小學數學教學中學生數學模型思想的培育研究

唐旸瑜

摘 ?要：隨著全球化、信息化與知識時代的來臨，基于學生核心素養的教育改革逐漸引起全球的關注，國家對學生綜合素質能力的要求越來越高，傳統的教學思想已經不能很好地滿足學生的需要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養，模型思想則是其中之一。模型思想是一種基本的數學思想，是解決數學問題的有效途徑，是教師在開展教學活動的過程中經常使用的一種教學方式。本文主要研究小學數學教學中學生數學模型思想的培育。

關鍵詞：數學模型思想;小學階段;培育

【中圖分類號】G623.5????????【文獻標識碼】A ????????【文章編號】1005-8877（2021）35-0124-03

A Study on the Cultivation of Students' Mathematical Model Thinking in Primary School Mathematics Teaching

TANG Yangyu??（Wucun Primary School，Xiamen City，Fujian Province，China）

【Abstract】With the advent of globalization，informatization and knowledge age，education reform based on students core literacy has gradually attracted global attention. The countrys requirements for students comprehensive quality capabilities are getting higher and higher，and traditional teaching ideas are no longer good. To meet the needs of students. The "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）" clearly puts forward 10 core qualities，and model thinking is one of them. Model thinking is a basic mathematical thinking，an effective way to solve mathematical problems，and a teaching method often used by teachers in the process of teaching activities. This article mainly studies the cultivation of students' mathematical model thinking in elementary school mathematics teaching.

【Keywords】Mathematical model thinking;Primary school stage;Cultivation

在數學學習中，數學模型可以幫助學生理解數學學習的意義并解決問題，由于這個概念對一線教師來說，理論抽象性太強，在實際教學中，雖有初步建模的意識，但還缺乏相對有效的策略，對教材中隱藏的模型思想未能做深入挖掘，因此，學生的建模能力及意識也就不能得到有效發展。1.小學數學模型思想概述

學生在小學階段的思維模式和思考習慣會進行轉化，在這一階段的學生對問題的思考方式，通常處于由抽象朝具象的方向進行過渡轉換的關鍵階段，數學的本質是理性的，學生只有對這一理性的思維方式進行學習和適應才能夠在數學學習的過程中更好地掌握其內容和精髓。小學新課程標準也對學生的學習程度以及教師教學過程中所選擇的方式有了全新的規定，要求教師能夠更好地對內容進行表示，運用更適用于小學階段學生的教學手段和教學方法進行教學，學生在這一過程中也應當能夠對相關數學知識更好地掌握并且還應當構建屬于自己的數學邏輯和思考模式。教師在對學生進行教育的過程中應當有意識降低教學的難度，讓學生能夠用淺顯的內容和道理明確表述教師所講授的課程內容，并且在教學過程中能夠將數學模型的思想和課堂內容更好地進行結合，學生對此不但要內化為自己的理解，還應在現實生活中能夠更好地對此進行應用。

教師在構建數學模型的時候，應當選擇學生感興趣的內容讓學生進行數學模型的構建，通過對學生的興趣愛好進行了解，能夠讓教師更好地掌握學生的生活重心和心理動態，并且在這一過程中教師也能夠增加與學生之間的溝通。小學階段的學生所感興趣的內容通常都是與生活緊密相關的，教師在舉例的時候可以選擇班級內的同學，學生能夠更快地進行反應。立足于生活的例子更加具有生活化的氣息和特征，這也更符合課堂授課教育朝著生活化發展的特征，教師在對日常授課進行改革創新的過程中，這也是經常使用的方式之一。

在對學生進行培養的過程中，應當明確學生是教學活動的主體，充分尊重當前階段學生的心理特征和生理特點，才能夠在對學生開展教育的時候更加順利，讓學生能夠跟隨教師的思路進行思考。學生在課堂授課的過程中也能夠更好地投入課堂中，對教師所教授的知識內容掌握得也會更加充分具體。學生在學習的過程就是對知識進行轉化的過程，通過建立數學模型結合具體生活的方式能夠讓學生對相關的數學概念更好地進行轉化，讓學生在成長發展的過程中更好地接受和理解抽象的概念。這樣的教學模式也是教師培養學生記憶能力和理解能力的方式之一，讓學生對抽象的概念進行生活化的理解，能夠讓學生在其他科目的學習中更好地聯系生活實際。在二次使用這一概念的時候，無形之中就讓學生進行了復習，學生對這一概念的印象更加清晰，對知識的掌握也會更加牢固。

（2）重視運用輔助工具

學生在學習和構建數學模型的時候會選擇熟悉的方式對這一內容進行表達，這樣的方式也讓學生能夠更好地對數學模型進行轉化，學生對相關知識內容能夠轉化為自己熟悉的內容，以便在學習的時候用自己的方式對這一內容進行理解。小學階段是學生發展的重要環節，對問題的理解通常也是矛盾的，是抽象和具象雜糅在一起的，他們的表達方式同樣有著這樣的特點。在構建數學模型的過程中這樣的特征也表現得十分明顯，這就要求教師能夠對學生進行引導，讓學生通過相應的輔助工具對自己的想法進行表達，并且也能夠讓別人很好地理解學生的想法。

對小學階段的學生而言，在成長的過程中需要教師起到相應的輔助作用，來對學生的行為習慣進行規范，尤其是在學生學習的過程中，教師對其學習習慣進行規范，并且對學生進行正面積極的鼓勵使其養成更好的學習習慣。學生在運用輔助工具的時候通常會從列表、圖形和圖像等方面著手進行分析，列表法是指學生在學習的過程中可以通過對題目蘊含的內容進行分類，并且在同一表格內對所有內容進行歸類整理，有助于學生在這一過程中能夠對題目所蘊含的信息內容更好地進行梳理，并且能夠將所有信息進行整合。但是在使用列表法的時候通常要耗費較多的時間，并且其過程對小學階段的學生而言很難整理其中的邏輯關系，所以在使用這類數學模型的時候學生通常會耗費較多的時間和精力，但是得到的結果往往還是錯誤的。

此外，學生在建立數學模型、應用數學輔助工具的時候還會選擇圖形法來對題目內容進行梳理，圖形法是在學習幾何的時候通常選擇的一種方式。例如，在學習平行四邊形和梯形面積計算的時候，會選擇做輔助線的方式對圖形進行變化，以便學生能夠更好理解圖形的形狀特征，在對面積計算的時候也會更加便捷。小學階段的學生在數學學習的過程中通常都是平面圖形，并且大多數的圖形與三角形和矩形有著十分緊密的聯系，大多數的圖形都可以通過切割的方式轉化為不同的三角形和矩形。

隨著學生步入更高的年齡階段，所遇到的問題難度也會不斷增加，小學高年級階段的學生會學習到相應的函數內容，學生在這一過程中通常會通過圖像的方式對函數內容進行轉化和表達。例如，高年級的學生會接觸到正函數以及涉及正反比例關系類型的數學題，通過圖像的方式能夠更好地對數字和比例之間的關系進行梳理并且用圖像的方式進行表達。這樣的方式能夠讓學生在繪制圖像的過程中對數學中所蘊含的關系進行梳理，讓學生能夠對坐標系和圖像之間的關系進行分析，也能夠幫助學生更好地掌握函數方面的相關知識內容。3.小學數學模型思想培養的意義

（1）激發學生學習積極性

小學階段的學生在學習的過程中能夠通過聯系實際的方式將課堂中的知識內容轉化成生活中更加常見的生活類問題，在這一過程中教師應當對學生進行正向積極的引導，幫助學生進行思考，并且教師還應當對學生的思考和質疑給予充分的肯定，讓學生在學習的過程中能夠培養主動思考的學習習慣。學生在學習數學的過程中并不是照本宣科地對書本知識內容的騰挪，教師應當認識到學生在開展教學活動中的主體地位，才能夠更好地對學生進行培養。

小學階段的學生在學習數學的過程中通常都是覺得較為枯燥乏味的，傳統的教學模式通常也會使學生對相關知識內容難以理解，學生很難在長時間內堅持集中自己的注意力，這就需要教師有極強的把控能力，對班級整體的學習氛圍進行調整，通過提問或是引入數學模型的方式讓學生能夠積極主動地對相關問題進行思考，學生思考的過程就是鍛煉其思維能力的過程。不斷進行思考和學習也能夠讓學生在教學的過程中更加投入其中，并且學生在學習的過程中也能夠更好地集中注意力，學生通過貼近生活的教學情境能夠結合生活實際對問題進行思考。

通過創設教學情境的方式也能夠提升教師的教學水平和教學能力，讓學生能夠自己積極主動對問題進行思考，無形之中提升了學生的思考能力和探究能力。此外，教師在教學的過程中也可以通過分組對抗的方式讓學生進行交流溝通，對自己不能夠解決的問題，通過汲取他人的經驗和學習他人的方法更好地對相關知識內容進行掌握。學生講述自己的思考過程也是一種復習，一種對自己邏輯思維模式的梳理，通過不斷復述能夠提升學生的語言表達能力。通過分組對抗的形式能夠充分激發學生的集體榮譽感和比拼精神，在這一過程中教師也能夠更好地激發學生學習的積極性，讓學生更好地投入課堂教學過程中。

（2）提升學生問題理解能力

教師在教學的過程中，通過建立相應的數學模型，可以讓學生更好地對問題的要點進行概括，并且能夠幫助學生對問題內容進行理解。首先是學生在學習的過程中對問題的感知能力較弱，通常在讀題的過程中會存在疑問，不明白題目所要求的是什么以及對題目進行分析的時候不能夠精準定位知識體系內的相關知識要點。這就需要教師在教學的時候通過使用數學模型的方式讓學生能夠更好地對知識內容進行定位，讓學生能夠對相關的知識內容進行整合，幫助學生更好地對知識內容進行理解。數學模型的教學方式也能夠讓學生在學習的過程中更好地對題目進行分析，幫助學生發現自己在學習過程中存在的問題和漏洞，進行查漏補缺。其次是教師在教學的過程中可以通過數學模型實驗，增強學生的實際應用能力。最后是教師在教學的過程中應當明確學生學習數學的目的是能夠在生活中更好地對此進行應用，而不是紙上談兵，通過讓學生在實際生活中能夠對相關問題進行應用，幫助學生更好地養成數學學習習慣。學生能夠在實際生活過程中體會到數學的作用和學習的意義，學生在學習過程中也會提升對數學學習重要性的認知，對此付出更多努力。只有培養學生的學習興趣才能夠讓學生更好地對數學課程進行學習，在教學的過程中與生活多加聯系，將數學教學最終落到實處。4.學生模型思想培育的策略建議

筆者將結合兩節課例對數學模型思想教學的多元目標、多元策略進行研究，讓學生在課堂上成為有效的學習者，在學習過程中獲得數學體驗，真正掌握數學建模方法，形成數學建模思想。以下，筆者將課堂教學活動劃分為問題情境、建構模型、應用模型這三個基本過程，以此為基礎說說如何應用多元策略進行數學模型思想的教學。

（1）問題情境——模型準備階段（創設情境，抽象問題，感知模型）

第一，關聯策略：將學生已有的知識與經驗儲備和新知識相聯系，創設合適的情境，在問題的沖突中發現原有的數學模型無法解決新的問題，自然而然激發學生主動建立新的數學模型解決問題的欲望。

如在“分數的初步認識”一課中，在引入環節中讓學生充分體驗分數的產生過程。

提問：如果把4個月餅分給2個人，怎么分才公平合理？每份分得同樣多的分法在數學上叫什么？

如果只有1個月餅也要平均分給2個人，每人得多少？該怎么分？

一半怎么表示呢？能不能用一個數來表示一半呢？誰知道？

揭示課題：其實，像1/2這樣的數就是分數。一半可以用我們學過的數來表示嗎？今天我們就來認識這樣的新朋友——分數。月餅的一半我們可以用“1/2”表示，像這樣的數就是分數。

學生發現原有的知識經驗無法用一個數來表示月餅的一半，在問題的沖突中產生要解決問題的欲望，可以更為深刻地理解和掌握分數的意義，深入感知分數概念模型。

第二，例舉策略。通過足夠多的數據或者例子讓學生進行猜測和驗證，找到其中的共通點，學生才能真正發現和感知數學模型。

如在“植樹問題”一課中，筆者設計了小組活動合作設計植樹方案。

小組活動

①說一說：四人小組合作設計植樹方案。

②擺一擺：根據方案，在學習單上用小棒擺一擺。（小棒找教師領取）

③填一填：總長50米，每隔（ ?）米栽一棵，能栽（ ?）棵。

列式：

④議一議：你們是怎么栽樹的？式子結果表示什么？它與棵數有什么關系？還有其他栽法嗎？

小組匯報結果。

觀察這三種栽法，你發現有什么相同點和不同點？結合圖上臺來說一說。

都是用總長除以間隔長求出間隔數。

一棵樹對應一個間隔，而因為栽法的不同，棵數相應改變。

通過觀察、探究得出三種不同栽法的規律。

通過多組數據縱向對比，找出植樹問題三種栽法的規律。學生在觀察中發現植樹問題模型的本質，不管是哪種栽法，間隔數和棵數總是一一對應的。

第三，實踐策略：數學模型的建立需要學生通過細致觀察、大膽猜測、動手實踐幾個過程，若沒有實踐這一關鍵環節，數學模型也只能停留在猜想階段，無法充分感知數學模型。

（2）建構模型——模型建立階段（提出假設，求解驗證，建立模型）

第一，畫圖策略：建立數學模型最關鍵的就是如何將情境中的數學模型抽象出來，變成數學語言。這個過程對學生來說是一個難點，畫圖則是一個很好的橋梁，將具體情境和抽象模型聯系起來。

如在“分數的初步認識”一課中，筆者設計了如下活動。

用圖形表示分數。

給每位學生提供三角形、橢圓、正方形、長方形、圓這些圖形。

用你喜歡的圖形先折一折，然后用斜線表示出你想認識的分數，并在上面標出。

展示作品。學生匯報。

讓學生通過動手操作，在畫圖的過程中，將具體圖形和抽象的分數概念模型聯系起來，加深對分數意義的理解。

第二，還原策略：將要探究的數學問題放到現實情境中，能幫助學生更好地分析和理解問題。

如在“分數初步認識”一課，筆者在引入分數這一概念的過程中創設了分月餅的情境，將分數的產生放在分月餅的情境中，讓學生充分感知分數概念模型。

（3）應用模型——模型運用階段（基本練習，簡化運用，拓展模型）

第一，練習強化策略：設計練習時，要抓住數學模型的本質，用不同層次的變式練習來鞏固學生對數學模型的掌握。

如在“植樹問題”一課中，筆者在練習環節設計以下三個練習。

①跨欄比賽中，從起點到終點的距離是110米，如果每隔10米放一個欄，一共需要幾個欄？

②園林工人沿一條筆直的公路一側栽樹，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

③地鐵三號線開始施工，火車站到湖里公園全長大約15千米，一共設置了10個地鐵停靠點，平均相鄰兩個停靠點之間的距離是多少？（停靠點是指從起點出發后到停車的地點。）

筆者將植樹問題變式，結合地鐵、跨欄比賽等貼近生活的素材，讓學生抓住植樹問題模型的本質去分析問題要求的是哪一個量，再運用模型解決問題。

第二，實踐運用策略：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。也就是說，學生掌握數學模型的最終目的是應用數學模型解決生活中的問題。