析能力，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并進行歸納和總結，以此來提升學生的數(shù)學技能和數(shù)學學習能力，而不是單純地進行大量的思維訓練。一些教師過分追求數(shù)學技能、方式的訓練，而輕視數(shù)學概念的探究和運用，而且對數(shù)學概念教學產生錯誤理解，如對數(shù)學概念的講述不清晰、不完整。為了完成教學目標，追趕教學進度，教師在課堂教學中設置了很多不必要的環(huán)節(jié)，限制了學生思維能力的發(fā)展和進步[2]。

二、數(shù)學抽象思維對數(shù)學教學的意義

高中數(shù)學知識較為抽象，為確保學生能夠更有效地掌握數(shù)學知識，教師必須提升學生的思維靈敏度，幫助其形成數(shù)學抽象思維。

數(shù)學抽象思維有利于培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀念。很多學生在解答數(shù)學問題的過程中沒有形成正確的解題思路，看到一道數(shù)學題，有時會直接根據(jù)題目所給的表面信息著手做題，這會造成出錯率較高。學生在看到題目時應將問題讀三遍，然后勾出題目中的重要信息，之后按照題目要求進行計算和解答。這樣，學生在審題的過程中也會逐漸建立數(shù)學思維體系，當遇到抽象知識時會投入更多的思考。

三、以“函數(shù)單調性”為案例做出的分析

函數(shù)的單調性一直是高中數(shù)學教學的重點和難點，學生在初中階段對基本初等函數(shù)相關知識進行了學習，進而也了解了它們的一些單調性及性質，對圖象的變化、增減性等也積累了一定的知識基礎。而在高中學習函數(shù)單調性時，學生不僅要掌握那些基本初等函數(shù)的單調性，還要學會運用函數(shù)去探究、推導出其他一些函數(shù)的特點。對于函數(shù)單調性這個概念的學習和理解，學生需要了解其本質和內涵，對其進行深入的分析和思考。第一，教師要讓學生簡單地觀察圖象，直觀感受圖象的變化規(guī)律，然后總結出抽象函數(shù)的具體性質。第二，教師要讓學生使用符號去表述函數(shù)圖象的增減定義，并且利用函數(shù)單調性的具體性質去解決問題。第三，教師要引導學生完善函數(shù)單調性的知識體系，鼓勵其使用單調性的定義去解決問題，從而提升學生的問題處理能力和抽象思維能力[3]。

圖象之間的單調性存在一定的關聯(lián)，學生可以利用基本初等函數(shù)的圖象總結出與之相似的復雜函數(shù)的單調性。另外，教師要規(guī)范學生的數(shù)學語言，讓學生準確地使用數(shù)學語言描述函數(shù)的增減性。

在教學“函數(shù)單調性”這一節(jié)時，教師可以將學生分成若干小組，使其合作探究函數(shù)的單調性。學生之間相互合作，最終探討出單調性的定義及函數(shù)單調性研究策略。教師可根據(jù)學生的探究情況，再結合教材內容對單調性進行深入解析。

（一）抓住教材內容是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的關鍵

數(shù)學教材是開展數(shù)學教學的有效工具。教師只有深入挖掘教材知識，有效引導學生，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。首先，教師應根據(jù)數(shù)學知識間的邏輯關系把數(shù)學知識從抽象、混亂的形式逐步轉變成脈絡清晰的形式，讓學生能夠準確把握函數(shù)單調性的核心內容。第二，教師應提升對函數(shù)單調性教材內容的解讀能力。教師要想讓學生深入掌握函數(shù)的單調性這部分知識，就要重點把握好這部分知識的前后關系、整體結構及編排特點，精準掌握函數(shù)單調性的內涵，并進行拓展、延伸。教師只有深刻認識到這部分內容的內涵和本質，才能更有效地培養(yǎng)學生的抽象思維和素養(yǎng)。

（二）開展數(shù)學探究活動

數(shù)學抽象素養(yǎng)的培育需要在一定的探究和操作活動中來進行。教師應以教材中的數(shù)學探究活動為基礎來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。在教學中，教師應給學生創(chuàng)設學習情境，讓學生在數(shù)學探究活動中積累學習經(jīng)驗，內化數(shù)學知識，提升自身的數(shù)學抽象素養(yǎng)。數(shù)學探究活動應依照數(shù)學教學內容的特點和學生的思維水平進行設計，教師應帶領學生從簡到難、由淺入深地開展探究活動，這樣才能讓教學更具有探究意義和價值。教師在探究活動中應依照學生的心理特點和學習情況進行引導，讓學生深刻理解和掌握抽象的數(shù)學知識，提升他們的數(shù)學抽象素養(yǎng)。在教學“函數(shù)單調性”的過程中，教師就可以開展一些探究活動，讓學生通過實際生活中的例子去感受其中蘊含的數(shù)學知識[4]。

例如，教師給學生展示一個函數(shù)圖象，然后讓學生以小組合作的形式，觀察和討論這個圖象有什么特點，以及函數(shù)的單調性主要指的是什么，以促使學生去思考和探究。接著，教師提出更高難度的問題：怎樣判斷函數(shù)的單調性？學生緊跟教師的思路不斷拓展思維，積極思考。這樣的探究環(huán)節(jié)能發(fā)散學生的思維，提高學生的思考能力，由此提升他們的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

（三）給學生展示函數(shù)單調性中的數(shù)學抽象知識

數(shù)學抽象素養(yǎng)的培育主要以教材為基礎。教師通過對數(shù)學抽象之美的展示，能夠轉變學生對數(shù)學抽象知識的刻板印象，使其認識到數(shù)學抽象知識并不都是復雜和枯燥的，從而激發(fā)學生的學習熱情。因此，教師應從數(shù)學抽象知識的結構體系著手。通過創(chuàng)設相應的問題情境讓學生了解一些數(shù)學概念，深入掌握數(shù)學定律。在日常教學中，教師應帶領學生梳理數(shù)學知識結構，了解知識的形成過程，讓學生形成系統(tǒng)的知識體系，從而幫助學生在理解數(shù)學抽象知識的基礎上對數(shù)學知識結構有一個整體的把握。開展“函數(shù)單調性”這部分教學時，教師在授課完畢后，應和學生一起回顧所講的知識，對課堂內容進行總結，如判斷函數(shù)的單調性主要有哪幾種方法，每種方法具體指什么。

在開展數(shù)學教學活動時，教師應以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為最終目標，并對教材內容及學生現(xiàn)有知識水平及能力進行分析，設計相關數(shù)學探究活動，提高學生的數(shù)學學習興趣，幫助學生找到適合自己的數(shù)學學習方法，提高學生的數(shù)學學習效率;還要適當?shù)貫閷W生展示數(shù)學所具有的抽象美，讓學生在感受數(shù)學抽象美的同時體會到數(shù)學學習的樂趣，最終使學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)得到有效提升。

【參考文獻】

陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數(shù)學抽象素養(yǎng)的教材案例研究：數(shù)學概念界定的視角[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（01）：46-52.

李祥澍.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學抽象的實踐研究[J].課程教育研究，2020（03）：152.

周旺強.核心素養(yǎng)下學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2020（03）：174-175.

黃獻軍.淺談高中數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].高考，2021（05）：46-47.