如何更好理解“乘法分配律”

文|楊明嵐

要讓學生深入理解乘法分配律，教學可以基于運算意義，關聯“長方形的周長和面積”及“筆算乘法”進行直觀教學。具體可以采用以下的教學過程。

一、計算長方形的周長和面積，初步體驗分配律

1.教師出示任務。請學生計算三個長方形的周長和面積，并要求學生只列橫式，不列豎式，在作業紙上把算式和算法清楚地表示出來。

圖1

學生獨立計算后，教師收集典型方法，整體呈現反饋。

2.反饋周長。請學生思考什么時候要用“長×2+寬×2”或“（長+寬）×2”，關鍵看什么？引導學生得出：要根據數據的特點選擇合適的方法來進行又對又快的計算。

3.反饋面積。組織學生觀察這三個長方形面積計算的第一步（畫虛線），并要求學生用分一分、畫一畫的方法，分別在長方形中找到這幾部分（見圖2）。

圖2

請學生觀察圖2的三種分法，想一想怎樣拆分算得又對又快？學生先獨立思考，再同桌交流，最后全班交流。引導學生得出，要根據數據的特點合理拆分，選擇最合適的拆分方法使計算又對又快。

二、溝通筆算乘法，進一步感悟分配律

想一想，橫式、面積圖、豎式，它們三者之間有什么樣的聯系？引導學生發現它們都可以拆分成“幾個幾加幾個幾”兩部分的和，反之“幾個幾加幾個幾等于共有幾個幾”。

三、溝通“長方形面積和周長計算”及“筆算乘法”，理解分配律的意義

請學生繼續觀察圖3并思考可以改變四則混合運算順序的依據和目的分別是什么？引導學生發現可根據運算的意義來改變運算順序，從而使計算又對又快。例如，算周長可把幾個幾和幾個幾合起來，或者像面積和豎式計算把幾個幾拆成幾個幾加幾個幾來計算，這就用到今天要研究的乘法分配律。

圖3

教學通過三個層次，串聯起學生的“知識結構網”，促使學生圍繞運算意義在不斷關聯中實現知識的再生長，從而理解乘法分配律。