基于師范專業認證的常微分方程教學模式改革探究

李晨松

（內蒙古民族大學 數理學院，內蒙古 通遼028043）

2017年10月教育部開始進行師范類專業認證，落實專業教學質量“最后一公里”，全面開展師范類專業三級認證工作［1］.對師范類專業實施第一級監測試點，穩步推進第二、第三級認證實踐.創新推動教師教育內涵式發展.其目的在于規范和引導師范專業合理定位、特色發展、追求卓越.以認證為契機，推動高校教師建設工作.師范專業認證標準集中體現了“以學生為中心”的基本理念，強調遵循師范生成長成才規律，關注學生需求，加強成長指導，切實達成畢業要求.這就要求在師范類專業課程教學中要有效地組織課程教學活動.

常微分方程作為數學類師范專業核心課程，它在師范類學生核心能力培養中具有非常重要的作用.在工業與生活中與變化率有關的問題通常可以轉化為常微分方程，這就在以常微分方程為基礎建立數學模型的能力培養中凸顯其作用.因此，許多高校教師對該課程的教學改革進行了深入探索與研究.從師范專業視角，盧霖［2］針對課程內容、教法與考核方式等方面進行了探討，強調知識探索、優化考核方法.王俊霞等［3］從師范專業要求、教學方法和創新意識等方面對該課程進行了教學改革研究.同時，常微分方程也是其非師范專業的基礎課程.從信息與計算科學專業角度，袁銳［4］剖析該課程的教學現狀與現存問題，提出具體的改革實施方案.吳楚升［5］探討在常微分方程教學過程中使用分層教學法，根據學生特點把學生分成3個不同層次，針對不同層次的學生，制定不同的教學策略與采取差異化教學引導方法.作為搭建理論與應用之間橋梁的核心課程，常微分方程教學對于師范生理論聯系實際能力的培養起到非常重要的作用.

常微分方程是指自然科學和工程技術各門科學中出現的只含有一個自變量的微分方程，這些方程來源于實際問題.常微分方程課程是數理學院數學與應用數學師范專業的一門重要的專業基礎課，教材為《常微分方程》［6］，原課時為72學時，現課時是56學時.在課時不斷壓縮情況下，如何利用較少的學時講好這門課，既完成對于師范生知識與素質培養，又要完成數學思維能力培養，這是對主講教師的考驗.

1 明確課程目標與存在的主要問題

1.1常微分方程課程目標培養目標是專業建設的靈魂和核心，也是專業人才培養的依據.從學科素養與學會反思角度需要滿足下面3個目標：（1）了解常微分方程的產生背景、基本思想以及發展歷程；理解常微分方程在整個科學發展歷史中的意義，樹立辯證唯物主義思想和方法；（2）掌握常微分方程的基本概念、理論和方法；通過該課程的學習和訓練，培養嚴密的邏輯思維和綜合解題的能力，養成認真、求實、勤奮良好的學風；（3）初步具備從實際問題出發，以常微分方程為基礎建立數學模型的能力.學會與人溝通、合作，能運用所學的微分方程知識去分析和解決實際問題，具備一定的科學研究能力.

1.2在教學方面實現課程目標需要解決的存在問題要實現本課程教學目標，要準確把握和深入理解中學教育專業認證課程標準，在教學過程中，需要解決如下問題：（1）本課程內容多，課時少，并且考慮問題思想與方法與以往所學課程存在很大差別的問題；（2）課堂學習氛圍沉悶從而學生學習自主性和積極性不高的問題.此外，思政課改融入教學中問題；（3）解決過于重視理論推導和證明，而輕視計算能力和實際應用能力培養，從而導致學生動手能力不足和難以將所學的知識應用到實際問題中的問題.

2 常微分方程課程教學模式改革與教學法改革

2.1教學模式改革：混合課改模式針對本課程現存在問題與特點，采用混合式教學模式開展教學活動，將課程教學活動分成3個階段：第一階段為課前（線上）階段，它是指在開始上課前，主講教師在網絡綜合平臺上發布學習任務，提前預習內容以及一些小測驗等，學生按照布置的學習任務進行提前完成學習任務的過程.布置的內容可以包括：學習目標、提前告知的學習任務、發布上的相關自主學習教學資源與簡單在線自測試題等.第二階段為課堂（線下）階段，它是指在課堂上經過主講教師使用合理的教學方法，完成具有課改與培養目標性質的課堂教學內容.課堂內容可以包括：學生課前學習中遇到的問題導入、難點講解、師生與學生之間討論、教師本節課小結.第三階段為課后（線上）階段，它是指完成課堂（線下）教學任務后，根據學生課堂上學習情況，主講教師在網絡綜合平臺上給學生布置復習任務，目的為鞏固學習成果.內容包括：課后作業、項目作業和開放問題討論.

主講教師要充分利用網絡綜合教學平臺，將“線上”與“線下”教學合理運用，以學生為本，提高教學質量.通過混合式教學模式，讓學生充分掌握了自主學習能力.采用課前線上預習，課堂重難點講解，課后線上、線下復習3個階段，并在不同階段進行循環地師生互動、學生之間互動模式，使得課程更加開放生動，提高教學效果.

在基于混合式教學模式的平臺下，通過本課程網絡混合式教學的全面實施，形成了獨具特色的基于網絡混合式的教學模式和改革方案，在較大范圍內得到推廣應用.作為學校第二批混合式教學改革課程，通過在校四年的教學實踐應用推廣，教學各環節不斷完善，目前已有學生300多人參與其中并受益，讓“互聯網+”教學成為可能.對比非混合式教學改革班級，成績提高顯著.

2.2教學方法改革教學方法是教學過程最重要的組成部分之一，如果沒有運用適當的教學方法，將無法達成教學目的與培養目標，最終影響教學系統整體功能的實現.當確定了教學目標，接下來就需要根據學科特點采用富有成效與針對性強的教學法.當兩位主講教師講授相同的教學內容時，教學效果可能會有很大差異，除了兩位主講教師的教學態度與知識水平以外，主要原因可能就是教學方法選擇的問題.根據課程不同教學模式與教學內容，主講教師應該選擇不同的教學方法.

2.2.1 任務驅動教學法任務驅動教學法［7］是適合混合教學模式的教學法之一.在使用此方法時要做到以下幾點.

首先，全面了解學生情況.在課前（線上）提前安排任務，布置簡單訓練習題，要求編排合理，任務的實踐性要強，要真實自然.任務設計要合理化.任務設計要注重培養學生的創新能力.任務要分層次.其次，在課堂（線下）上要合理安排時間.檢查課前布置的內容理解與學習情況，及時指導與更正理解誤區.如果前期效果不錯，在課堂也可以再次使用該教學方法.可以再進一步創設與本節課學習主題相關的內容，引導學生帶著新任務進入本節課教學中，激發學生探索與解決問題的積極性.要做到讓每位同學明確問題，要在任務的選擇上下功夫，要選擇與當前學習內容密切相關的問題作為學習的中心內容，或者設立一個讓學生立即去解決的問題，此問題關系到本節基礎知識點理解與掌握.同樣地，可以布置課后作業與課程學習任務，循環往復形成任務驅動型學習閉環.它的意義在于將以教師為主導，學生被動學習的教學理念，轉變為以學生為主導，完成任務為中心的教學理念，更能契合師范專業認證中“以學生為中心”的基本理念；也將傳統的傳授知識教學模式轉變為學生主動探究式學習，讓每位學生根據自己對主講教師提出問題的理解程度，運用自己的知識儲備與經驗給出解決問題的具體方案.

2.2.2 啟發式教學法根據教學內容、每個班級學生情況和知識接受規律，運用多種教學手段，使用啟發式教學法傳授知識、培養能力，使學生能夠積極主動地思考問題，提升自主學習能力，激發學習興趣，以促進身心全面發展來達成課程目標.

例如講授第三章一階微分方程柯西問題的解存在唯一性定理時，需要內容導入，考慮下面一階微分方程初值問題

可以利用第二章的一階微分方程初等解法求解，啟發同學此初值問題解具有存在性，但是不具有唯一性.啟發同學教材中解的表達的含義，即所蘊含的解不唯一性.在講完一階微分方程初值問題解存在唯一性定理后，啟發同學找出此例子破壞存在唯一性的原因.

2.2.3 討論教學法 首先教師不要直接告訴學生解決問題的具體方法，而是應當詳細分析面臨的問題，進而分解問題以達到降低問題難度，使學生開闊思路.主講教師也可以提供一些具體解決該問題的線索，倡導學生之間的討論和交流，充分調動每一位同學的參與積極性，觀點在短時間內激烈碰撞，掃除細節知識盲點，提高學習效率.

例如：在第四章高階線性微分方程的解基礎理論部分，可以使用討論教學法，引導學生討論每個基本定理的證明、價值與意義.同時也討論與高等代數中線性代數方程組解空間理論之間的相似之處與區別.此外，第五章線性微分方程組與第四章高階方程基礎理論之間非常相似，可以進行討論相同之處，是否可以用第五章線性微分方程組的解空間理論求解分析第四章講過的高階微分方程.

使用此方法注意事項：

（1）教師要在課前（線上）布置討論內容，讓學生心中有數，主講教師需要反復閱讀教材，對知識進行分析、推演與論證.需要教師要有一定的儲備知識應對在討論中遇到的問題.在討論過程中教師要抓住問題本質，進行分析、推理、論證，從而對討論的結論給予判斷.這就要求主講教師做大量準備工作.

（2）設置的討論問題要有一定難度.教師必須把書本知識和實際問題密切結合，才能提出要討論的問題.這樣學生在準備討論的過程中，運用知識解決問題的能力得到了培養和提高.

3 指導學生掌握學習方法與學習成果預期

3.1 引導學生學習的思路及其主要學習方法

3.1.1 引導學生學習的思路從實際問題出發，例如單擺、振蕩電路等實際問題，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引導學生進行理論分析，找出自然規律、理論方法或解釋實驗現象，再引導學生從理論學習中驗證結論的普遍性和適用范圍，最后再用經過驗證的理論來指導學生的實踐，聯系生產、生活和科技等方面的事例進行分析，引導學生大膽進行科技改革方面的設想.

3.1.2 主要學習方法第一，預習時多使用探究式學習方法：課前看線上預留的問題，帶著問題進行閱讀教材，了解梗概，做到心中有數，以便掌握主動權.預習時要注意聯系新舊知識，順便檢驗舊知識的掌握情況.第二，聽課時多使用分析與綜合方法：多分析主講教師對知識概念的理解，在主講教師的指導、啟發和幫助下學習，可以少走彎路，事半功倍.所以課堂上認真聽講非常關鍵.在老師講課的過程中要跟上老師的思維，同時也要保持自己獨立思考的習慣，遇到有疑問的地方及時與老師溝通.第三，復習時多使用抽象與概括、思維導圖式與反思性學習方法：根據艾賓浩斯記憶曲線的時間節點，要及時進行復習.把知識點用思維導圖形式進行抽象概括，并且要反思收獲，以達到牢固掌握知識點、深入理解與融會貫通.并同時加強相關的練習，學中做，做中學，加深印象.

3.2 學習能力提升和學習成果預期

3.2.1 學習能力提升預期通過深入學習常微分方程專業課，加強數學專業基礎知識儲備并提升數學素養.讓學生明確學習目標，教師創造條件，讓學生有更多的自主學習和課堂參與的機會，培養交流觀點與表達能力；對學生進行必要的學法指導，把學生的學習主動性調動起來，使學生的學習方式向自主探究合作學習方式轉變.最后，提高能夠從常微分方程角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

3.2.2 學生學習成果預期對實際問題進行提煉，通過相關理論對解決方案的可行性進行論證.初步具備從實際問題出發，以常微分方程為基礎建立數學模型的能力.學會與人溝通、合作，能運用所學的微分方程知識去分析和解決實際問題，具備一定的科學研究能力.

4 結束語

綜上，從師范專業認證出發改變原有教學模式與教學方法.在網絡教學綜合平臺上，通過本課程網絡混合式教學的全面實施，形成了獨具特色的基于網絡混合式的教學模式和改革方案.通過教學實踐與應用推廣，教學各環節不斷完善，使學生具備從實際問題出發，以常微分方程為基礎建立與分析數學模型的能力，能運用常微分方程的基本理論、技能與批判性思維方法，學會分析與解決實際問題.