指向高階思維的小學數學“問題解決”教學例談

王少平

問題解決是數學教學中一個永恒的主題，它貫穿于數學教學的全過程，指向反思、應用、創新、數學化等較高層級數學能力的培養。小學數學問題解決旨在培養學生分析、創新及數學化的意識和能力，亦指向高階思維的訓練和培養。

眾所周知，以布盧姆的認知目標分類理論為基礎，安德森等對這一理論進行修訂，將人的認知思維過程分為從低到高的六個層次，即記憶、理解、應用、分析、評價和創造，指出“分析、評價和創造”是發生在較高認知層級的高階思維。我國的鐘志賢教授認為：要在教學目標中落實“分析、評價和創造”等高層次認知水平的思維目標，主要包括“分析思維、演繹思維、批判性思維和創造性思維”。《小學數學課程標準》?（2011版）在對“問題解決”的具體闡述中就包含了“反思意識、創新意識、數學化能力、解決問題的策略和方法”等多方面的內涵。可見，“問題解決”的目標指向的不是下位的策略和方法，而是相對上位的意識和能力。所以，要在發現并提出問題、分析并解決問題的過程中注重培養分析思維、演繹思維、批判性思維和創造性思維等具象思維。

本文結合具體實例，探討在小學數學問題解決過程中對學生進行高階思維培養的策略。

一、情境中直觀感知發現并提出問題，培養分析思維

小學數學教材中的學習材料多以主題圖的形式呈現，其中的直觀情境可以喚起學生已有的知識經驗和生活經驗，有利于學生在觀察中獲得感官刺激，從而發現其中所包含的信息，進而分析“條件信息之間”“條件信息和問題信息”之間的邏輯關系，確定解題步驟，以保證問題的順利解決。

以圖1為例，這一情境圖中，信息是以“圖”和“文字”兩種形式呈現。學生通過讀圖后明確了條件信息是“共200本書”“有2個書架，每個書架有4層”，問題信息是“平均每個書架每層放多少本書？”此問題中，“條件信息和問題信息有什么樣的運算關系？”則是有待解決的首要問題。“如何發現這一運算關系，確定怎樣的解題順序？”則需要教師的引導。結合小學生直觀形象思維特征，教師引導學生借助畫圖的方法來呈現信息（見圖2、圖3）。

圖2、圖3中，題目的條件信息和問題信息之間的運算關系和邏輯順序一目了然，并且呈現了兩種不同的思路。這時，學生借助直觀圖從條件信息出發去尋找目標信息，或者從目標信息出發去尋找條件信息，都較容易確定正確的解題步驟。學生再將意會到的邏輯運算關系表達出來，也就是將內隱的思維以圖和語言的形式外化，整個過程既培養了邏輯分析思維，又體現了解題策略的多樣化?？梢姡柚嬛庇^圖，可以幫助學生清晰地梳理信息間的邏輯關系和運算順序，從而促進數學問題的解決，高階思維得以培養。

二、求解中借助“說理”探究問題本源，培養演繹思維

問題的求解過程實際上就是尋找“將問題中已知信息和未知信息聯系起來”的充分必要條件，這需要調動已有的相關知識并建立聯系，學生明確這一聯系并能借助語言表達進行交流，從而明晰知識的形成過程，知曉知識形成的來龍去脈，即是在探究“待解決問題”的本源?！罢f理”就是“說道理”，是思維外顯的重要方式。演繹作為一種基本的推理形式，在問題求解階段，可以幫助學生提升說理能力，讓學生在知識的形成過程中不僅知其然，更能知其所以然。

例如在學習“整十、整百數乘一位數的口算”時，理解算理掌握算法就是“待解決的問題”。以20×6、200×6為例，學生能脫口而出報出結果，問其想法，學生答：2×6=12，在12的后面分別添上一個0、兩個0，就得到了結果，分別是120和1200。追問：“為什么要在積的末尾添上一個0或兩個0呢？”學生卻說不出其中的道理。此時，教師耐心引導：2×6得到12個一，是12;20×6得到12個十，即120;200×6得到12個百，即1200。緊接著，教師出示一組練習讓學生算出結果，加深對算理的理解和對算法的感悟。之后，教師又出示了下面一組練習：

請根據16×3=48直接寫出下列算式的結果。

16×30=??????160×3=

160×30=????16×300=

顯然，“為什么這樣算”就是“整十、整百數乘一位數口算”的本源性問題。教師融合了“乘法的意義”“數的組成”“位值制”等相關知識的聯系，讓學生體悟算法的合理性，并領悟其中的運算規律，本源性問題得以解決。當學生運用規律進行新的運算時，實際上就是以運算規律為依據進行推理的過程。這樣的教學不僅培養了運算能力，也發展了數學能力。所以，搭建知識間的聯系，幫助學生進行“說理”，不僅有利于解決新問題、掌握新知識，也可以發展歸納、演繹等邏輯推理能力。

三、多元的解題方法中反思優化，培養批判性思維

批判性思維是思維的高階形式，是對先前的思維過程及其結果的再認識。學習過程中的問題只有通過批判性思維才可以引導學生發現并反思，繼而完善并加深對已有知識的理解。

以“周期規律”的教學為例，教師借助情境圖引領學生發現彩色氣球的排列規律（按照“紅、黃、藍”的順序三個一組不斷重復排列），并讓學生想辦法解決問題：“照這樣排列下去，第9個、第16個分別是什么顏色？”學生們積極思考，有的數、有的畫、有的用文字記錄、還有的算……方法多樣，都得到了正確結果?？僧斀處熢僖蠼獯稹罢者@樣排列下去，第100個、第125個分別是什么顏色”這個問題時，學生卻都不約而同采用了“算”的方法。

學生選擇用“算”的方法，其實是對先前的認知進行再認識，通過反思體悟到其他幾種方法的局限性，從而做出新的選擇與判斷。這里的“優化”不僅僅體現在解題方法的優化，更是思維的優化、解題理念的優化。因為，這里不僅有對已有認知的自我否定和自我完善，也有對新情境、新問題的重組和再思考，學生的批判性思維在否定和重組中得到培養?？梢?，多樣的解題方法為反思優化提供了可能，也為高階思維的培養提供了基礎。

四、問題類化中建構數學模型，培養創新思維

類化，是將數學問題按其結構、解題思路的相同特點歸為一類，同一類的數學問題成為一種模型。在解決問題時學生通過對問題情境的識別，對該問題的結構、解法等作出判斷，將當前的問題與已有的知識或數學問題聯系起來，運用已有的模型解決當前的問題，或者建構新的模型，從而培養創新思維。

以“植樹問題”的教學為例，植樹問題中包含“兩端都種”“一端種一端不種”“兩端都不種”“環形封閉”幾種情況，樹的棵數與間隔數之間存在“加1”“減1”“一樣多”的變式規律。在學生掌握理解了這一變式規律后，教師變換問題情境呈現“上樓梯問題”，學生分析題目結構和信息后會發現：樓梯的底層和頂層就相當于植樹問題中“路的兩端”，每兩層樓之間的樓梯就相當于植樹問題中的“間隔”。這樣，學生以“植樹問題”的模型為基礎，將經驗方法遷移到解決“上樓梯問題”，既可以構建新的模型，又實現了思維的創新。由此衍生出來的“鋸木頭問題”“敲鐘問題”，雖然問題情境不同，但都可以轉化為同類問題，學生通過模式識別，都可以借助已有模型經驗解決問題，同時建構出新的問題模型。

這樣，通過問題類化將已有模型運用于新問題，并在構建出新模型解決新問題的過程中，創新思維得到培養。需要指出的是，對問題進行模式識別不是機械地套用已有的解法，而是將待解決的問題與已有的認知經驗建立聯系，利用已有經驗來解決新問題。

高階思維是現代化社會中的人必須達到的思維層次。高階思維的培養，離不開“問題解決”。數學學科是基于問題解決的學科，也是進行思維培養的學科。所以，數學教學應扎根于“問題解決”來發展學生的高階思維。唯有這樣，才可以讓學生在掌握知識的同時，發展思維提升素養，真正實現育人目標。

注：本文系廣東省教育科學“十三五”規劃課題“基于小學數學問題解決的高階思維培養實踐研究”（課題批準號：2019YQJK078）的研究成果。

責任編輯 羅 峰