基于ABAQUS多齒輪動態嚙合有限元分析

◇西華大學汽車與交通學院 尹 鵬

齒輪作為傳動系統關鍵部件，其工作性能直接影響了機械傳動的安全性，因此有必要對其進行動態仿真分析。基于有限元動態仿真方法，建立了齒輪接觸的有限元模型，進行動態嚙合仿真，研究了齒輪動態嚙合時的應力分布情況。分析了摩擦系數、轉速對應力分布的影響，發現隨著摩擦系數的增大、轉速的提高、齒輪接觸應力有所上升，摩擦系數對結果影響不大，而轉速變化對結果的影響則比較明顯。

齒輪一般通過鍵連接于軸上，起到傳遞力矩的作用。其在工作時，常處在惡劣的環境下，極易失效，因此有必要分析其工作中的應力分布規律，以便為后續學者研究提供理論依據。以往已經有學者對齒輪動態嚙合進行了一定分析，但還不完善[1-4]，利用了ABAQUS有限元軟件對齒輪進行了有限元建模，其對齒輪傳動這種非線性過程的分析有獨特的優勢。

1 有限元模型的建立

1.1 齒輪參數及前處理

由于齒輪嚙合中常會出現多齒輪嚙合的情況，所建立的三維模型為三齒輪嚙合模型，參數如下[5]：

表1 齒輪參數表

利用CATIA軟件建立了齒輪三維模型，并利用hypermesh前處理軟件對齒輪進行了切割及網格劃分，選用的齒輪材料為合金鋼，其彈性模量為210000 MPa，泊松比為0.3，質量密度為7800 kg/m3。采用顯示動力學進行分析，時間間隔為0.001 s。網格類型為C3D8R，單元數量為112290，節點數量為127720。齒輪間以耦合的方式進行接觸，并以齒輪模型中心為參考點，對小齒輪施加104 rad/s的初始轉速。

1.2 云圖分析

圖1 最大主應力云圖

圖2 齒輪嚙合位移云圖

圖1顯示了最大主應力即最大拉應力分布云圖。由圖1可以看出，應力集中并不是發生在主動輪與從動輪接觸的嚙合點處。相反，它們偏向于齒根。圖2為齒輪嚙合過程中的位移云圖，從圖中可以看出，齒輪所受載荷大多集中在輪齒部位，而在其他部位所受載荷較小，這也解釋了為何齒面磨損、折斷、膠合等失效形式大多發生在輪齒部位，同時可以看出主動輪比從動輪更容易發生失效。

2 結果后處理分析

為探究接觸應力的影響因素，分別研究了摩擦力和轉速不同下接觸應力的分布情況，并繪制了不同摩擦力和轉速下的齒輪動態嚙合時域歷程圖。

2.1 轉速對結果的影響

接觸應力會受到轉速的影響，為了研究轉速對接觸應力的影響，分別研究了在約束、載荷及摩擦系數不變的情況下，1000r/min，1500r/min，2000r/min時的齒輪接觸應力分布（見圖3）。

圖3 不同轉速下應力的時域歷程

圖4 不同摩擦系數下應力的時域歷程

由圖4可知，在不同工況不同的轉速下該點應力隨時間變化的趨勢基本相同，由于嚙合沖擊，每隔一段時間會出現應力極值，但隨著轉速的增加，應力極值也會增加。且轉速的增加還伴隨著振動的加強，因此從圖形上看曲線有一定的波動。

2.2 摩擦系數對結果的影響

將齒輪間的摩擦系數分別改為0.05、0.1、0.15，比較了不同摩擦系數下的應力分布。為了更加明顯的觀察應力隨時間的變化趨勢，在兩個齒輪相互接觸的地方取了一個節點，并且以這個節點為參考點，在不同的摩擦系數之下都取這個節點。如圖4所示：從圖中可以看出，在不同的摩擦系數下，應力隨時間的變化趨勢基本相同，但隨著摩擦系數的增加，應力的極值點也會增大，極值點應力大概在400 MPa，這表明摩擦系數對應力的變化有影響，但摩擦系數的影響相對較小。

3 結論

首先使用CATIA軟件構建齒輪3D模型，然后使用hypermesh軟件劃分六面體網格，最后放入ABAQUS中的分析結論如下：由于摩擦力的存在，最大拉應力的位置并不在嚙合點，而是偏向齒輪根部；齒輪的失效主要發生在輪齒上，而輪體失效出現較少；這兩點結論與已有齒輪理論相契合，說明了模型建立的正確性。摩擦系數的改變會對結果產生影響，且隨著摩擦系數的增大，應力隨之增大，但其影響程度明顯不及轉速對應力的影響；轉速的改變會對結果造成影響，隨著轉速的增加，應力隨之增大。這表明轉速和摩擦系數的改變均會對結果造成影響，但轉速的改變對結果的影響大得多。