溯本求源，讓數(shù)學(xué)知識有“根”

孫佳威

“分?jǐn)?shù)的簡單計算”這節(jié)課被安排在三年級，是學(xué)生“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”之后上的一節(jié)計算課，也是分?jǐn)?shù)加減法計算的起始課。這一知識本身對于學(xué)生來說是“簡單”的，“簡單”之處在于它是同分母分?jǐn)?shù)加減法，且分母不超過10;教材呈現(xiàn)的過程對于學(xué)生來說也是“簡單”的，“簡單”之處在于它與整數(shù)加減法計算的編排一脈相承，都是在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，借助幾何直觀理解計算的道理，從而掌握計算方法。

但這看似“簡單”的知識，背后卻有著深刻的內(nèi)涵：分?jǐn)?shù)加減法計算與整數(shù)加減法計算本質(zhì)是一樣的，都是相同計數(shù)單位個數(shù)累加和遞減的運(yùn)作過程;“簡單”的知識肩負(fù)著以核心概念“計數(shù)單位”為核心的知識結(jié)構(gòu)“生長”的重任。本文溯本求源，探尋數(shù)學(xué)知識的根系，以求能使學(xué)生準(zhǔn)確掌握核心概念“計數(shù)單位”。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激活導(dǎo)入

出示主題圖（見圖1）。

（1）自己讀讀題，說說你都知道了什么。

（2）這里的你是怎么理解的？呢？

（預(yù)設(shè)1：表示把一個西瓜平均分成8份，其中的1份就是這個西瓜的;表示把一個西瓜平均分成8份，其中的2份就是這個西瓜的。預(yù)設(shè)2：是1份，是1個;表示有這樣的2份，是2個）

（3）哥哥和弟弟一共吃了這個西瓜的幾分之幾？你會列個算式解決一下嗎？

（預(yù)設(shè)：+=）

追問：你是怎么想到要用加法來解決的？

【設(shè)計意圖】借助動畫情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并引出計算的需求。通過對和的理解，激活學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的記憶，為從核心概念“計數(shù)單位”的角度理解算理打下基礎(chǔ)。

二、借助直觀，明理知法

1. 探究同分母分?jǐn)?shù)加法計算的算理，掌握計算方法

（1）借助直觀，理解算理。

① 提出探究問題和要求。

+怎么就得到了呢？

就同學(xué)們說的這個意思，你們能用一幅圖表達(dá)出來嗎？

② 暴露學(xué)生資源，交流辨析。

監(jiān)控問題：這兩位同學(xué)的圖（見圖2、圖3）能說明+等于了嗎？說說你的理解。

小結(jié)：把一個西瓜平均分成8份，哥哥吃了2個，弟弟吃了1個，合在一起就是3個，就是。

【設(shè)計意圖】學(xué)生借助直觀圖形，個性化表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義和計算過程的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由算式到圖的“外化”過程，為算理理解提供形象支撐;經(jīng)歷由圖到算式的“抽象”過程，為算法的形成提供內(nèi)化的可能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（2）鞏固練習(xí)，提煉算法。

動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。

+=+=+=

+=+=

監(jiān)控問題：①說說你是怎樣計算的。②仔細(xì)觀察這些題，它們在計算的過程中有什么相同的地方？

小結(jié)：在計算分母相同的分?jǐn)?shù)加法時，分母不變，分子相加。

【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生在說理的過程中，感悟“計數(shù)單位（幾分之一）”在計算中的核心作用，在大量感知的基礎(chǔ)上，初步提煉出同分母分?jǐn)?shù)加法計算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

2. 探究同分母分?jǐn)?shù)減法計算的算理，掌握計算方法

繼續(xù)出示主題圖（見圖1）。

（1）根據(jù)這些信息，你還能提出哪些問題？

（預(yù)設(shè)：哥哥比弟弟多吃了這個西瓜的幾分之幾？還剩這個西瓜的幾分之幾？）

（2）這些問題，請你列算式解決一下。

（預(yù)設(shè)：-=? ? -=）

追問：你是怎么想到用減法來計算的？

3. 通過遷移，理解算理和算法

（1）-=，這個你是怎么得到的？

（2）-=，這個你是怎么得到的？

追問：（1）你們都用去減，在題目中哪有？在這里表示什么？

（2）這里的1可以用來表示，1還可以用、、表示呢，怎么這里就非寫成呢？

小結(jié)：這個整體1，我們可以平均分成任意幾份，后面減數(shù)的分?jǐn)?shù)是平均分幾份，我們就看成是幾分之幾。

4. 提煉算法

同分母分?jǐn)?shù)的減法我們又是怎么算的啊？

【設(shè)計意圖】通過對分?jǐn)?shù)加法算理的遷移，完成對分?jǐn)?shù)減法算理、算法的探究。在探究減法算理和算法的過程中，再一次強(qiáng)調(diào)“計數(shù)單位（幾分之一）”在計算中的核心作用，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和運(yùn)算能力。

三、抽象提升，明理通法

前面我們學(xué)習(xí)了整數(shù)加減法計算，今天我們又學(xué)習(xí)了簡單分?jǐn)?shù)加減法計算，我們一起來看計算過程。

1. 對加法計算進(jìn)行勾連

動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。

+= 1個（）加2個（）是3個（）

1+2=3 1個（一）加2個（一）是3個（一）

10+20=30 1個（十）加2個（十）是3個（十）

100+200=300 ? ?1個（百）加2個（百）是3個（百）

監(jiān)控問題：（1）你能根據(jù)每道題的計算過程，填出后面的空嗎？（2）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些加法題在計算的過程中有什么共同的地方？

小結(jié)：都是1個“什么”加2個“什么”。“什么”其實(shí)就是我們常說的計數(shù)單位。計數(shù)單位相同時，我們相加的是計數(shù)單位的個數(shù)。

2. 對減法計算進(jìn)行勾連

動態(tài)逐個出示算式及結(jié)果。

-= 2個（）減1個（）是1個（）

2-1=1 2個（一）減1個（一）是1個（一）

20-10=10 2個（十）減1個（十）是1個（十）

200-100=100 2個（百）減1個（百）是1個（百）

監(jiān)控問題：（1）你能根據(jù)每道題的計算過程，填出后面的空嗎？（2）減法是不是也是那樣算的呀？哪樣算的？

小結(jié)：不管是加法還是減法，我們剛才所說的那個“什么”，指的是計數(shù)單位，計數(shù)單位相同，就可以相加減，這也是我們今天學(xué)習(xí)的分母相同的分?jǐn)?shù)計算的道理。

【設(shè)計意圖】借助題組，溯本求源，在溝通、對比中，感悟簡單分?jǐn)?shù)加減法計算的本質(zhì)與整數(shù)一樣，都是相同計數(shù)單位個數(shù)相加減。引導(dǎo)學(xué)生把新知識納入舊知識，幫助學(xué)生不斷完善并建構(gòu)知識體系，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時，滲透變與不變、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的觀點(diǎn)。

四、鞏固練習(xí)，拓展提升

看圖列式并計算。

（1）誰看懂題目的意思了？能說說嗎？

（2）你能根據(jù)這幅圖列出算式嗎？

（3）誰來說說這個算式表示什么意思？

小結(jié)：平均分成了幾份，分母就是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。不管是列算式，還是計算方法，都和分?jǐn)?shù)的意義有著密切的關(guān)系。

【設(shè)計意圖】練習(xí)鞏固了計算方法。教師通過對開放性問題的解決與思考，引導(dǎo)學(xué)生再次感悟核心概念“計數(shù)單位”在理解算理、掌握算法中的核心地位。

五、總結(jié)、提升認(rèn)識

今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法，談?wù)勀愕氖斋@吧。

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生自主勾連整數(shù)加減法計算和分?jǐn)?shù)加減法計算之間的內(nèi)在聯(lián)系，使核心概念“計數(shù)單位” 在學(xué)生心中扎下“根”，進(jìn)而結(jié)出“果”。

責(zé)任編輯：趙繼瑩

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