基于自抗擾的無人機俯仰姿態控制

蔣玉新，王 平，劉 貝，林祺凱

(海鷹航空通用裝備有限責任公司，北京 100074)

0 引言

為了高效地完成飛行任務，無人機飛行控制系統需要具備良好的性能。姿態控制回路是飛行控制系統的基礎，其性能直接影響飛行控制系統的品質。飛機在進行快速高度機動時，對俯仰姿態控制器的動態品質提出了較高的要求。此外，在控制系統設計過程中，還要面對由于氣動參數攝動、傳感器誤差帶來的模型不確定性以及外界環境的不確定干擾(如大氣紊流)等，在增加設計難度的同時也對飛控系統的魯棒性提出了更高的要求。

目前，工程實踐中主要基于飛機小擾動線性化模型進行多狀態點PID姿態控制器設計，然而基于該方法所設計的控制器在本質上只具有在平衡點鄰域內的局部穩定性[1-2]，還需要在飛行包線內選取盡可能多的狀態點進行全包絡設計，增加了控制器設計的工作量。

近年來，一種最大程度保持PID 控制形式，同時借助于現代控制理論中觀測器思想，而不依賴于被控對象模型的自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)方法[3-5]，已在姿態控制問題上得到了成功應用[6-7]。

本文針對固定翼無人機俯仰姿態控制回路在模型參數和復雜外界環境等不確定性干擾影響下魯棒性差、系統響應速度慢的問題，通過構造線性擴張狀態觀測器(Linear Extended Statement Observer, LESO)觀測不確定擾動狀態并在控制回路中反饋補償，使其被快速抑制[8-9]。仿真結果表明，設計的俯仰姿態控制系統具有較好的性能，能夠實現姿態控制與穩定，且提升了系統的魯棒性。

1 無人機俯仰姿態控制模型

根據文獻[10]，無人機在非大角度縱向機動條件下，六自由度運動的全狀態非線性運動方程如下

(1)

其中，各狀態參數依次為：飛機質量m；飛行速度V；發動機推力P；阻力X；升力Y；側向力Z；航跡傾角θ；航跡偏角ψv；航跡滾轉角γv；攻角α；側滑角β；橫滾角速度ωx；偏航角速度ωy；俯仰角速度ωz；橫滾角γ；偏航角ψ；俯仰角?；Jx、Jy、Jz分別為飛機相對于機體坐標系各軸的轉動慣量；Mx、My、Mz分別為作用在飛機上的所有外力( 含推力) 對質心的力矩在機體坐標系各軸上的分量。

通過變換式(1)中的第6個等式，得到如下繞軸角加速度方程

(2)

俯仰力矩與升降舵偏的關系可用如下方程描述

(3)

將式(3)代入式(2)，可得

(4)

由式(1)可得

(5)

將式(4)代入式(5)，可得

(6)

2 ADRC設計

2.1 LESO設計

(Jy-Jx)ωyωxcosγ/Jz+

(7)

定義

x1=y

QSLcosγ/Jz-(Jy-Jx)·ωyωxcosγ/Jz+

(8)

(9)

把式(9)表示成如下矩陣形式

(10)

可構造系統(10)的觀測器如式(11)所示

(11)

通過引入合適的觀測誤差反饋系數，可以保證觀測器的穩定性和時效性，從而實現系統中內部擾動和外部擾動被實時估計的目的。其中反饋向量L的取值參考文獻[11]中將觀測器極點全部配置成相同重根的方法，即

s2+l1s+l2=(s+ωo)2

(12)

則向量L可用觀測器的帶寬ωo表示如下

(13)

2.2 控制器設計

準確估計出系統擾動后，在控制回路中施加擾動補償策略，進而將系統補償為確定性系統[12-14]。

通過LESO，可估計出狀態z2≈x2，取控制量

(14)

則由式(9)可得

(15)

補償后的系統如式(15)所示，其中，δ0為虛擬控制輸入，考慮到飛機的俯仰角是最終的被控量，把δ0取為工程上最常用的形式

(16)

結合式(14)和式(16)，俯仰姿態控制器為

(17)

其中，?r為俯仰角的期望值；kp為比例項系數；kd為微分項系數。

由于實際被控對象的控制增益b很難獲得，控制器設計時采用與增益b相近的參數b0來代替。俯仰姿態控制器中，b0按照升降舵舵效系數取值，b0與b的差作為擾動f中的一項，可被LESO估計并補償。最終的俯仰姿態控制器用可調參數描述為

(18)

而對應的擴張狀態觀測器為

(19)

基于ADRC 的俯仰姿態控制系統結構如圖1所示。

圖1 基于ADRC的俯仰姿態控制系統結構圖

3 性能分析與仿真

針對某型無人機，基于ADRC設計了俯仰姿態控制器，并對其控制效果進行仿真與分析。選取LESO觀測帶寬ωo=5，控制增益b0=-2，比例項系數kp=1，微分項系數kd=2。

選取多個狀態點分析LESO狀態反饋補償后系統的開環頻域特性，仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，通過引入LESO狀態補償反饋，系統開環在低頻段具有足夠高的增益，可確保系統具有良好的穩態性能。同時，在全設計剖面內系統具有良好的動態性能，相位裕度均不低于66°，幅值裕度不低于25dB。

在LESO補償回路的基礎上，加入PD控制環節，俯仰角控制閉環階躍響應如圖3所示。

圖2 LESO反饋補償后俯仰角開環頻域特性

圖3 俯仰角控制閉環階躍響應

圖3表明俯仰角閉環系統在各狀態點具有較好的指令跟蹤性能，系統過渡段具有良好的阻尼特性，系統表現出較強的魯棒性。

無人機在飛行過程中不可避免地會受到各種干擾，對于俯仰姿態控制回路，一般表現為紊流、突風等不確定因素產生的氣動干擾以及傳感器測量高頻脈動量信息。分析與仿真過程中，需要評估基于ADRC的俯仰姿態控制器在這兩種典型干擾條件下的響應特性。

經LESO狀態反饋補償后，噪聲到俯仰角開環頻域特性如圖4所示。

圖4 LESO反饋補償后噪聲到俯仰角開環頻域特性

由圖4可以看出，經過LESO反饋補償環節后，高頻輸入信號產生的輸出量幅值得到衰減，高頻噪聲在輸出信號中產生的影響可被抑制，系統的抗干擾能力得到了增強。

結合非線性模型進行六自由度仿真驗證，無人機起飛后爬升至1000m高度，穩定后繼續爬升至3000m高度，將俯仰力矩系數mz人為施以30%的偏差，俯仰姿態控制回路抗干擾能力及控制效果如圖5所示，其中，H-ADRC和H-ADRC-mz+分別為引入氣動干擾前后的無人機高度指令響應曲線。

圖5 引入氣動干擾前后控制效果對比

LESO對干擾的估計如圖6所示，其中，z2是擴張狀態x2的估計值，即式(8)中干擾f的估計值。

圖6 LESO擴張狀態變量

由圖5可知，對于ADRC，在加入氣動干擾前后，其響應曲線不變，這歸功于LESO對干擾的實時估計和補償。從圖6不難看出，LESO 能較好地將由風洞實驗偏差和高度指令改變等形成的內、外干擾估計出來，由此說明ADRC具有良好的抗干擾特性。

4 結論

本文針對無人機俯仰姿態回路受模型參數以及外界環境變化等干擾因素影響較大的問題，基于ADRC理論設計了俯仰姿態控制器，通過LESO對系統各項不確定性干擾進行實時估計，并以反饋量的形式引入控制輸入。性能分析與仿真結果表明：

1)LESO反饋補償后，系統的動態和穩態特性均得到了優化，具有良好的跟蹤性能，可實現姿態穩定控制；

2)基于ADRC方法設計的俯仰姿態控制器可快速抑制氣動參數攝動和傳感器噪聲等干擾因素產生的影響，表現出較強的魯棒性和抗干擾能力；

3)控制器設計直接針對飛機的非線性模型，在很大的包線范圍內不需要改變控制器的結構和參數，簡化了設計過程。