變式教學(xué)：培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“捷徑”

江蘇省啟東中學(xué) 蔡 罡

為了全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引入變式教學(xué)，在不改變知識(shí)內(nèi)容的前提下，不僅要顛覆傳統(tǒng)的探索知識(shí)以及習(xí)得知識(shí)的渠道，也要助力知識(shí)的高效習(xí)得，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，充分發(fā)掘?qū)W生的個(gè)人潛能，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。變式教學(xué)是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“捷徑”，變式教學(xué)的推廣對(duì)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、借助變式教學(xué)，讓概念理解更深刻

進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中占據(jù)極高的比例，所以，在新知學(xué)習(xí)時(shí)仍然以概念學(xué)習(xí)為主，這也是學(xué)生習(xí)得知識(shí)最主要的途徑。為了提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，首先需要以概念作為突破口，真正實(shí)現(xiàn)階梯式學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生架構(gòu)更完善、更系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？梢姡拍顚W(xué)習(xí)不僅具有典型的特殊性，還具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的定義”時(shí)，一些學(xué)生出現(xiàn)了理解偏差，甚至將其等同為函數(shù)，這是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)的定義并不具備清晰的認(rèn)知，教師可就此引入辨析型問題。首先，借助PPT向?qū)W生展示例題，為學(xué)生提供一定的思考時(shí)間，通過辨析情境的設(shè)置引發(fā)學(xué)生的自主思考，順利完成解題，同時(shí)，學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，在教師的引導(dǎo)下層層分析、自覺領(lǐng)悟，不僅有助于提升解題能力，也有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維。其次，教師以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)幾個(gè)變式問題，要求學(xué)生展開自主思考與自主辨析，這樣學(xué)生就能夠?qū)瘮?shù)的定義形成更明確、更深入的認(rèn)知，并概括其典型特征。

從以上案例可看出，數(shù)學(xué)概念本身具有非常典型的抽象性特點(diǎn)，所以教學(xué)時(shí)需要鏈接生活實(shí)際，靈活引入變式教學(xué)法，這樣一方面能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)開展數(shù)學(xué)探究的良好情境，促使學(xué)生對(duì)前后知識(shí)展開對(duì)比，另一方面也能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具象化處理，既易于學(xué)生理解，也有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

二、借助變式教學(xué)，讓解題思路更靈活

在高考數(shù)學(xué)題中，變式題占據(jù)著極高的比重，變式題是對(duì)基礎(chǔ)題的進(jìn)一步拓展以及演變，高中生只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)形成深入透徹的理解，才能夠把握變式的根源。針對(duì)基礎(chǔ)題，學(xué)生只要能夠利用其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)就能順利解決，但是針對(duì)變式題，解讀難度會(huì)有所提升。實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)選擇多元的變式訓(xùn)練幫助學(xué)生拓展視野，使其迅速高效地掌握正確的解題思路。

例如：已知定點(diǎn)A（-8，0），C（3，0），如果動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)A、C形成的∠AMC恒為直角，求點(diǎn)M的軌跡方程。

這是一道典型的基礎(chǔ)題，可以對(duì)其進(jìn)行如下變式處理：點(diǎn)A（-8，0）位于直線H1上，點(diǎn)C（3，0）位于直線H2上，且兩直線滿足相互垂直這一條件，求M的軌跡方程。

上述變式題實(shí)際上和原題在已知條件的表達(dá)方面存在一定的相似之處，而高中生在解題過程中需要準(zhǔn)確把握題意，這樣就能夠找到解題的突破口。這種變式訓(xùn)練有助于提升高中生思維的靈活性以及變通能力，還有助于強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)之間的銜接。

三、借助變式教學(xué)，讓數(shù)學(xué)思維更活躍

在進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要關(guān)注學(xué)生思維的靈活性，這樣才有利于提升核心素養(yǎng)。教學(xué)中可以結(jié)合討論法，也可以創(chuàng)設(shè)問題探究法，使學(xué)生的思維得到拓展，這不僅有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維意識(shí)，也可以通過對(duì)條件的改變衍生出其他看似相似又具備本質(zhì)區(qū)別的問題，這樣，學(xué)生通過自主或合作學(xué)習(xí)順利解決問題后，才真正有助于思維的縱深拓展。

針對(duì)此題的解答，必須要從題意分析入手，經(jīng)過小組探討后，提煉出兩種不同的情況：其一為切線，其二是平行于漸近線。在完成題意梳理之后，可對(duì)此題進(jìn)行變式處理：

變式1：過點(diǎn)C（1，3）能夠繪制幾條滿足這一條件的直線？

變式2：如果沿著固定一點(diǎn)C分別畫5條直線，哪些能夠滿足上述條件？

實(shí)際教學(xué)中，教師還應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生展開全面分析，了解如何進(jìn)行變式處理，特別要關(guān)注學(xué)習(xí)能力相對(duì)薄弱的學(xué)生，進(jìn)行一對(duì)一的單獨(dú)指導(dǎo)，課堂教學(xué)后還要及時(shí)反思，完成歸納和總結(jié)，這一點(diǎn)不僅體現(xiàn)于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，還包括教師之間的交流和反思，這樣才能夠?qū)W(xué)生形成積極主動(dòng)的引導(dǎo)，使其能夠靈活變式，促進(jìn)學(xué)科綜合能力的全面提升。

總之，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要引入變式教學(xué)法，同時(shí)需要選擇合理恰當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)，這也是對(duì)高中數(shù)學(xué)教師所提出的更高標(biāo)準(zhǔn)的要求：不僅要提升個(gè)人知識(shí)儲(chǔ)備，也要關(guān)注個(gè)人能力素養(yǎng)；不僅要深入解讀教材，還應(yīng)當(dāng)充分了解其中所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)及其間的聯(lián)系，這樣才能確保教學(xué)活動(dòng)順利開展，才能確保教學(xué)的科學(xué)性以及計(jì)劃性。