高中數學教學中向量的整合分析

福建省莆田市仙游縣華僑中學 陳建綢

高中數學和其他事物有著緊密的關聯性，因此要在教學中體現出來，而想要達到這一效果，就要對數學教學方式進行整合，并和各章節保持密切的聯系。向量是全新的內容，從學生的角度分析，學習新內容，除了能擴充知識儲備以外，還可不斷地提升學生的思維能力。教師要利用向量來對傳統知識結構進行分析，并改變以往的認識，以此提高學生使用向量解決問題的能力。

一、在不等式證明中如何應用向量

一部分具有乘積、乘方之和的不等式，能夠利用向量數量積的坐標表達式結構特點來進行不等式的證明。

通過上面的例題能夠了解到，使用向量證明不等式非常方便，獲得答案的重點為利用不等式的特點來構建兩個符合要求的向量。

二、在解析幾何中如何應用向量

在立體幾何問題解答中，經常要充分使用向量，很多煩瑣的幾何題目均能夠通過向量來轉變模式，并利用機械性操作來完成。

數學課本當中所講解的解題思路非常實用，是能夠得到一些有關幾何問題答案的最為合理的方式，也是基本的方式，而在掌握了平面向量內容之后，解答這種問題時會有更多收獲。

例4：已知圓的方程為x2+y2=r2，求通過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。

解：設N（x，y）是所求切線中的任意一點，

當然，例題不使用向量也能夠獲得答案，不過用向量法求解能夠體現出特色，也更加方便。

平面向量在數學中屬于一種運算對象，使用向量能夠輕易解決很多數學難題，并使學生理解向量方法，從而提升學生分析、解決問題的水平，加強他們的創新能力。

三、向量在立體幾何中的應用

因為向量融合了幾何圖形和代數，讓其變成中學數學知識的交匯點，也變成了串聯多類內容的媒介，所以在研究其他問題時得到了全面的應用，尤其是在解答立體幾何的角度、垂直等問題的過程中得到了大量應用。

例6：在棱長相等的四面體ABCD中，E、F是棱AD、BC的中點，連接AF、CE，求異面直線AF和CE所成的角。

向量與高中數學的其他內容具有緊密的關聯，所以在教學中，若合理地使用向量知識，更容易提升學生的解題水平。