基于數學建模理論的問題研究與分析

賈秀利

引 言

步入新世紀，科學技術迅猛發展，人類社會的生產力也有了一定的提高，數學融入進我們生產生活的各個方面并有所發展，它也逐漸貫穿進管理、運輸、文化、地理、生產等各方面。隨之興起的數學建模思想是新時代的需求，也是時代繼續向前發展的一個不可或缺的推動力，它使人們以更高效、更精確的方式解決生產生活中所遇到的問題，提高生產效率，助推生產力的發展。

數學建模的概述

眾所周知，模型具有抽象化的特點，由現實中的事物演變而來，經過適當的加工、優化、簡化而形成。與之相同地是，數學模型也是從實際問題中尋得相應的聯系而建立起來的，而其結果也是為解決實際問題服務。這樣一來，數學建模使得復雜多變的實際問題逐步簡化為一種數學模型，這種模型具有抽象化的特點，但是它將數學與生活互通互往，使得數學成為了生活的一部分。因此，數學建模這種獨特的解決實際問題的方式在生活中被逐漸普及應用。數學建模的過程是至關重要的，也是不容易建立的。要知道生活是錯綜復雜的，可以說是一個變量元素，而數學建模要求以不變應萬變，在對現實中的問題進行深入地研究與分析之后，需要抽象出一個定量模型。這就要求研究者具有較高的數學文化修養與較為清晰的思維方式，方能找出數學與事物的內在聯系。

數學建模的應用研究

對于普通技術的發展方面來說，數學建模在機械、機電、水利等以光、熱為基礎的工程建設方面發揮著不可替代的重要作用。數學建模獨有的快捷、高效、便利的特點在一定程度上替代了傳統解決實際問題的方式，推動了輕重工業的發展。對于高科技發展方向來說，數學建模以其肉眼可見的卓越優勢替代了傳統工藝，在通訊技術、航天發展、機器的自動化與人工智能等方面發揮著巨大的作用。數學建模進行著在計算機支持下的建模與模擬實驗，這樣一來不僅降低了成本，提高了研究效率，還使得人類在高新技術方面能夠獲得更多更廣闊的發展機遇，促進科技的創新與發展。

數學建模的流程展示

模型的準備

在深入分析實際問題之后，應當羅列出實際問題當中所透露出的各種所需信息。用數學的思維方式探討此問題的內涵，并力求將數學的思考方法貫穿于全部過程當中。使用數學語言將問題表示出來，符合正常的思維邏輯，使其具有抽象化、簡化等特點。

模型的假設

根據實際問題的主要特點和數學建模對于這個問題的實際意義，取其精華之處，對各項條件進行一定程度的簡單化，并用數學語言提出各種極具可能性的假設方式。

模型的建立

在提出各種假設之后，就要將其付諸實踐，進行模型的建立。可以使用簡單的測量計算工具厘清各種要素之間的關系，從而建立起一定的數學框架與結構，為下一步的求解作好充分的準備。

模型的求解

可以充分利用測量所得的數據，對模型各部分結構進行較為精確的計算，如果實在不行則可以換成較為近似的計算，得出計算結果并檢驗。

模型的分析

對計算結果進行適當的分析，縱觀建模過程中整體的數學思維方式，并對其進行分析，闡明其思路。

模型的檢驗

將所建立的模型與實際情況相比，如果大致相吻合，則對某些不恰當的地方進行必要的修改，令其與之較為相近；如若與實際問題相差太大，則可以換種思路與思維方式，再次建模研究，也可以在假設、求解等步驟進行檢驗，排除不必要的失誤，充分利用建模的方式恰當地解決實際問題。

數學建模的簡單實例分析

目前，電動車在我國是一種不可或缺的出行工具。它小巧方便、簡單易學，價格與汽車相比并不十分昂貴，性價比較高。然而，電瓶車由于能在各路段自由行駛，所以電瓶車扎胎就屬于比較常見的問題了。電瓶車使用時間長以后，外胎極易磨損，利于玻璃渣、石子、小碎片、螺釘的扎入，破壞輪胎，導致車輛無法正常行駛。從廠家角度說來，廠家制造時大多是批量生產的，而對輪胎的測試也只是對個別輪胎取樣測試，只能給出平均壽命的結果，給出一個大致的范圍，并不是十分精確，所以不能做到對每一個輪胎都明確其使用壽命；而對于用戶來說，了解這輛車輪胎的使用壽命，可以方便及時更換胎身，使用時更加安全可靠，減少了爆胎等問題引起的風險，并不需要十分精確的數據。所以我們可以將關鍵詞：壽命提取出來，對其進行分析定義。壽命該如何定義呢？人的壽命可以用時間表示，飛機的壽命可以用重復使用的次數來決定，儀器的壽命可以用連續工作的時長來表示等。由是觀之，外胎的使用壽命也應該可以用與時間有關的方法來表示。但是每輛電瓶車的使用次數和頻率、平均速度都是不確定的，而外胎壽命與磨損程度有關，使用頻率與速度又會加快其磨損的效率，所以外胎壽命不一定與時間有比較關系。所以可以將其轉換為電瓶車行駛的里程來進行電瓶車外胎壽命的定義，更加符合實際。在分析問題之后，我們可以繼續深入研究建模還需解決的問題及重難點。在電瓶車的使用過程當中，有眾多不可預估的影響因素，并且這些要素之間的聯系錯綜復雜，難以徹底理清它們之間的關系。要近乎準確地預估它的使用壽命，就必須考慮使用的環境等因素，忽略一些不必要的因素。

建立模型需要面對的主要問題是電瓶車的使用壽命與外胎厚度之間的關系，車身的重量以及所承受的人體重量等都影響著他們之間的關系，而如此多的因素也并不必要一一考慮進去，有些因素可以暫時先放在一旁，待到模型改進時再拿出來進行必要的探討研究；而某些起著決定性作用的因素如：在正常的情況下輪胎主要以滾動摩擦的形式前進，因此要將其放在首位考慮；而在某些特殊情況下如對剎車頻率較高的使用者來說，則需要將滑動摩擦考慮為主要因素，所以考慮的重點是隨使用環境而不斷變化的。如此分析可以大致厘清此類問題的來龍去脈，以便下一步建立所需的數學模型進行求解。

數學建模的意義

處在風云變幻的21世紀，電子技術的普及與發展使得數學向一切可能領域滲透，數學建模的重要性與地位也隨之提升，發揮著不言而喻的重要作用。數學建模在現實中具有重要的意義：它不僅能夠提高人們的創新能力，還有利于鍛煉人們快速捕捉信息數據與資料的能力，鍛煉思維邏輯與思考方式，也能夠提升企業的競爭力度，大力投入發展高新技術，提高利潤與實際效益等。應當正確地利用它來提升綜合能力，發揮它的巨大作用，使它能夠源源不斷地為人類創造價值與可能性。

結束語

本文主要講述了關于數學建模的概述、應用研究、流程展示、意義等問題，還列舉了實例進行適當的演示過程。數學，在人類漫長的歷史長河中與人們的生產生活息息相關，人們無時無刻不在使用、深入認識。數學滲透至一些新方面，為數學建模的思維方式打下了理論、技術基礎。我們不能僅僅只是把數學建模作為一種工具，還應該利用其來發現和探究自然規律，不斷的挖掘一切可能性。處在新世紀的風口上，數學建模不僅能夠影響社會生產力的發展，還對人們的思維方式和認識自然的能力有了進一步的改變與深化，它與人們現有的豐富的精神世界相依相存、互為關聯。人類既要認識到它的特點與重要性，還要充分地發揮其作用與能力，提高其地位，為未來的科技發展打下堅實的現實基礎。

[本文系吉林省教育科學“十三五”規劃課題，課題名稱《基于應用型地方院校開展數學建模能力培養的高等數學課程教學實踐研究》（課題號GH19399）研究成果。]

（吉林工商學院）