類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的運用

江蘇省啟東市匯龍中學(xué) 施偉琛

類比思維就是比較兩個事物，在比較之后找出兩者之間的類似點，實現(xiàn)學(xué)生思維的升華，并且從根本上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極性，提升學(xué)生的綜合解題能力。

一、條理化數(shù)學(xué)知識

現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)知識體系越來越深入和系統(tǒng)化，學(xué)生應(yīng)該系統(tǒng)化地整合自己掌握的知識內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上形成屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系，這樣一來，學(xué)生所掌握的知識以及能力就可以得到質(zhì)的飛躍，與此同時，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，深化學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的把握。所以，使用類比教學(xué)能夠完善學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，促使學(xué)生的知識學(xué)習(xí)更加條理化。

例1：如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上存在一點P，其中，PM⊥BB1并且與AA1相交，得到點M，PN⊥BB1并且與CC1相交，得到點N。求證：

（1）CC1⊥MN；

（2）任意△DEF中存在余弦定理，表達(dá)如下：

DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE。

通過類比思想，完成空間擴(kuò)展，得到類比三角形的余弦定理，證明斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角兩者之間的關(guān)系，那么就可以證明上述假設(shè)。

難點分析：空間中，直線與直線之間的位置關(guān)系證明，使用的是余弦定理。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入類比思想，可以促使學(xué)生掌握正確的使用條件，并且從根本上掌握變化的基礎(chǔ)規(guī)律，還可以幫助學(xué)生建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識的條理化，同時還能增強(qiáng)學(xué)生歸納問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

二、強(qiáng)化對比新舊知識

在高中數(shù)學(xué)中，不管是教學(xué)還是解題，通過運用類比思維，都可以促使學(xué)生更加有效地掌握新知識、溫習(xí)舊知識，并且還可以豐富教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)深度，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，課堂上，學(xué)生可以有效鞏固自己學(xué)到的知識，還可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候構(gòu)造屬于自己的全新的知識結(jié)構(gòu)。教師需要樹立類比思維，做好新舊知識的類比，促使學(xué)生更加深刻地理解以及掌握知識，完成學(xué)生思路的開拓。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用類比思維進(jìn)行解題教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，而且可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識。在高中數(shù)學(xué)中，在采取類比思維的基礎(chǔ)上，基于所學(xué)的知識提出一系列新問題，之后從現(xiàn)有的領(lǐng)域中引入新知識領(lǐng)域，以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)對學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效培養(yǎng)與提升。

例2：類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想，并證明及分析。

按照勾股定理研究的是二維平面中線與線之間的關(guān)系，類比到三維空間可提出以下猜測：

解：按照上述圖形作AE⊥CD，并且連接BE，得到BE⊥CD，那么有：

上述案例很好地考查了類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。在類比推理之后，以一個舊的概念分析轉(zhuǎn)移到一個新的概念分析，或者是轉(zhuǎn)移到新事物學(xué)習(xí)的過程中可以取得非常顯著的效果，在融入類比分析之后，可以減少學(xué)生對新知識的陌生感，豐富教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要從根本上重視類比思維的重要性，采取類比思維輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上實現(xiàn)知識的創(chuàng)新，與此同時，在使用類比思維的基礎(chǔ)上還可以更為有效地培養(yǎng)和熏陶學(xué)生的思想，提升素質(zhì)教育有效性，實現(xiàn)創(chuàng)新教育。