剛性加固條件下C70H型通用敞車重車重心位置對車輛曲線通過性能的影響

張 舵，湯銀英，彭其淵，吳嘉楊，黃 成

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室， 四川 成都 611756；3. 中國中鐵二院有限責任公司，四川 成都 610031)

高速和重載是我國鐵路貨運發展的主要目標。2013年修訂的《鐵路主要技術政策》提出[1]：“貨車軸重研究推廣25 t，研究發展27 t。快運貨物列車最高運行速度160 km/h，普通貨物列車最高運行速度120 km/h。”雖然貨車載重量增加，設計速度提高，但我國現行的《鐵路貨物裝載加固規則》(以下簡稱“《加規》”)系引用前蘇聯的技術標準，對于重車重心位置的要求比較保守，且對于所有車型和貨物品類采用了相同標準，無法因“貨”而異地制定裝運方案，導致鐵路貨運工作受到了很大的約束。同時，《鐵路線路設計規范》(以下簡稱“《線規》”)于2006年進行了修訂，提高了線路設計標準，但國際通用規范所要求的線路參數更加惡劣。且隨著中歐班列的開行，歐亞大陸之間的鐵路貨物運輸愈發頻繁，必須確保我國的貨運列車能夠在境外鐵路線路安全運行。因此，非常有必要研究重車重心位置對車輛運行安全性的影響規律，保障新形勢下鐵路貨物運輸安全，提高鐵路運輸能力。本文參照國內外相關技術標準，設計車輛裝運工況，通過動力學仿真的方法研究剛性加固條件下重車重心位置對車輛曲線通過性能的影響，針對具體車型和貨物提出了相應的裝車方案。

1 建立動力學仿真模型

1.1 VI-Rail 簡介

動力學仿真軟件VI-Rail的前身是ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)軟件中的Rail模塊。ADAMS即機械系統動力學自動分析，該軟件是美國MDI(Mechanical dynamics Inc.)公司開發的虛擬樣機分析軟件。ADAMS于2002年被世界著名的工程軟件開發公司MSC收購，而在2005年，MSC公司將ADAMS/Rail模塊出售給了VI-grade公司，在ADAMS/Rail的基礎上，VI-grade公司研發推出了VI-Rail。

VI-Rail依然依托MSC ADAMS的軟件平臺，但對軌道交通領域的開發更加完善。通常，用戶在模板創建界面利用VI-Rail的庫組件(輪對、側架、懸架等)建立參數化模板，然后，在標準界面，用戶使用已經創建的新模板以及定義的數據就可創建前后轉向架以及車體子系統，進而輕易地組裝成一個軌道車輛，甚至是一列完整的列車。其中的貨運工具箱(Freight Toolkit)，包含了代表性的貨車轉向架組件庫(包括搖枕、側架、軸箱、具有3D摩擦的心盤、旁承、斜楔等)，能夠幫助用戶輕松地組裝一個參數化的貨運車輛模型，并可以模擬多種仿真場景。鑒于其在貨運車輛建模方面的優越性，本文選擇使用VI-Rail來建立C70H型敞車動力學仿真模型。

1.2 模型描述

C70H型敞車仿真模型包含3個主要部分——空車車體、轉K5型轉向架和貨物。其中，轉向架模型的準確性是重中之重。利用VI-Rail的貨運工具箱，可以方便快捷地完成轉向架的建模工作。

建立轉K5型轉向架模型的第一步是建立輪對，輪對踏面選擇LM磨耗型踏面。隨后，將輪對與軸箱用轉動副(Revolute Joint)進行連接。根據輪對和軸箱的位置，建立側架和搖枕組件。軸箱與側架之間，用具有分段剛度系數的彈簧連接，以表示在橫向和縱向存在著的間隙/止擋結構。在搖枕與車體之間，心盤不僅提供了法向力(點面接觸)和平面摩擦力，同時還具有比較大的回轉阻尼，起到連接、緩沖作用；而旁承不僅可以在車體搖頭或者側滾過大時提供垂向力，防止車體與搖枕接觸，還可以提供平面摩擦力來抑制車體振動。

應當特別注意的是，在側架與搖枕之間，存在著由楔塊與減震彈簧所組成的中央懸掛系統，見圖1。圖1中,P為作用于搖枕上的車體質量, t。

圖1 楔塊式摩擦減震器原理示意圖[2]

減震彈簧所提供的彈力很容易表達，楔塊與搖枕、側架之間的摩擦力的計算則比較復雜。對其中一個楔塊的受力情況進行分析，見圖2。圖2中：α為副摩擦面與水平面的夾角，設定為45°；β為主摩擦面與鉛錘面的夾角，設定為2.5°；N為作用在主摩擦面的法向力, N；f主為作用在主摩擦面的摩擦力, N；F為作用在副摩擦面的法向力, N；f副為作用在副摩擦面的摩擦力, N；Pa為楔塊彈簧的反力, N。

圖2 楔塊受力分析圖[2]

在主、副摩擦面上，均存在著與物體之間相對運動方向相反的摩擦力。因此，根據法向力的大小、摩擦系數大小和物體間的相對運動方向，可以計算得到摩擦力的大小和方向[2]。

根據以上描述，即可建立轉K5型轉向架的動力學仿真模型。將前后轉向架和車體這3個子系統進行組裝即可形成完整的C70H型敞車模型，見圖3。

圖3 C70H型敞車模型

為了實現本文的研究目標，還需將50 t重的均質貨物模型與車體進行零自由度鉸接，該貨物圍繞質心的X、Y、Z軸的轉動慣量分別為1.363×104、8.172×104、8.696×104kg·m2。

2 車輛裝載工況設計

由于貨物與車體之間采用剛性加固，因此，車輛裝載工況包含了重車重心的縱向、橫向偏移量以及重車重心距離軌面的高度這3個參數，具體設計如下：

(1) 重車重心縱向偏移量

《加規》針對貨物總重心的縱向偏移量提出了明確要求，可由其計算出允許的最大重車重心縱向偏移量。具體要求主要有兩條：一條是前后轉向架的負重差不超過10 t；另一條是各轉向架所承擔的貨物重量不超過貨車標記載重的一半。其中，第一條要求是為了保證前后轉向架的負荷盡量一致，方便對轉向架進行保養，其取值主要來源于實際工作經驗，因此本文不將其作為設定重車重心縱向偏移量的約束條件。而根據第二條要求，結合貨物質量和轉向架中心距(9.21 m)、空車質量(23.8 t)、車輛標記載重(700 kN)，可以得到最大允許的重車重心縱向偏移量為1.248 m。進行動力學仿真時重車重心縱向偏移量x及其對應的貨物重心相對于車輛幾何中心的縱向偏移量x貨見表1。

表1 重車重心及貨物重心縱向偏移量 m

(2) 重車重心橫向偏移量

雖然《加規》中規定貨物總重心橫向偏移量不能超過100 mm，但既有研究表明，這個限值有些保守[3]。而根據實踐經驗，貨物重心橫向偏移量最大允許值為200 mm，若超過該值則旁承會被壓死，嚴重影響車輛運行安全[4]。因此，在進行動力學仿真時重車重心橫向偏移量y及其對應的貨物重心相對于車輛幾何中心的橫向偏移量y貨見表2。

表2 重車重心及貨物重心橫向偏移量 m

(3) 重車重心高

《加規》規定，重車重心距離軌面高度的最大值為2 000 mm，如果超過則會對車輛進行限速，但已有學者證明重車重心高的限值應大于2 000 mm[5-6]。因此本文選取了較寬泛的重車重心高范圍，以使得仿真結果盡量全面地體現重車重心高對車輛運行安全的影響。進行動力學仿真時的重車重心高z及其對應的貨物重心高z貨具體見表3。

表3 重車重心及貨物重心距軌面高度 m

3 車輛運行工況設計

本文僅研究車輛勻速通過區間的過程，因此，在設計車輛運行工況時主要考慮以下基本要素：曲線半徑、曲線外軌超高、最大欠超高、最大過超高、軌道不平順激勵、緩和曲線長度以及車輛運行速度。為了保證車輛在境內外鐵路線路上的運行安全性，探索國際通用的線路設計標準對我國貨車的適用性，本文結合國內外相關規章要求對以上要素的取值進行設計，盡量選取惡劣運行工況，從而保證車輛的行車安全，體現車輛運行特性。所參考的國內規章主要是《線規》[7]和《鐵路線路修理規則》[8]，而所參考的國外規章則是在國際鐵路相關領域最具權威的UIC 518《鐵道車輛動力學性能-運行安全性-運行品質和軌道疲勞的試驗、驗收規范》[9]、BS EN 13803《鐵路應用設施．軌道．軌道平面設計參數.軌距≥1 435 mm》[10]和BS EN 14363《鐵路車輛運行特性的測試和仿真——運行性能和穩定性試驗》[11]。

(1) 曲線半徑

通常而言，小半徑曲線不利于車輛運行安全，因此，BS EN 13803規定最小曲線半徑為150 m；按照BS EN 14363的要求，進行車輛運行性能測試時線路應包含半徑在250～400 m之間的極小半徑曲線和半徑在400～600 m之間的小半徑曲線；而《線規》提出最小曲線半徑的取值應參照具體工程條件和設計行車速度，見表4。

表4 我國最小曲線半徑[7]

為了提供較惡劣的運行工況，本文借鑒BS EN 14363的規定，測試車輛通過350 m半徑曲線所在區間和600 m半徑曲線所在區間時的運行性能。

(2) 曲線外軌超高

根據BS EN 14363的要求，最大曲線超高為150 mm，與《鐵路線路修理規則》的規定一致，因此，曲線超高設定為150 mm。

(3) 最大欠超高

根據BS EN 14363規定，貨運車輛的最大允許欠超高為130 mm；UIC 518規定，速度不高于140 km/h的貨車，最大允許欠超高為130 mm；《鐵路線路修理規則》則提出特殊情況下最大欠超高可以達到110 mm。綜上所述，國內對于最大欠超高的要求比較保守，本文決定按照國際通用慣例將最大欠超高設置為130 mm。

(4) 最大過超高

BS EN 13803提出最大過超高在特殊情況下允許達到150 mm；而《鐵路線路修理規則》規定，困難條件下最大過超高可以達到50 mm，速度大于160 km/h的線路可以達到70 mm。為了使得欠超高與過超高的數值相對應，以充分體現超高對車輛曲線通過性能的影響，本文的最大過超高也設定為130 mm。

(5) 軌道不平順激勵

本文的主要目的在于研究重車重心位置對車輛曲線通過性能的影響規律，軌道不平順激勵的大小并不會干擾這一規律的具體表現形式。此外，我國的軌道譜體系并不成熟，而美國五級軌道譜已被證明與我國的三大干線軌道譜比較接近[12]。因此，本文采用美國五級軌道譜作為動力學仿真中的不平順激勵。

(6) 緩和曲線長度

《線規》規定，可以根據曲線半徑的大小查表確定其對應的最小緩和曲線長度，但本文對最小曲線半徑的設定已經突破了《線規》既有規定，因此，需要采用《線規》提出的另一種方法，即通過最大超高順坡率來計算最小緩和曲線長度。《線規》對最大超高順坡率的規定見表5。

表5 特殊情況下最大超高順坡率[7]

對于350 m半徑曲線，根據前文中線路超高的設定，其設計速度為93.6 km/h，計算可得最小緩和曲線長度為100 m；同理可得600 m半徑曲線的最小緩和曲線長度為130 m。

(7) 運行速度

根據前文對軌道超高的設定，可計算出350 m半徑曲線的均衡速度為19 m/s，允許速度范圍為7 ～26 m/s；600 m半徑曲線的均衡速度為25 m/s，允許速度范圍為9 ～34 m/s。

綜上所述，車輛運行工況見表6,其中R為區間所包含曲線半徑。

表6 車輛運行工況

本文中曲線為右曲線，線路布局見圖4。圖4中：u為外軌超高；R為曲率半徑；X為線路里程。

圖4 仿真線路布局

4 車輛曲線通過性能評判指標

世界各國評判車輛曲線通過性能的指標各不相同，脫軌系數和輪重減載率是其中最基礎、運用最普遍的兩個指標，而各國的安全限值也不盡相同。

對于最大脫軌系數和輪重減載率的要求見表7。其中，對于最大輪重減載率的檢測，多數國家更注重動態安全指標，其原因在于某些時候輪對對鋼軌的沖擊所造成的瞬態輪重減載可能導致輪重減載率的激增，但不會導致車輛脫軌。

表7 對脫軌系數安全限值的規定[12-17]

綜合各國標準，本文選擇1.0作為脫軌系數的安全限值。由于動力學仿真過程中包含瞬態輪重減載這一特殊情況，因此將輪重減載率的安全限值設定為0.9。

5 重車重心偏移量對車輛運行安全的影響

5.1 模型可靠性驗證

在進行動力學仿真之前，需要首先驗證仿真模型的可靠性。本文借鑒了北京交通大學的科研項目——“提速后重車重心高度及貨物重心容許橫向偏移量試驗”的試驗數據，對C70H型敞車模型的可靠性進行驗證。

該項試驗中,重車重心高為2 300 mm，貨物質量為60 t，后轉向架負重比前轉向架重100 kN，對外軌超高120 mm的350 m半徑曲線和外軌超高80 mm的600 m半徑曲線上的車輛運行過程進行了測試，采集了車輛通過圓曲線過程中最大的脫軌系數絕對值和輪重減載率絕對值。本文利用VI-Rail所建立的C70H型敞車模型模擬了試驗過程，采集仿真過程中車輛的運行安全性指標，將其與試驗得到的結果進行對照，結果見圖5。

圖5 不同半徑曲線指標驗證

由圖5可見，本文所建立的仿真模型具有較高的可靠性，可以用于動力學仿真研究。

5.2 動力學仿真結果分析

根據車輛裝載工況設計490個重車重心位置，分別在10個車輛運行工況下進行仿真。任意一個仿真案例均具備唯一的重車重心位置與車輛運行工況組合，共需運行4 900個仿真案例。在對某一案例進行動力學仿真時，應選擇對應的車輛動力學模型、軌道模型和運行速度，模擬車輛勻速通過區間的過程。采集每個仿真過程中4個輪對各自最大的脫軌系數和輪重減載率的絕對值，進而得到車輛安全指標的最大值。若車輛最大脫軌系數絕對值大于1.0或者最大輪重減載率絕對值大于0.9，則視為可能脫軌的危險情況，進行剔除。對于運行狀態正常的車輛，其最大脫軌系數見圖6。圖6中，x的值為正表明重車重心靠近前轉向架，y的值為正表明重車重心靠近車輛右側。

根據圖6的10種工況下車輛的最大脫軌系數，可得：

(1)在同一高度下，脫軌系數與重車重心橫、縱偏移量存在著近似線性關系，重車重心位于車輛右后方相對不利，位于車輛左前方相對較好。

(2)脫軌系數和重車重心高的關系與車輛運行速度有關，當車輛處于過超高狀態(工況1、2、6、7)時，隨著重車重心高的增加最大脫軌系數會增大；當車輛處于欠超高狀態(工況4、5、9、10)時，隨著重車重心高的增加最大脫軌系數會減小；當車輛處于均衡速度運行狀態(工況3、8)時，最大脫軌系數基本不隨高度變化。

(3)在相同超高狀態下，車輛通過600 m半徑曲線所在區間時，其脫軌系數要明顯小于車輛通過350 m半徑曲線所在區間，說明曲線半徑越大越有利于行車安全。

正常運行車輛最大的輪重減載率見圖7，坐標軸含義與圖6相同。

圖6 車輛最大脫軌系數

根據圖7可以得到以下結論：

(1)在同一高度下，輪重減載率基本呈現“等高線”式分布特征，“低洼部分”代表了輪重減載率最小的重車重心位置，距離“低洼部分”越遠越不利于行車安全。

(2)在橫向，車輛運行速度越高，“低洼部分”越向車輛右側移動，說明速度較快時重車重心靠近車輛右側比較安全；在縱向，“低洼部分”基本均位于車輛中前部，說明貨物位于車輛前部比較有利于車輛運行安全。

(3)通常而言，重車重心越高，輪重減載率越大，但如圖7(a)、7(g)所示，在速度較低情況下，存在重車重心越高但輪重減載率越小的可能。

圖7 車輛最大輪重減載率

通過動力學仿真結果可以看出，脫軌系數和輪重減載率這兩個安全指標所受到的重車重心位置影響是不同的。由于輪重減載率在重車重心偏移的影響下更容易達到安全限值，因此，在衡量車輛曲線通過性能時，需要在兼顧脫軌系數和輪重減載率的同時，側重考慮后者。

5.3 重車重心分布的安全區域

根據動力學仿真結果，350、600 m半徑曲線分別對應的5個工況下車輛運行安全指標均達到要求的重車重心分布區域見圖8。

兩種曲線半徑條件下的重車重心安全范圍的關系見圖9。由此可知，重車重心的安全分布區域會隨著曲線半徑的減小而縮小。因此，若用C70H型敞車裝運本文所列舉貨物，圖8(a)所示安全范圍適用于在美國五級軌道譜激勵條件下、所有曲線半徑不小于350 m的右曲線所在區間，可稱之為“絕對安全區域”。

圖8 重車重心安全范圍

圖9 兩種曲線半徑條件下重車重心分布安全區域對比

而根據前文所介紹的《加規》對于貨物總重心的橫、縱偏移量以及重車重心高的要求，可以計算得到重車重心的最大縱向偏移量約為0.6 m，最大橫向偏移量約為0.07 m，距離軌面高度最高為2 m。因此，按照《加規》中的規定，重車重心的安全范圍應分布在一個長方體空間內，此安全空間對比見圖10(稱之為“加規空間”以方便表達)與本文得到的“絕對安全區域”的空間關系。可以看到，兩種空間具有一定的交集，且“絕對安全區域”的邊界范圍要更大。應當注意，本文所采用的車輛運行工況比國內現行工況更加惡劣，因此導致了部分“加規空間”無法滿足本案例對于車輛運行安全的要求。

由于本文所提出的“絕對安全區域”為針對某一具體案例、通過動力學仿真的手段所得到的，并不具有普遍適用性。因此，不能根據圖10所體現出的空間關系就貿然認為可以對《加規》所提出的相關限值進行更改，因為《加規》中的要求具有一般性。但圖10表明，根據車輛型號、貨物參數和車輛運行工況靈活地確定“絕對安全區域”是非常有必要的。這樣不僅可以更好地保證車輛運行安全，還可以充分利用車輛的裝載能力，提高鐵路運輸效率。

：加規空間；：絕對安全區域。圖10 安全空間對比圖

6 結束語

在不同重車重心高度下，安全區域在水平方向的分布范圍是不同的，因此，限制重車重心的合理分布范圍時不應把重車重心縱向偏移量、橫向偏移量和高度相互剝離開，而應從立體空間角度進行約束。車輛型號、貨物質量及其分布、線路條件、車輛運行速度等因素均會對重車重心分布的安全區域造成影響，因此，本文針對具體車輛和貨物、通過動力學仿真的方法來模擬車輛在惡劣工況下的運行狀態，分析重車重心位置對車輛曲線通過性能的影響，確定在美國五級軌道譜激勵條件下的“絕對安全區域”，從而更好地保證車輛運行安全，提高貨物運輸能力。

但需要指出的是，本文僅考慮了直線、緩和曲線和曲線所組成的常規線路組合，且僅考慮了右曲線所在區間，在今后的研究中應繼續對車輛通過左曲線以及道岔、平交道口等特殊位置時的動力學性能進行深入研究。