幾何課堂教學(xué)有效性的策略研究
——以“圓的對(duì)稱性”教學(xué)實(shí)踐為例

張 戍

(蘇州市吳江區(qū)震澤初級(jí)中學(xué) 江蘇蘇州 215000)

在教授幾何知識(shí)的過程中，想要提高幾何課堂教學(xué)的有效性，就必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形探究能力的培養(yǎng)，這有助于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、親自探究的欲望，促進(jìn)學(xué)生自主求學(xué)能力不斷提升；有助于學(xué)生更充分地理解和掌握知識(shí)，不斷拓展學(xué)生的幾何思維能力。另外，及時(shí)提供課堂教學(xué)的反饋信息，使學(xué)生的思維過程在具體操作中顯現(xiàn)出來，讓抽象的公式、定理、法則在實(shí)踐中得到驗(yàn)證，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度[1][2]。

為此，我選擇“圓的對(duì)稱性（第一課時(shí)）”這節(jié)課，分別在初三（1）班和初三（2）班授課，研究如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形探究能力，從而提高幾何教學(xué)的有效性。

第一次教學(xué)案例（片段）：

在探究“圓心角、弧、弦之間的關(guān)系”的過程中，第一步是“嘗試與交流”環(huán)節(jié)，我先給出一個(gè)操作活動(dòng)，內(nèi)容如下：

（1）在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O'。

（2）在⊙O和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A'O'B'，連接AB、A'B'。

（3）將兩張紙片疊在一起，使⊙O和⊙O'重合。

（4）固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA和O'A'重合。

我先用多媒體演示此操作過程的動(dòng)畫，然后提問：在操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的量？請(qǐng)和同學(xué)交流一下。

學(xué)生1：∠AOB=∠A'O'B'

我：對(duì)的，這是題目中的已知條件。

學(xué)生2：OA=OB=O'A'=O'B'

我：很好，這是同圓和等圓的半徑。還有嗎？

我：非常好，你能想到我們現(xiàn)在所學(xué)的圓中的一些量。

我：在同圓中，以上式子是否成立？

學(xué)生齊聲回答：成立。

再引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

第二步是“思考與探索”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考以下2個(gè)問題：

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？

當(dāng)我讓學(xué)生說明時(shí)，學(xué)生回答不出，最后只能由我說理。

學(xué)生歸納結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

（2）在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？

理由是在我的引導(dǎo)下回答出來的。

學(xué)生歸納結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

最后在我的提示下，學(xué)生歸納“圓心角、弧、弦之間的關(guān)系”：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

第一次課后反思：第一環(huán)節(jié)中，雖然多媒體的展示能引起學(xué)生的興趣，但由于演示過程較快，學(xué)生還沒反應(yīng)過來，演示就已經(jīng)結(jié)束了。而學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，嘗試幾何題的探索機(jī)會(huì)較少，課堂上光用多媒體展示操作無法調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。因此，要讓學(xué)生課前做好準(zhǔn)備，課堂上讓學(xué)生自己動(dòng)手去操作及探索。第二環(huán)節(jié)中，因?yàn)閷W(xué)生沒有經(jīng)歷動(dòng)手操作，感觀比較抽象，不理解，導(dǎo)致無法回答得出結(jié)論的理由，而我急于完成教學(xué)任務(wù)，不經(jīng)過啟發(fā)，就直接給出了答案。所以，應(yīng)該增加合作討論環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生的相互交流與學(xué)習(xí)，從而調(diào)節(jié)課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

∵∠AOB=∠A'O'B'

∴OB與O'B'重合

此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B'重合

由于“思考與探索”環(huán)節(jié)的2個(gè)小題的探索與“嘗試與交流”類似，所以我將全班分為兩大組，一組討論第（1）題，另一組討論第（2）題，學(xué)生可以自由選擇搭檔進(jìn)行討論。回答時(shí)，我設(shè)置了搶答環(huán)節(jié)。第（1）小題學(xué)生搶答如下：

學(xué)生1：在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等，這兩個(gè)圓心角也相等。

此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B'重合

∴∠AOB=∠A'O'B'，AB=A'B'

學(xué)生5歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

第（2）小題類似于第（1）小題的回答。

我：現(xiàn)在我們來看一下，以上的問題中提到了幾個(gè)量？

學(xué)生6：3個(gè)量，圓心角和它所對(duì)的弧及它所對(duì)的弦。

我：觀察一下，這3個(gè)量的關(guān)系。

學(xué)生7：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

第二次課后反思：成功之處是，“嘗試與交流”環(huán)節(jié)，既有多媒體展示，又有學(xué)生分組操作并討論，不但激發(fā)了學(xué)生的興趣，也為課堂添加了活躍的氣氛。其間，我又引導(dǎo)學(xué)生說理，這為“思考與探索”環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生分組討論后能較輕松地回答出“你是怎么想的”。搶答環(huán)節(jié)既節(jié)約了一定的課堂時(shí)間，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在這節(jié)課中，通過操作活動(dòng)，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力；通過探索思考，鍛煉了學(xué)生的思維能力；通過嘗試說理，鍛煉了學(xué)生的幾何語言表述能力。

不足之處是，由于各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，各個(gè)小組操作及探索所花的時(shí)間差異較大；自由選擇搭檔時(shí)，往往成績(jī)好的學(xué)生找其他好學(xué)生討論，學(xué)困生會(huì)被“晾”在一邊無人問津。今后可以適當(dāng)分配小組成員，讓一些好學(xué)生帶動(dòng)學(xué)困生，促進(jìn)學(xué)困生的學(xué)習(xí)參與性。

培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形探究能力是適應(yīng)新時(shí)代的需要，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種重要手段，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的一種有效的方法。教學(xué)中在培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形探究能力的時(shí)候，教師首先應(yīng)注意及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中伴以思維和語言的表達(dá)，對(duì)于動(dòng)手操作較困難的小組給予引導(dǎo)啟發(fā)；其次，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感受到一種知識(shí)或一種方法后，要組織學(xué)生相互交流，擺事實(shí)，講道理，進(jìn)行分析，形成共同認(rèn)識(shí)；最后，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，形成正確、清晰的數(shù)學(xué)概念。總之，提高幾何課堂教學(xué)的有效性的前提是教師應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形探究能力，發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，成為全面發(fā)展的學(xué)生[3]。