巧借幾何直觀，建構和優化倍的意義

江蘇省邳州市英華實驗小學 周 超

倍，對于三年級學生來講是一個全新的數學概念，學生對倍的概念比較陌生，讓他們在抽象的層面上建立倍的表象認識有一定的難度。如果能充分利用幾何直觀，把抽象的概念與具體的物與形結合起來，能很好地突破學生對于倍的認識瓶頸，幫助學生很好地建構倍的意義。

一、圖形結合感知倍的意義，建立初步的理解

數形結合是一種重要的數學思想方法，在教學過程中，教師要充分利用數形結合的方法，引導學生利用生動具體的“形”去思考和理解抽象的“數”，學生會漸漸認識到幾何直觀對于學習數學的重要性。

【片段一】在現實情境中感知倍的意義

師：（課件出示）仔細觀察圖，你知道了哪些信息？

生：藍花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵。

師：你能比一比這三種花的朵數嗎？

生：黃花比藍花多4朵，藍花比紅花少6朵。

學生在黑板上操作花片，讓黃花和藍花一一對應地排列好。

師：你能照樣子圈一圈嗎？

學生動手圈一圈，填一填。

生： 藍花有（ 2 ）朵，黃花有（ 3 ）個（ 2 ）朵。

引導學生說出：黃花的朵數是藍花的3倍。

師：6是2的幾倍？為什么？

生：因為6里面有3個2，所以6是2的3倍。

在教學中化數為形，抓住數形之間的內在聯系，用形非常直觀地表達數，便于學生直觀形象地表達數量間的關系，在抽象的層面初步理解倍的意義，幫助他們在具體的情境中建立豐富的感性認識。教學中以花池中各種顏色花的朵數為背景，通過比多少的方式進入倍的關系的學習，讓學生親身經歷操作、觀察，建立直觀的形象，在比較藍花和黃花朵數的數量關系時，重點引導學生圈一圈、說一說，使學生初步感知倍的意義。在感性層面初步理解倍的意義與乘法意義的聯系，從而抽象概括出倍的意義，達到化難為易、化隱為顯的目的，使問題得以順利解決，給感性認識上升到理性認識提供有力的支撐。

二、自主操作拓展倍的意義，提升抽象的認識

學生的充分參與是領悟幾何直觀意義的前提條件，教師在教學過程中要著力引導學生進行規范化操作，由指令式的操作向自主式的操作轉變，留給學生充足的時間和空間動手操作，操作的結果可能五花八門，但不要過分地追求完美，重在通過操作和圖形展示實現對數學本質的真實理解。

【片段二】擺一擺、數一數，加深對倍的意義的理解。

第一行擺3個圓，第二行擺12個三角形。

12里面有（ ）個3，三角形的個數是圓的（ ）倍。

師：怎樣擺能更清晰地看出它們之間的倍數關系？

生：一份一份擺，每一份之間留出點距離。

生：第一行擺3個，第二行擺12個，可以看出第二行有4個第一行的個數。三角形的個數是圓的個數的4倍。

生：12里面有4個3，三角形的個數是圓的4倍。

師：我們在求倍數時，一份的個數非常重要。

師：你還能擺出一個存在倍數關系的圖形嗎？

讓學生在自主操作的過程中感悟倍的意義，上面的活動通過擺一擺、數一數，能夠對倍加深認識，操作中第一行擺3個或4個，第二行的個數都是12個，讓學生在操作過程中體會到：相比較的數不同，一份數不同，結果倍數不同，說明一份個數的重要性。操作中不斷調動學生參與的積極性，在活動過程中，學生不斷地用眼觀察、動腦思考，對倍的意義有多種感官的體驗，利于學生逐步形成倍的意義的表象，使原有的感性認識得到拓展和適度的提升。

三、指導畫圖完善倍的意義，建構運算的模型

畫圖能幫助學生理解題意，少走彎路，更有實效。對學生畫圖的指導應循序漸進，由扶到放。畫圖時，著眼于數學的理解，放慢腳步，精心指導，使學生能準確把握畫線段圖解決類似問題的基本方法，實現舉一反三、觸類旁通。

【片段三】通過畫圖，進一步完善倍的認識。

師：柳樹的棵數是楊樹的幾倍？

生：4倍。

師：為什么是4倍？

生：把楊樹的棵數看成1份，柳樹的棵數有這樣的4份，所以柳樹的棵數是楊樹棵數的4倍。

師：剪紙興趣小組中，女生人數是男生的3倍，你能用圖形表示男女生人數之間的關系嗎？

學生動手畫圖，教師巡視指導，匯報交流。

生：我是這樣畫的，用一個圓表示男生人數，女生人數用3個圓表示。

生：我是用長方形條畫的，男生用一個長方形條表示，女生有3個這么長。

生：我畫線段圖，一條線段表示男生人數，女生有3段這么長。

在教學活動中，通過引導學生由物變形，使學生經歷由實物表征向圖形性表征的過渡，由直形圖到線段圖，變得越來越抽象。通過看圖說倍和看倍畫圖的活動，經歷倍與圖形的轉換，不斷積累，在頭腦中形成倍的表象，讓學生“用形象來滋養抽象，用直覺來涵養思維”，不斷加深對倍的意義的理解，讓學生的思維不斷向深度發展。