國外方程發展史及其對方程教學的意義

一、方程的概念

方程是代數學中研究的重要課題之一。在中學數學中通用的方程定義是：含有未知數的等式叫做方程。對方程的這一定義雖然不夠嚴格，但其直觀、形象，便于初學者理解、掌握。另一種方程的定義是：方程式為了求未知數，在未知數和已知數之間建立的一種等式關系。這種定義反方式體現出了方程的本質。在高等數學中，方程的定義為：形如的等式叫做方程，其中，是在它們定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一個不是常函數。

二、國外方程的發展史

方程一詞最早出現于我國的《九章算術》。在歷史上，人們為了通過某些已知量與未知量的關系而求出未知量，于是逐漸形成了方程的概念，并進一步探討解方程的方法。國外也早有許多關于方程的及其求解的記載。

古希臘人在解決二次方程的問題上大多與幾何聯系起來，利用幾何的方法。幾何的方法解一元二次方程十分的巧妙，但是過程過于復雜。古希臘數學家丟番圖在其《算術》中采用消元法、降階法、倒推法等解決了大量的二次方程。

印度的數學家在解二次方程上，允許某些系數為負數，他們將丟番圖談論過的三類一元二次方程歸納為的形式來進行統一處理。他們已經認識到此類方程有兩個根，且包括負根和無理根。

阿拉伯數學家花拉子模在其《代數學》中系統討論了六種類型的一次或二次方程的解法，這些方程由根（相當于現在的未知數）、平方（相當于）、數（相當于常數項）三種量構成[3]。例如，解方程時，他說：“取根數目之半，即5，然后將其自乘得25，用它加上39得64，開平方等于8，再減去根的數目之半，余3，這就是根[3]”這一方法用現代的步驟表示就是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得，即，然后兩邊開平方后移項得。花拉子模雖然解出了一元二次方程的根，但他卻忽略了方程的負根。

三、方程的發展史對中學數學教學的意義

方程的發展史是數學史中的一部分，而方程也是中學數學的重要內容之一，因此方程的發展史對于中學數學教學有著十分重要的意義和價值。

1.學生對方程的認知過程與方程的發展過程相似

孔德曾經提出，個體知識的發生與歷史上人類知識的發生必然是一致的[6]。因此學生對方程的認知過程也應與方程的發展過程相一致。

那么教師在教學時就要考慮到方程的歷史發展過程，按方程歷史發展的順序來進行方程的教學。這樣就能使學生看清數學知識是怎樣發生、發展，并經歷不斷的改進與提煉簡化，最終成為現在有系統的形式的。同時，學生也能從中體會到數學知識并不是孤立的，而是與生活及其他許多學科相互聯系的，數學的應用是十分廣泛的。

2.數學家們所遇到的困難學生也會遇到

方程的發展經歷了漫長的過程，并且在這一發展過程中數學家們遇到了許多的困難和挫折。這些困難和挫折對于初次學習方程的學生和進行方程教學的教師而言都具有十分重要的意義與價值。

數學家們經歷了漫長的過程才解決了方程的根的問題，因此在學生學習方程的過程中一定會遇到一些困難，并且他們解決這些困難的方式也會與當時的數學家們相類似。這就需要教師了解數學家們在方程的發展過程中曾遇到過哪些問題，并進行分析和簡化，從而了解學生在學習方程的內容時，可能會遇到哪些困難，又會如何去解決，有利于在教學中對學生進行適時的幫助與引導。

另一方面，讓學生了解和體驗數學家們在方程的發展過程中所遇到的困難與挫折，有利于培養學生的毅力與學習數學的信心。同時也有利于使學生明白在學習的過程中遇到困難、挫折、失敗是正常的，不因其而灰心喪氣，要鼓足勇氣，敢于面對困難，積極尋找解決問題的方式方法。

3.為教學提供最直接的資料

方程的發展史為方程的教學提供了最直接的資料。在方程的教學中教師不應直接將方程及其有關知識直接展現在學生的面前，而是要將方程的發展史進行歸納簡化，并引導學生經歷簡化了的方程發展過程，這樣更有利于學生理解和掌握方程及其有關知識。同時，在方程的發展過程中出現的一些著名而又有趣的問題，可以引入到方程的教學中去，這樣既可以提高學生學習的興趣，又可以幫助學生掌握所學知識。

天津市靜海區運河學校 吳玥