新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情預(yù)測(cè)
——基于殘差自回歸模型

◇玉林師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 鐘德炎 陳麗華 吳榮火

目的：基于我國(guó)公開(kāi)數(shù)據(jù)中有關(guān)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）的死亡病例時(shí)機(jī)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)以后的死亡病例。方法：結(jié)合時(shí)間序列理論，建立尚有確診的時(shí)間序列的殘差自回歸模型。結(jié)果：殘差自回歸模型預(yù)測(cè)效果較好，有一定的參考價(jià)值。

1 前言

2019年12月以來(lái)[1]，湖北省武漢市因不明原因出現(xiàn)了多例新型冠狀病毒肺炎的患者。與此同時(shí)，全世界多個(gè)國(guó)家也受到了新型冠狀病毒肺炎的影響，全球受新冠肺炎疫情影響的國(guó)家和地區(qū)數(shù)量已達(dá)101個(gè)[2]。這是一種急性感染性肺炎，具有人傳染人的能力，感染初期病人有發(fā)熱、乏力、干咳的征狀，嚴(yán)重者可出現(xiàn)呼吸困難、呼吸窘迫綜合征或濃毒癥休克，可增加進(jìn)入重癥監(jiān)護(hù)室（ICU）的概率和病死率[3]。疫情期間，引起了很多人的恐慌，擔(dān)心疫情得不到控制，擔(dān)心死亡的病例越來(lái)越多。因此，對(duì)因新冠狀病毒肺炎而死亡的病例進(jìn)行研究具有重要意義，本文將通過(guò)我國(guó)每日的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。

2 殘差自回歸模型簡(jiǎn)介

殘差自回歸模型常用于有確定性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，基本思想是先利用確定性因素分解法提取時(shí)間序列中的主要確定性信息，如果信息提取充分，則殘差序列的自相關(guān)性不顯著，可以利用確定性回歸模型進(jìn)行擬合；但如果殘差序列的自相關(guān)性顯著，則需要進(jìn)一步對(duì)殘差序列擬合自回歸模型提取隨機(jī)因素信息[4]。

殘差自回歸是一種分析非平穩(wěn)時(shí)間序列的研究方法[5]。殘差自回歸模型表達(dá)式有兩種情況：以時(shí)間為自變量的情況下，表達(dá)式為：

以歷史觀察值為自變量的情況下，表達(dá)式為：

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)（http://www.nhc.gov.cn/），選取2020年1月20日到2020年3月10日新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）相關(guān)數(shù)據(jù)。

3.2 模型建立

模型的建立基于R軟件。首先判斷原序列的平穩(wěn)性，根據(jù)死亡病例據(jù)繪制時(shí)序圖（見(jiàn)圖1）。

圖1 2020年1月20日到2020年3月10日死亡病例時(shí)序圖

通過(guò)時(shí)序圖，可以看出死亡病例在2020年1月20日到3月10日有明顯的趨勢(shì)，初步判斷該時(shí)間序列為非平穩(wěn)的時(shí)間序列。且根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示：Dickey-Fuller=-2.7077，p-value=0.2899>0.05，即存在單位根，明確時(shí)間序列為非平穩(wěn)的時(shí)間序列。死亡人數(shù)的時(shí)間序列具有明顯的確定性趨勢(shì)，且沒(méi)有季節(jié)效應(yīng)，所以選擇以殘差自回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。首先分別對(duì)以時(shí)間t為自變量和以歷史觀察值為自變量的兩個(gè)確定性趨勢(shì)模型進(jìn)行構(gòu)建，通過(guò)R軟件進(jìn)行分析，得出兩個(gè)確定性趨勢(shì)模型的結(jié)果。

模型一：t為自變量的確定性趨勢(shì)模型

模型二：歷史觀察值為自變量的模型

首先通過(guò)殘差序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來(lái)確定自回歸模型的階數(shù)。

由圖2可知，自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾。因此，對(duì)模型一的殘差序列擬合AR（1）模型。由圖3可知，自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾，即對(duì)模型二的殘差序列擬合AR（2）模型。由擬合結(jié)果得：

圖2 模型一殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

圖3 模型二殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

擬合模型一的殘差序列自回歸模型為：

擬合模型二的殘差序列自回歸模型為：

綜合上面的分析，對(duì)2020年1月20日到2020年3月10日因新型冠狀病毒肺炎確死亡病例的時(shí)間序數(shù)據(jù)，我們可以通過(guò)以下殘差自回歸模型進(jìn)行擬合。

4 預(yù)測(cè)

建立模型的重要意義就是通過(guò)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以在這里通過(guò)自回歸殘差模型對(duì)2020年3月11日到2020年3月15日因新型冠狀病毒肺炎的死亡病例進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較。模型預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)體系很多，一般使用平均相對(duì)誤差這一相對(duì)指標(biāo)，其定義條件一般認(rèn)為MAPE值小于10%，則是預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。計(jì)算方法為：

由表1可知，用殘差自相關(guān)模型預(yù)測(cè)2020年3月11日到2020年3月15日的死亡病例的相對(duì)誤差可知在8.06%以?xún)?nèi)，且平均相對(duì)誤差是4.812%<10%，即該模型的預(yù)測(cè)效果較好。

表1 2020年3月11日-3月15日的死亡人數(shù)比較表