數學建模思想在概率統計學中的應用

王夢欣

【摘要】在高等教育創新發展的背景下，概率統計學的學習受到了社會的廣泛關注，而數學在高等教育階段起著非常關鍵的作用，在日常生活中應用得相對比較廣泛.將數學建模思想運用在概率統計學中，可以充分實現理論與實際的有效結合，一方面可以提升學習效率，另一方面還拓寬了學習的范圍，為思維能力的培養提供有效的途徑.基于此，首先，在文章的闡述中針對數學建模思想和概率統計學的相關內容進行了闡述;其次，探討了數學建模思想應用在概率統計學中的實際意義;最后，針對數學建模思想在概率統計學中的實際應用展開詳細分析和論述，為人們解決概率問題提供有效的幫助，奠定堅實的基礎.

【關鍵詞】數學建模思想;概率統計學;應用;高等數學

在現代科學技術快速發展的時代背景下，知識的更新換代速度也在不斷地加快，傳統的學習觀點和學習方式已經無法適應社會的發展.在激烈的競爭環境下，只有不斷地提升和強化學生的競爭能力與創新能力，才能從根本上促進學生的全面發展.尤其是數學，作為理工科的基礎計算工具，在社會的發展中起著非常關鍵的作用.在概率統計學習中，數學建模思想的運用一方面可以促進學習者對概率統計的學習，另一方面可以借助數學模型的構建提升學習者的實踐能力和應用能力，也為概率統計研究工作的開展提供了有效的保障.

一、數學建模融入概率統計學中的實際意義

概率統計學在各個階段的數學教學中都起著非常關鍵的作用，一方面是因為概率統計本就是數學中較為重要的組成部分，另一方面是因為在現實生活中概率統計學的應用也相對比較廣泛.而在概率統計學學習的過程中，掌握了基礎理論知識，既能對數學知識進行合理的運用，并形成良好的思維方式，也能為概率統計學的研究工作以及數學學科的學習提供有效的方法和途徑.

二、 當前數學建模中存在的問題分析

（一）功利化影響較為嚴重

全球經濟一體化助推了我國市場經濟的快速發展，在經濟水平不斷提升的背景下促進了計算機技術和信息技術的快速發展，它們不僅為人們日常生活方式帶來了一定的改變，也為人們之間的交流帶來了較大的便利，在一定程度上拓寬了學生的學習視野.在此背景下，學生在概率統計學學習的過程中需要結合信息技術和多媒體技術來提升學習效率;需要借助先進的互聯網技術構建模型體系，分析事物存在規律，運用模型直觀地表達出來.而數學建模更能滿足學生對于學習的需求，尤其是在概率統計學學習的過程中，數學建模思想的融入能夠在潛移默化中逐漸提升學生的思維能力和解決問題的能力.但是，依據當前的現狀進行分析，受到學校升學率以及人才培養質量的影響，教師將關注的重心放在了學生的數學成績和學習成果方面，即便是在正規的知識競賽中，教師關注的也只是學生的名次，長此以往，會導致數學建模的功利性較強，失去了原本的價值和意義.

（二）數學建模的目標不明確

在當前階段，數學建模的學習往往都是以得獎或者是考試為最終目的.在數學建模學習的過程中，教師缺乏對學生思想上的正確引導，沒有充分重視學生的心態，導致學生在數學建模思想學習的過程中經常會感到迷茫，在學習活動參與的過程中也缺乏一定的動力和活力.而在這樣的情況下，數學建模思想的教育教學就失去了原有的意義，不僅無法提升學生的學習水平，還會在長期的教學中逐漸打擊學生學習的自信心.

（三）專業數學建模培訓室的缺乏

數學建模本身就是一項較為復雜的學習體系，其中不僅包含數學專業的理論基礎知識，還有計算機的操作技術，因此，需要具備較為先進的數學建模基地讓學生不斷地操作和實踐，在潛移默化中逐漸提升學生的計算機操作和理論知識的學習.但是，依據目前學校的現狀，大多數的學校都不設有數學建模培訓基地，或者是沒有安排專業的教師進行數學建模教學.除此之外，在實踐教學的過程中，部分教師除了日常的授課、備課以及批改作業外，留給自身學習的時間非常少，沒有對數學建模教學過程和教學成效進行深入的鉆研和研究，這樣就導致了數學建模教學缺乏重視，專業的數學建模培訓相對比較缺乏.

三、數學建模思想在概率統計學中的應用

（一）學習模式和學習觀點的改變

數學建模思想應用在概率統計學實際學習過程中時，不僅要學習概率統計和數學建模的專業理論基礎知識，還要應當將理論與實際有效地融合在一起，用以解決實際生活中真實發生的問題.只有這樣才能真正地提升自身的實踐能力.因此，學生需要在學習模式和學習觀念上進行改變，首先要明白概率統計學的學習并非為了應對考試和作業，而應當發揮其更多的實際價值和意義.在數學建模思想融入概率統計學實際學習過程中時，還要改變現有的學習模式：一方面，可以通過數學建模理論知識的掌握拓展自身的思維空間;另一方面，兩者結合還能夠促進概率統計學知識的靈活應用，為解決生活中存在的問題尋求較好的解決方法.比如，在日常的投資理財中，可以根據美國學者創立的證券組合理論“收益最大，不確定最小”構建概率的數學模型，從而展開定量分析，這個過程不僅可以幫助學生解決實際中產生的問題，還能夠激發學生的興趣，從而引發學生對概率統計學地深入探索，為概率統計學的發展奠定堅實的基礎.

近階段，在各大競賽和實際生活中與統計或概率相關題目出現的頻率在逐漸上升，這也就意味著概率和統計對于我們來說越來越重要，如對購買彩票中獎概率的計算等.在數學模型中，包含了各種概率的統計方法，其中時間序列法和蒙特卡洛方法是應用較為廣泛的兩種方法.概率統計方法的應用能夠將數學中較為復雜的問題簡單化，而且，在概率統計學中，數學建模思想的應用不僅可以將復雜的生活問題簡單化，用直觀地方式呈現出來，從而最快、最有效地解決問題，還能夠強化學生對概率統計學專業理論基礎知識的掌握和理解，并促使自己的能力得到有效的訓練.與此同時，數學建模思想和概率統計學的相互融合還能夠強化每一個學生深刻地領悟數學建模精神.除此之外，在數學建模思想融入概率統計學中的時候不應當操之過急，要采用潛移默化的方式將數學建模思想慢慢地融入其中，才能最大化地發揮數學建模思想的作用和價值.

（二）學習內容的拓展

在概率統計學學習的過程中，教師不應僅停留在教材內容上，還要在此基礎上對現有的知識層面適當地進行拓展，將理論與實際有效地融合在一起，將現實生活中存在的問題作為重點的拓展對象.在概率統計學學習的過程中，對于理論基礎知識的部分借助記憶的方式能夠進行知識的積累，而在實踐的過程中不能將理論知識靈活地運用其中，就會導致理論基礎知識失去原有的價值和意義.在概率統計學學習的過程中，如果將數學建模思想運用其中，那么通過數學模型的構建來解決實際問題能夠在一定程度上提高自身的實踐應用能力.同時，這也是數學建模思想的本質，數學模型最根本的目的就是實現教材知識的實踐化.而在數學建模思想滲入其中的時候，一方面，可以加深每一名學生對基礎知識的掌握和理解，另一方面，在數學模型構建中也能夠打開學生的思路和固有的模式，通過不斷地指導和引領，真正實現了概率統計學知識的補充，也解決了實際中存在的問題，為未來的學習和知識求知欲的激發提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎.例如，在線性規劃的學習過程中，教師可以創設一個書童的情境：每天早上書童都會從出版社采購一些書籍進行售賣，在晚上的時候會將一天中僅剩的書籍退回到出版社.在采購的時候，書童是以b元/本的價格進行購買的，而在售賣的時候書童則是以a元/本的價格進行售賣的，到了晚上，書童將剩余的書籍退回到出版社的時候，是以c元/本的價格退回的.假設a>b>c，那么在書籍賣出的時候，他的凈收益則是每本（a-b）元，每退回一本書就虧損（b-c）元.按照上述所說，如果書童在采購書籍的時候，數量過多將有可能產生虧損，而數量過少其自身的凈收益就越低.為了解決這個問題，可以借助數學模型的構建來規劃書童每天需要構建的書籍數量，以此實現效益的最大化.因此，通過這樣的方法能夠充分地激發學生的學習興趣，從而拓展學生的思維能力并拓寬視野，為教學模型的構建提供了有效的途徑，也為學生學習效率的提升奠定了堅實的基礎.

（三）更新學習方法

在概率學習的過程中，學生固有的學習方式是課堂學習+課后刷題，在長時間的學習中，固有的方式會在一定程度上限制學生思維過程的發展，因此，在概率統計學學習的過程中，為了促進思維模式的拓展可以融入數學建模思想，通過構建數學模型來激發學生的思維能力，打破傳統僵化的模式.這源于在數學模型構建的過程中，需要面臨的不是相對理想的狀態，而是在多變和復雜的環境下通過數學模型的構建來解決實際的問題.因此，數學模型的構建和應用能夠打破學生固有的格局，改變傳統學習過程中僵化的模式.此外，在數學模型構建的過程中，還要對問題發生的背景有一個全面地掌握和了解，在這樣的背景下不僅可以提升學生的學習熱情，還有效地促進了學生自主學習能力的提升.與此同時，在數學模型構建的過程中，也可以采取團隊合作的方式，分組進行討論，在學生之間討論的過程中真正提升學生自身的思維能力和實踐經驗，真正提升團隊合作能力和解決真實問題的能力.比如，學生可以思考這樣的一個問題：兩個人約在周日的15時至16時見面，第一個到達見面地點的人需要等20分鐘，如果在20分鐘以后約定的人還沒有來，那么第一次到達的人就會離開，那么這兩個人能夠成功見面的概率有多大？在這個問題解決的過程中就可以通過數學模型構建的方式來解決這個問題，從而求出兩人見面的概率.數學模型的構建不僅可以加深學生對問題的理解，還促進了理論與實踐的結合.

總 結

綜上所述，在概率統計學中，數學建模思想的應用一方面可以幫助學生解決在實際生活中遇見的問題，另一方面能夠有效強化學生對基礎知識的理解和掌握，有效促進學生自身思維能力的提升.將數學建模思想應用在概率統計學中最根本的目的是實現理論與實際的結合，解決實際中存在的問題，提升思維能力.基于此，在概率統計學習中，學生要不斷探索數學模型，強化實際應用，提高自身思維品質.由此可見，數學建模思想在概率統計學的應用可以提高學生的學習效率，幫助學生在學習概率統計學的過程中找到有效的方法，還可以提升學生的學習熱情，為之后的全面發展提供有效的保障，奠定堅實的基礎.

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