孫佳威



“分?jǐn)?shù)的簡單計算”這節(jié)課被安排在三年級,是學(xué)生“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”之后上的一節(jié)計算課,也是分?jǐn)?shù)加減法計算的起始課。這一知識本身對于學(xué)生來說是“簡單”的,“簡單”之處在于它是同分母分?jǐn)?shù)加減法,且分母不超過10;教材呈現(xiàn)的過程對于學(xué)生來說也是“簡單”的,“簡單”之處在于它與整數(shù)加減法計算的編排一脈相承,都是在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上,借助幾何直觀理解計算的道理,從而掌握計算方法。
但這看似“簡單”的知識,背后卻有著深刻的內(nèi)涵:分?jǐn)?shù)加減法計算與整數(shù)加減法計算本質(zhì)是一樣的,都是相同計數(shù)單位個數(shù)累加和遞減的運(yùn)作過程;“簡單”的知識肩負(fù)著以核心概念“計數(shù)單位”為核心的知識結(jié)構(gòu)“生長”的重任。本文溯本求源,探尋數(shù)學(xué)知識的根系,以求能使學(xué)生準(zhǔn)確掌握核心概念“計數(shù)單位”。
一、創(chuàng)設(shè)情境,激活導(dǎo)入
出示主題圖(見圖1)。
(1)自己讀讀題,說說你都知道了什么。
(2)這里的你是怎么理解的?呢?
(預(yù)設(shè)1:表示把一個西瓜平均分成8份,其中的1份就是這個西瓜的;表示把一個西瓜平均分成8份,其中的2份就是這個西瓜的。預(yù)設(shè)2:是1份,是1個;表示有這樣的2份,是2個)
(3)哥哥和弟弟一共吃了這個西瓜的幾分之幾?你會列個算式解決一下嗎?
(預(yù)設(shè):+=)
追問:你是怎么想到要用加法來解決的?
【設(shè)計意圖】借助動畫情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,并引出計算的需求。通過對和的理解,激活學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的記憶,為從核心概念“計數(shù)單位”的角度理解算理打下基礎(chǔ)。
二、借助直觀,明理知法
1. 探究同分母分?jǐn)?shù)加法計算的算理,掌握計算方法
(1)借助直觀,理解算理。
① 提出探究問題和要求。
+怎么就得到了呢?
就同學(xué)們說的這個意思,你們能用一幅圖表達(dá)出來嗎?
② 暴露學(xué)生資源,交流辨析。
監(jiān)控問題:這兩位同學(xué)的圖(見圖2、圖3)能說明+等于了嗎?說說你的理解。
小結(jié):把一個西瓜平均分成8份,哥哥吃了2個,弟弟吃了1個,合在一起就是3個,就是。
【設(shè)計意圖】學(xué)生借助直觀圖形,個性化表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義和計算過程的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由算式到圖的“外化”過程,為算理理解提供形象支撐;經(jīng)歷由圖到算式的“抽象”過程,為算法的形成提供內(nèi)化的可能,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
(2)鞏固練習(xí),提煉算法。
動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。
+=+=+=
+=+=
監(jiān)控問題:①說說你是怎樣計算的。②仔細(xì)觀察這些題,它們在計算的過程中有什么相同的地方?
小結(jié):在計算分母相同的分?jǐn)?shù)加法時,分母不變,分子相加。
【設(shè)計意圖】通過練習(xí),讓學(xué)生在說理的過程中,感悟“計數(shù)單位(幾分之一)”在計算中的核心作用,在大量感知的基礎(chǔ)上,初步提煉出同分母分?jǐn)?shù)加法計算的方法,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
2. 探究同分母分?jǐn)?shù)減法計算的算理,掌握計算方法
繼續(xù)出示主題圖(見圖1)。
(1)根據(jù)這些信息,你還能提出哪些問題?
(預(yù)設(shè):哥哥比弟弟多吃了這個西瓜的幾分之幾?還剩這個西瓜的幾分之幾?)
(2)這些問題,請你列算式解決一下。
(預(yù)設(shè):-=? ? -=)
追問:你是怎么想到用減法來計算的?
3. 通過遷移,理解算理和算法
(1)-=,這個你是怎么得到的?
(2)-=,這個你是怎么得到的?
追問:(1)你們都用去減,在題目中哪有?在這里表示什么?
(2)這里的1可以用來表示,1還可以用、、表示呢,怎么這里就非寫成呢?
小結(jié):這個整體1,我們可以平均分成任意幾份,后面減數(shù)的分?jǐn)?shù)是平均分幾份,我們就看成是幾分之幾。
4. 提煉算法
同分母分?jǐn)?shù)的減法我們又是怎么算的啊?
【設(shè)計意圖】通過對分?jǐn)?shù)加法算理的遷移,完成對分?jǐn)?shù)減法算理、算法的探究。在探究減法算理和算法的過程中,再一次強(qiáng)調(diào)“計數(shù)單位(幾分之一)”在計算中的核心作用,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和運(yùn)算能力。
三、抽象提升,明理通法
前面我們學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法計算,今天我們又學(xué)習(xí)了簡單分?jǐn)?shù)加減法計算,我們一起來看計算過程。
1. 對加法計算進(jìn)行勾連
動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。
+= 1個()加2個()是3個()
1+2=3 1個(一)加2個(一)是3個(一)
10+20=30 1個(十)加2個(十)是3個(十)
100+200=300 ? ?1個(百)加2個(百)是3個(百)
監(jiān)控問題:(1)你能根據(jù)每道題的計算過程,填出后面的空嗎?(2)仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)這些加法題在計算的過程中有什么共同的地方?
小結(jié):都是1個“什么”加2個“什么”。“什么”其實(shí)就是我們常說的計數(shù)單位。計數(shù)單位相同時,我們相加的是計數(shù)單位的個數(shù)。
2. 對減法計算進(jìn)行勾連
動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。
-= 2個()減1個()是1個()
2-1=1 2個(一)減1個(一)是1個(一)
20-10=10 2個(十)減1個(十)是1個(十)
200-100=100 2個(百)減1個(百)是1個(百)
監(jiān)控問題:(1)你能根據(jù)每道題的計算過程,填出后面的空嗎?(2)減法是不是也是那樣算的呀?哪樣算的?
小結(jié):不管是加法還是減法,我們剛才所說的那個“什么”,指的是計數(shù)單位,計數(shù)單位相同,就可以相加減,這也是我們今天學(xué)習(xí)的分母相同的分?jǐn)?shù)計算的道理。
【設(shè)計意圖】借助題組,溯本求源,在溝通、對比中,感悟簡單分?jǐn)?shù)加減法計算的本質(zhì)與整數(shù)一樣,都是相同計數(shù)單位個數(shù)相加減。引導(dǎo)學(xué)生把新知識納入舊知識,幫助學(xué)生不斷完善并建構(gòu)知識體系,在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時,滲透變與不變、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的觀點(diǎn)。
四、鞏固練習(xí),拓展提升
看圖列式并計算。
(1)誰看懂題目的意思了?能說說嗎?
(2)你能根據(jù)這幅圖列出算式嗎?
(3)誰來說說這個算式表示什么意思?
小結(jié):平均分成了幾份,分母就是幾,分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。不管是列算式,還是計算方法,都和分?jǐn)?shù)的意義有著密切的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】練習(xí)鞏固了計算方法。教師通過對開放性問題的解決與思考,引導(dǎo)學(xué)生再次感悟核心概念“計數(shù)單位”在理解算理、掌握算法中的核心地位。
五、總結(jié)、提升認(rèn)識
今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法,談?wù)勀愕氖斋@吧。
【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生自主勾連整數(shù)加減法計算和分?jǐn)?shù)加減法計算之間的內(nèi)在聯(lián)系,使核心概念“計數(shù)單位” 在學(xué)生心中扎下“根”,進(jìn)而結(jié)出“果”。
責(zé)任編輯:趙繼瑩
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