《導數(shù)的概念》教學設計

一、教材分析

《導數(shù)的概念》是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學選修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的內(nèi)容，是在學生學習了變化率的內(nèi)容后，通過實例探究，從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，并抽象概括出導數(shù)的概念。它為即將學習的導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算、導數(shù)的應用等知識的奠定了基礎，更是我們研究函數(shù)單調性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化等問題的有力工具。

教學重點：了解導數(shù)概念的形成，理解導數(shù)有內(nèi)涵。

教學難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內(nèi)涵，可以通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點。

二、學習目標

1.知識與技能目標

①理解導數(shù)的概念.

②掌握用定義求導數(shù)的方法.

2.過程與方法目標

通過導數(shù)概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法;領悟極限思想和函數(shù)思想;提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉化的思維能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標

①通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，激發(fā)學生對數(shù)學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.

②培養(yǎng)學生正確認識量變與質變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數(shù)學觀.

三、教學程序

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

[課件投影]播放一段視頻林躍在2008年北京奧運會10米跳臺奪冠的視頻，給出一個思考題：假如在比賽過程中，林躍相對水面的高度h（m）與起跳后的時間t（s）存在這樣一個函數(shù)關系：.

計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：

（1）林躍在這段時間里是靜止的嗎？

（2）你認為用平均速度來描述他的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

[設計意圖]林躍是和我們的學生年紀相仿的國家優(yōu)秀運動員，他奪冠的經(jīng)歷無疑能讓我們的學生感到振奮，這無形中激發(fā)了學生的愛國熱情。更重要的是，以此實例能激發(fā)學生求知的欲望，從而使學生從“要我學”變成了“我要學”。通過數(shù)值與現(xiàn)實矛盾的產(chǎn)生，使學生意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。

[設計意圖]通過引導使學生進一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法， 培養(yǎng)學生的動手操作能力，通過親自動手算、動腦思，讓學生初步感受到逼近的趨勢。

[簡要實錄]這個過程比較繁瑣，計算量大，需要組內(nèi)成員一起來解決。同學們有的設計數(shù)據(jù)，有的計算，有的填表格，學習積極性比較高。

（二）類比探究，形成概念

[課件投影]問題3：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？請同學們觀察自己小組列的的表格內(nèi)容，思考后回答。

[設計意圖]。使學生通過理性的分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了自我探索和互相交流的過程，有利于提高學生的邏輯思維能力和自學能力。通過多媒體展示，能更有助于學生對逼近思想的理解

（三）強化應用，概念升華

[課件投影]例：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱操作。如果在第x h時候

原油的溫度（單位）為：

試計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。

[設計意圖]在教學中通過具體例題的分析，加深學生對導數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用。

[設計意圖]目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律

[簡要實錄]學了導數(shù)的概念后，前兩問對學生來說比較簡單了，我叫了兩個學習稍差點的同學來回答這兩個問題，結果回答的很好。第三問對學生來說有點陌生，但通過思考也不難得出：加速度即是速度的導數(shù)。物體做的是勻減速運動。

（四）歸納小結，形成系統(tǒng)

引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析。

[設計意圖]讓學生自己進行總結，有利于提高他們歸納總結能力，在總結的過程中，對本節(jié)課內(nèi)容又進行了一次系統(tǒng)的梳理，有利于他們更加深刻的理解并掌握。

[簡要實錄]李霞說：她知道了導數(shù)的概念。張暉說：他學會了極限的思想，體會到了從特殊到一般的數(shù)學方法。同學們各抒己見，熱情高漲。

最后教師根據(jù)學生總結的內(nèi)容，用多媒體給出小結：

1、瞬時速度的概念

2、導數(shù)的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般

（五）布置作業(yè)，深化概念

（必做）第10頁習題A組第2、3、4 題

（選做）：思考第11頁習題B組第1題

[設計意圖]因材施教，分層作業(yè)，兼顧總體，提高效率

四、教后反思

《誘思探究學科教學論》指導我們：“教師為引導，學生為主體”，教師應該把屬于學生的時間還給他們。這節(jié)課我以林躍跳水奪冠的視頻為引入，先把學生的積極性調動起來。在教學過程中，以提問的方式，一步一步引導學生得出導數(shù)的概念。

這節(jié)課是本著為學生能力發(fā)展考慮為原則而展開的，個人認為不僅關注到基礎知識和基本技能的掌握，而且關注到學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的能力、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展，教學達到了預期的目標。不足之處有以下幾點：

1.課時安排有點前松后緊，主要是學生在計算2秒附近的平均速度時耽誤了時間。以后再上這節(jié)課，可以把這個任務安排在課前，這樣可以節(jié)約不少時間。

2.學生練習的稍微少點，可以再加一個小題，更加鞏固本節(jié)課的知識。

山東省德州市臨邑縣第一中學 鐘孝靜