巧借幾何直觀，建構(gòu)和優(yōu)化倍的意義

江蘇省邳州市英華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 周 超

倍，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來講是一個(gè)全新的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對(duì)倍的概念比較陌生，讓他們在抽象的層面上建立倍的表象認(rèn)識(shí)有一定的難度。如果能充分利用幾何直觀，把抽象的概念與具體的物與形結(jié)合起來，能很好地突破學(xué)生對(duì)于倍的認(rèn)識(shí)瓶頸，幫助學(xué)生很好地建構(gòu)倍的意義。

一、圖形結(jié)合感知倍的意義，建立初步的理解

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用生動(dòng)具體的“形”去思考和理解抽象的“數(shù)”，學(xué)生會(huì)漸漸認(rèn)識(shí)到幾何直觀對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

【片段一】在現(xiàn)實(shí)情境中感知倍的意義

師：（課件出示）仔細(xì)觀察圖，你知道了哪些信息？

生：藍(lán)花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵。

師：你能比一比這三種花的朵數(shù)嗎？

生：黃花比藍(lán)花多4朵，藍(lán)花比紅花少6朵。

學(xué)生在黑板上操作花片，讓黃花和藍(lán)花一一對(duì)應(yīng)地排列好。

師：你能照樣子圈一圈嗎？

學(xué)生動(dòng)手圈一圈，填一填。

生： 藍(lán)花有（ 2 ）朵，黃花有（ 3 ）個(gè)（ 2 ）朵。

引導(dǎo)學(xué)生說出：黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

師：6是2的幾倍？為什么？

生：因?yàn)?里面有3個(gè)2，所以6是2的3倍。

在教學(xué)中化數(shù)為形，抓住數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，用形非常直觀地表達(dá)數(shù)，便于學(xué)生直觀形象地表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，在抽象的層面初步理解倍的意義，幫助他們在具體的情境中建立豐富的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)中以花池中各種顏色花的朵數(shù)為背景，通過比多少的方式進(jìn)入倍的關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作、觀察，建立直觀的形象，在比較藍(lán)花和黃花朵數(shù)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生圈一圈、說一說，使學(xué)生初步感知倍的意義。在感性層面初步理解倍的意義與乘法意義的聯(lián)系，從而抽象概括出倍的意義，達(dá)到化難為易、化隱為顯的目的，使問題得以順利解決，給感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)提供有力的支撐。

二、自主操作拓展倍的意義，提升抽象的認(rèn)識(shí)

學(xué)生的充分參與是領(lǐng)悟幾何直觀意義的前提條件，教師在教學(xué)過程中要著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范化操作，由指令式的操作向自主式的操作轉(zhuǎn)變，留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間動(dòng)手操作，操作的結(jié)果可能五花八門，但不要過分地追求完美，重在通過操作和圖形展示實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真實(shí)理解。

【片段二】擺一擺、數(shù)一數(shù)，加深對(duì)倍的意義的理解。

第一行擺3個(gè)圓，第二行擺12個(gè)三角形。

12里面有（ ）個(gè)3，三角形的個(gè)數(shù)是圓的（ ）倍。

師：怎樣擺能更清晰地看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系？

生：一份一份擺，每一份之間留出點(diǎn)距離。

生：第一行擺3個(gè)，第二行擺12個(gè)，可以看出第二行有4個(gè)第一行的個(gè)數(shù)。三角形的個(gè)數(shù)是圓的個(gè)數(shù)的4倍。

生：12里面有4個(gè)3，三角形的個(gè)數(shù)是圓的4倍。

師：我們在求倍數(shù)時(shí)，一份的個(gè)數(shù)非常重要。

師：你還能擺出一個(gè)存在倍數(shù)關(guān)系的圖形嗎？

讓學(xué)生在自主操作的過程中感悟倍的意義，上面的活動(dòng)通過擺一擺、數(shù)一數(shù)，能夠?qū)Ρ都由钫J(rèn)識(shí)，操作中第一行擺3個(gè)或4個(gè)，第二行的個(gè)數(shù)都是12個(gè)，讓學(xué)生在操作過程中體會(huì)到：相比較的數(shù)不同，一份數(shù)不同，結(jié)果倍數(shù)不同，說明一份個(gè)數(shù)的重要性。操作中不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，在活動(dòng)過程中，學(xué)生不斷地用眼觀察、動(dòng)腦思考，對(duì)倍的意義有多種感官的體驗(yàn)，利于學(xué)生逐步形成倍的意義的表象，使原有的感性認(rèn)識(shí)得到拓展和適度的提升。

三、指導(dǎo)畫圖完善倍的意義，建構(gòu)運(yùn)算的模型

畫圖能幫助學(xué)生理解題意，少走彎路，更有實(shí)效。對(duì)學(xué)生畫圖的指導(dǎo)應(yīng)循序漸進(jìn)，由扶到放。畫圖時(shí)，著眼于數(shù)學(xué)的理解，放慢腳步，精心指導(dǎo)，使學(xué)生能準(zhǔn)確把握畫線段圖解決類似問題的基本方法，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通。

【片段三】通過畫圖，進(jìn)一步完善倍的認(rèn)識(shí)。

師：柳樹的棵數(shù)是楊樹的幾倍？

生：4倍。

師：為什么是4倍？

生：把楊樹的棵數(shù)看成1份，柳樹的棵數(shù)有這樣的4份，所以柳樹的棵數(shù)是楊樹棵數(shù)的4倍。

師：剪紙興趣小組中，女生人數(shù)是男生的3倍，你能用圖形表示男女生人數(shù)之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視指導(dǎo)，匯報(bào)交流。

生：我是這樣畫的，用一個(gè)圓表示男生人數(shù)，女生人數(shù)用3個(gè)圓表示。

生：我是用長方形條畫的，男生用一個(gè)長方形條表示，女生有3個(gè)這么長。

生：我畫線段圖，一條線段表示男生人數(shù)，女生有3段這么長。

在教學(xué)活動(dòng)中，通過引導(dǎo)學(xué)生由物變形，使學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)物表征向圖形性表征的過渡，由直形圖到線段圖，變得越來越抽象。通過看圖說倍和看倍畫圖的活動(dòng)，經(jīng)歷倍與圖形的轉(zhuǎn)換，不斷積累，在頭腦中形成倍的表象，讓學(xué)生“用形象來滋養(yǎng)抽象，用直覺來涵養(yǎng)思維”，不斷加深對(duì)倍的意義的理解，讓學(xué)生的思維不斷向深度發(fā)展。