融入數學建模思想的中職數學教學實踐

湖北省恩施市中等職業技術學校 文 瓊

一、搭建知識模型，夯實學生數學基礎

奧蘇貝爾學習理論強調：利用建模思想舍去數學知識中的細枝末節，將本質知識顯露出來，讓學生清晰認知本質的知識，將這部分知識輕易納入自己的知識框架中，復習時教師更容易進行正向遷移。數學教師引導學生建構模型時，應促進知識系統化與組織化，幫助學生記憶、深化及遷移數學知識，引導其建構知識模型，加深對數學知識的理解。如：學生要熟悉相關碎片化知識，夯實導圖繪制基礎；明確知識起點完成發散學習，明確主題；通過知識分類及層次分析提取關鍵詞，構建復習主題模塊的框架；以主線為主體框架，完成發散性回顧并進行知識補充；思維導圖的檢查與完善。

中職數學課堂上，教師除了培養學生的數學思維外，還要側重培養學生數學解題思維的靈活性。在數學教學過程中，教師可以培養學生“一題多解”的能力。比如在日常的課堂練習過程中，要求學生在解決問題后，還需要思考能否采取其他方法解決，是否可以選擇一種更為便捷的方法。同時，教師還可以變換或延伸題目內容，通過調整信息內容，引導學生思考如何解答。通過這種方式，學生在習題解答過程中將相關類型的題目與知識點全部復習了一遍。中職數學課堂上培養學生一題多解能力，培養學生數學思維，拓寬數學知識范圍，整合各方面知識，強化一題多解方式，完成題目解答后，使學生主動思考與練習。

二、構建合適模型，降低概念理念難度

概念模型就是利用計算機對真實世界中某種問題或現象進行描述，利用標記、內涵、外延等手段清晰表示事物涵義，在地理、數學、氣象及其他相關領域中應用較廣。如顏色模型在地理領域就極為常見，借助它能夠很好地解釋相關地理概念。國內數學教師一般對概念模型的理解存在誤區，他們通常認為概念模型是用文字對抽象的事物進行描述，或者是通過文字、圖片、符號等對事物的性質或發展規律進行簡單描述或闡述。數學概念定義多以描述性語言表述，教學時為了方便學生掌握與應用，教學需要帶領學生將文字語言描述轉為數學符號語言。如，一元二次方程的定義：方程的兩邊均是整式且僅含有一個未知數，整理后未知數的最高次數為2，類似這種方程稱之為一元二次方程。上述為一元二次方程的描述性定義，直接揭示了一元二次方程的本質屬性，但如何將其轉化為數學模型呢？教師帶領學生觀察方程式：x2+5x-150=0，x2+x-1=0，結合一元二次方程的內涵，實現從特殊到一般的歸納，進而可以獲得一元二次方程的一般形式（數學模型）：ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0）。

此外，很多情況下研究的數學對象都不是標準數學模型，要把數學對象化歸后與標準的數學模型進行比較，然后讓學生用挑剔的眼光去審視對象，把那些貌似此物而實非此物的對象排斥在概念的外延之外。為使學生找到數學概念與數學模型的聯系，就要在概念的外延內進一步認識概念的所有模型，從不同角度和側面去理解概念。

三、培養建模意識，提高數學解題效率

在中職數學教學中培養學生的建模思維和能力時，教師一定要講究策略，科學開展，以免學生產生反感心理，從而過猶不及。比如，在日常教學過程中，教師可以有意識地對學生的建模思維進行針對性訓練，有目的地培養學生利用模型思維解決實際問題的習慣等，使學生在遇到問題時能夠第一時間想到建模思想，同時能夠聯系實際，將數學模型用于現實生活中，用來解決現實問題。通過不斷的練習和嘗試，幫助學生提升個人數學建模能力，提升解題速率和效率。比如在課堂教學時，教師可以根據教學需要對教學環節進行靈活調節，引導學生不要按照慣性思維，從數學概念開始按部就班地學習和深入，而是從問題著手構建相關的背景知識，通過對問題的深入分析和研究，調動學生的注意力，發散思維的同時尋找突破口，然后引出相關知識點，在問題的驅使下進行思考和探究，進而展開學習，最終在具體的問題情境中創建合適的模型，解答問題。

如：超市購物中，一顧客購買x件商品花了y元，二次購買時發現商品價格降低，其中每購買120件商品，相對原價就降低了80元，而且這次購物比上次多購買了10件商品，一共消費了20元。假設第一次購物時，最少消費了10元，請問：他第一次購買商品多少件？

解析：題干中商品件數與花費價格存在相關性，引入方程模型解答。

所以該顧客第一次在超市購物至少購買商品的數量為5件。

四、突出重點，培養學生建模思維和能力

數學習題解答時要學生尋求題眼，圍繞題眼解決問題。如果數學題干中已知條件較多，部分學生會出現困擾，無法理出解題思路，直接對數學解題效率產生影響。出現這種情況在于學生并未從辯證角度分析已知條件，也沒有將已知條件與結論結合起來，無法順利解決題目。因此，數學教師要根據學生的知識接受情況選題，選擇可以鍛煉學生邏輯思維的題目。

學生通過解決這些問題，會從多方面、多角度思考問題，嘗試尋求不同方法解決數學問題。數學學習時部分題目僅有一種解法，但大多數情況下解法都有多種，這些知識與其他知識點之間存在聯系，教師需要選擇具有一定挑戰性的題目引導學生練習，實現培養與提升學生建模思想的目的。建模思想的培養要考慮各方面因素，中職數學教材中設置線性規劃優化問題模型，優化問題主要為求線性或非線性約束條件下目標函數的最值，這類模型要素有三個：變量、約束條件及最值。

如：設x，y為實數，如果4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值。

中職數學課上嘗試模型認知培養，轉變傳統復習模式的不足，對教材知識點進行回顧整理與分析，整合零散的知識，促使學生建構知識模型，加深對數學知識的理解，從而實現對學生認知結構的優化，提高學生的科學思維能力，幫助學生建立符合認知的模型，培養其深度學習能力，引導學生建構思維模型，形成有序的系統思路，從根本上提高數學學習效率。