高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的整合分析

福建省莆田市仙游縣華僑中學(xué) 陳建綢

高中數(shù)學(xué)和其他事物有著緊密的關(guān)聯(lián)性，因此要在教學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)，而想要達(dá)到這一效果，就要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行整合，并和各章節(jié)保持密切的聯(lián)系。向量是全新的內(nèi)容，從學(xué)生的角度分析，學(xué)習(xí)新內(nèi)容，除了能擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備以外，還可不斷地提升學(xué)生的思維能力。教師要利用向量來(lái)對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并改變以往的認(rèn)識(shí)，以此提高學(xué)生使用向量解決問(wèn)題的能力。

一、在不等式證明中如何應(yīng)用向量

一部分具有乘積、乘方之和的不等式，能夠利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行不等式的證明。

通過(guò)上面的例題能夠了解到，使用向量證明不等式非常方便，獲得答案的重點(diǎn)為利用不等式的特點(diǎn)來(lái)構(gòu)建兩個(gè)符合要求的向量。

二、在解析幾何中如何應(yīng)用向量

在立體幾何問(wèn)題解答中，經(jīng)常要充分使用向量，很多煩瑣的幾何題目均能夠通過(guò)向量來(lái)轉(zhuǎn)變模式，并利用機(jī)械性操作來(lái)完成。

數(shù)學(xué)課本當(dāng)中所講解的解題思路非常實(shí)用，是能夠得到一些有關(guān)幾何問(wèn)題答案的最為合理的方式，也是基本的方式，而在掌握了平面向量?jī)?nèi)容之后，解答這種問(wèn)題時(shí)會(huì)有更多收獲。

例4：已知圓的方程為x2+y2=r2，求通過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。

解：設(shè)N（x，y）是所求切線中的任意一點(diǎn)，

當(dāng)然，例題不使用向量也能夠獲得答案，不過(guò)用向量法求解能夠體現(xiàn)出特色，也更加方便。

平面向量在數(shù)學(xué)中屬于一種運(yùn)算對(duì)象，使用向量能夠輕易解決很多數(shù)學(xué)難題，并使學(xué)生理解向量方法，從而提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的水平，加強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力。

三、向量在立體幾何中的應(yīng)用

因?yàn)橄蛄咳诤狭藥缀螆D形和代數(shù)，讓其變成中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)，也變成了串聯(lián)多類內(nèi)容的媒介，所以在研究其他問(wèn)題時(shí)得到了全面的應(yīng)用，尤其是在解答立體幾何的角度、垂直等問(wèn)題的過(guò)程中得到了大量應(yīng)用。

例6：在棱長(zhǎng)相等的四面體ABCD中，E、F是棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，求異面直線AF和CE所成的角。

向量與高中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容具有緊密的關(guān)聯(lián)，所以在教學(xué)中，若合理地使用向量知識(shí)，更容易提升學(xué)生的解題水平。