小學生代數思想的培養策略

汪慶榮

運用字母代替具體數值來思考的思維形式，在數學概念中稱之為代數思想，它是一種以抽象思維為主要特點的思維形式。培養學生的“代數思想”是指培養學生代數思維的核心素養，培養學生用字母或方程解決抽象的數學問題的能力。代數思想的培養有利于引導學生進行抽象思考，總結知識背后的規律，促進深度學習的發生，幫助學生掌握知識與技能。

一、以算術思維促代數思想

代數思想是小學階段學生數學關鍵能力培養的重要內容。代數思想以一定的算術能力和算術思維的養成為前提，又是算術能力和算術思維的發展與升華。算術思維通常指向問題結果，是學生在一定的情境或設定中，運用算術方法得出問題結果的思維形式。它是學生形成代數思想的基礎與前提，沒有一定的算術思維的沉淀與積累，代數思想的養成便因關鍵基礎的缺失而無法達成。而代數思想更多的是關注過程與結構。學生算術思維達到一定的水平后，其發展的結果又必然是向代數思想的轉變與過渡。因此，培養學生的代數思想必須基于學生對算術思維的熟練運用。在此前提下，教師通過對一般性結論背后隱藏規律的反復總結與提煉，不斷向學生傳遞、輸出代數思想，才能做到算術思維向代數思想轉變與升華的水到渠成。如教學“乘法分配”時，可設計如下的代數思想培養學習過程。

1.?教師引導學生在解決實際問題的過程中得到下列算術等式：（5+4）×3=5×3+4×3;（6+8）×4=6×4+8×4;（8+4）×6=8×6+4×6。

2.?讓學生討論：觀察三組等式，你有什么發現？

3.?引導學生用語言文字表達這些等式（乘法分配律），讓學生發現用語言與文字表示這些等式（乘法分配律）的規律不容易。

4.?引導學生用字母表示這類等式（乘法分配律）：（a+b）×c=a×c+b×c。

這個學習過程就是由具體數字等式的算術思維→語言文字思維→用字母表示等式的代數思維的過程。這樣的探索過程充分體現了由具體的算術思維到抽象的代數思維，促進學生抽象概括能力和符號意識獲得循序漸進的發展。

二、以生活情境促代數思想

數學相對于小學生而言，是非常抽象的，并且因其抽象而變得枯燥、難學。要培養小學生的數學學科素養和數學關鍵能力，就應當尊循其年齡特點和認知規律，將數學知識滲透進其熟悉的、可感知、易接受的生活情境，通過“數學生活化、生活數字化”，巧妙地將數學融入生活，讓抽象的數學具象化，讓枯燥的數學趣味化，激活他們學習數學的興趣。當學生的數學興趣得到充分的激發，生活情境中代數思想的培養與應用便會變得輕松自然許多。例如，教學四年級下冊《用字母表示數》時，可從生活情境讀兒歌開始，進行代數思想的培養。

1.?初讀兒歌：一只青蛙1張嘴，二只青蛙2張嘴，三只青蛙3張嘴……

2.?探索問題：為什么不繼續讀下去？怎樣用一句“（??）只青蛙（??）?張嘴”把兒歌讀完？

3.?展示思想：讓學生寫出（板書）自己對“（??）只青蛙（??）?張嘴”的表示方法。比如，學生寫出“（無數?）只青蛙（無數）?張嘴”;“（許多）只青蛙（許多）?張嘴”;“（A）只青蛙（B）?張嘴”，等等。

4.?質疑討論：評價、討論、對比學生作品，哪個表示方法又簡單又準確？（n只青蛙n張嘴，這個表示方法較好）

這樣讓每個學生從生活情境入手，經歷“具體事物的認識→個性化的符號表示→學會數學表示”這個逐步符號化、形式化的過程。學生初步認識如何用字母表示實際情境中的數量及數量關系，有利于培養學生的代數思想。

三、以建模體驗促代數思想

模型思想是現代數學的核心概念之一，它的關鍵意義在于將數學知識和世界建立起可以讓學生體會和感知的特定聯系。小學數學教材雖然沒有對模型思想進行明確的定義，但是模型思想無處不在。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習對于學生初步模型思想的養成，具有非常重要的積極意義。例如，教學四年級下冊《用字母表示數》時，可借助算術思維與具體情境構建起“a+26”這一數學模型（見下表）。

學生通過探索發現淘氣和媽媽年齡之間的關系規律并用代數式表示，不但進一步強化了數量關系的認識，突出對數學本質的理解，而且也有利于培養代數思維和符號意識，增強數學建模意識。與此同時，讓學生解釋a+26的含義，再用a+26這一數學模型解決“當老師55歲時，學生的年齡是多少歲？”這一數學問題，不但促進了學生對這一代數模型的理解，而且使他們獲得了用字母進行數學表達與思考的體驗，提高了代數思維能力。

四、以數量關系促代數思想

《數學新課程標準》?（2011版）中，對“代數”要求中強調了“等量關系”，增加了“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。方程的作用也被進一步強化，表現為明確增加了“了解方程的作用”的要求，并且明確了小學階段方程的范圍。學生對“比”的認識也明顯進行了強化，相較于上一版的課標，增加了“在實際情境中理解比的含義”的要求。如教學六年級上冊百分數應用（三）時，可以設計較復雜的百分數應用題，引導學生充分利用等量關系來列方程，并借助數量之間的等量關系，培養學生的代數思維及解方程的能力。

數學新課程標準提出“抽象”的三個層次是：一是抓住事物特征進行語言表達;二是抓住事物本質進行符號表達;三是抓住事物關聯進行模型表達?？梢娮寣W生學會找數量關系、學會數學建模、學會從具體到抽象思維的發展，更能培養學生的代數思想，發展學生的學習力與創新能力。

責任編輯 羅 峰