游標(biāo)卡尺的快速讀數(shù)與莫爾現(xiàn)象

趙 杰

（遼東學(xué)院化工與機械學(xué)院，遼寧 丹東 118003）

莫爾現(xiàn)象是一種光學(xué)現(xiàn)象，是兩個具有重復(fù)性結(jié)構(gòu)的圖案重疊時，在重疊區(qū)域出現(xiàn)新的明暗相間圖案的現(xiàn)象，［1］新的圖案被稱為莫爾條紋，例如將兩個木梳疊放時看到新的亮暗相間且間距比梳齒間距大許多的條紋，就是常見的莫爾現(xiàn)象.莫爾條紋的形狀、大小對產(chǎn)生該現(xiàn)象的周期結(jié)構(gòu)的微小變化極其敏感，因此莫爾現(xiàn)象在技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，尤其在微小位移的測量方面更為突出，［2，3］由于它的原理非常簡單，國外一些學(xué)者一直倡議將莫爾現(xiàn)象納入到中學(xué)物理教學(xué)中.［4］游標(biāo)卡尺是常用的長度測量工具，由主尺和游標(biāo)組成，測量長度時毫米部分由主尺精確讀出，不足毫米部分由游標(biāo)尺讀出，方法是在游標(biāo)尺上找到與主尺刻度對齊的刻度線，讀出該刻度線的數(shù)值即可.［5］游標(biāo)提高了測量精度，但是讀數(shù)比較費時費勁，如何能夠輕松讀數(shù)，很多文獻(xiàn)做了相關(guān)探討.［6，7］實際上游標(biāo)卡尺的測量原理就蘊含著莫爾現(xiàn)象，本文解釋兩個類似一維光柵的結(jié)構(gòu)相互重疊形成莫爾現(xiàn)象的原因，探討游標(biāo)卡尺測量中隱藏的莫爾現(xiàn)象，以及游標(biāo)卡尺根據(jù)莫爾現(xiàn)象快速讀數(shù)的方法.

1 兩個一維光柵重疊形成的莫爾現(xiàn)象

圖1（a）、（b）是由一系列平行線組成的一維結(jié)構(gòu)，平行線顏色深，平行線之間的區(qū)域顏色淺，整體類似一維光柵，因而稱之為光柵1和光柵2，兩者疊放在一起形成的莫爾現(xiàn)象如圖1（c）所示，黑線交點的連線（紅線）是亮紋的中心，2條亮紋之間是暗紋.由于光柵線之間的間隔在毫米左右，遠(yuǎn)大于光源波長，因此可用柵線之間的擋光效應(yīng)來解釋莫爾現(xiàn)象的形成原因，如圖1（c）所示，在柵線相交點的上下區(qū)域（用紅色圓圈標(biāo)示）透光面積最大，而左右兩側(cè)柵線交錯遮擋，透光面積少（用藍(lán)色圓圈標(biāo)示），因此向上向下的柵線交點連線形成亮紋的中心線（紅線），兩條亮紋之間形成暗紋，亮紋暗紋交替排列.

圖1 兩個一維光柵重疊形成的莫爾條紋

因此，兩個一維光柵以夾角為0方式重疊時形成莫爾條紋的特點：條紋寬度由光柵柵距決定，兩個光柵的柵距越接近，莫爾條紋的寬度越大；莫爾條紋的方向與光柵柵線方向平行；柵線重合處的透光面積最大，是亮紋中心，也是柵線排列最稀疏的地方，兩條亮紋之間柵線交錯排列，密集、遮光面積大，呈暗紋.

2 游標(biāo)卡尺刻度線形成的莫爾現(xiàn)象

主尺和游標(biāo)尺的刻度線分別是由等間隔的平行黑線組成的，因此可以將它們看做兩個間距不同的一維光柵.游標(biāo)卡尺有三種型號，主尺的刻度間距都相同：d1=1.00 mm，不同型號的游標(biāo)，其分度不同：10分度的游標(biāo)刻度間距d2=0.9 mm，9 mm長度內(nèi)由零算起有11條刻度線；20分度的游標(biāo)刻度間距d2=0.95 mm，19 mm長度內(nèi)由零算起有21條刻度線；50分度的游標(biāo)刻度間距d2=0.98 mm，49 mm長度內(nèi)由零算起有51條刻度線，若游標(biāo)的刻度線之間區(qū)域是透明的，當(dāng)透明游標(biāo)疊放在主尺上時產(chǎn)生的莫爾現(xiàn)象如圖2所示.

圖2 游標(biāo)卡尺刻度線形成的莫爾現(xiàn)象

圖2 中（a）、（b），（c）分別為10分度、20分度和50分度游標(biāo)卡尺產(chǎn)生的莫爾現(xiàn)象，數(shù)字表示刻度線順序號，由公式（3）、（4）可知，10分度游標(biāo)尺，莫爾條紋的寬度D=9 mm，k=9，k+1=10，游標(biāo)的第10條刻度與主尺的第9條刻度線重合；20分度游標(biāo)尺，D=19 mm，k=19，k+1=20，游標(biāo)的第20條刻度與主尺的第19條刻度線重合；50分度游標(biāo)尺，D=49 mm，k=49，k+1=50，游標(biāo)的第50條刻度與主尺的第49條刻度線重合.

當(dāng)游標(biāo)沿主尺移動時，莫爾條紋將隨之移動，以10分度游標(biāo)尺為例，主尺與游標(biāo)尺的刻度差δ=d1-d2=0.1 mm，初始狀態(tài)如圖2（a）所示，主尺和游標(biāo)尺的零刻線重合，稱為一級亮紋，游標(biāo)的第10條刻線與主尺第9條刻線重合，稱為二級亮紋.當(dāng)游標(biāo)沿主尺移動δ=0.1 mm，第1條刻線與主尺第1條刻線重合，一級亮紋中心移至此處；當(dāng)移動2δ=0.2 mm時，第2條刻線與主尺第2條刻線重合，一級亮紋中心移至此處；圖2（d）表示游標(biāo)移動了5δ=0.5 mm時，游標(biāo)的第5條刻線與主尺的第5條刻線重合，一級亮紋移動到該處的情形，…，游標(biāo)沿主尺移動了9δ=0.9 mm時，游標(biāo)的第9條刻線與主尺的第9條刻線重合，一級亮紋中心移至原二級亮紋中心處；游標(biāo)沿主尺移動了10δ=1.0 mm時，游標(biāo)的第10條刻線與主尺的第10條刻線重合，此時游標(biāo)零刻線移至主尺的第1條刻線處，游標(biāo)繼續(xù)移動，莫爾條紋將重復(fù)上述變化.因此，當(dāng)游標(biāo)零刻線從主尺第m條刻度線開始移動時，若游標(biāo)的第x條刻度線與主尺刻線重合，說明游標(biāo)沿主尺又移動了xδ的距離，此時游標(biāo)零刻線與主尺零刻線的距離等于（m×1.0+xδ）mm.

待測物長度等于主尺與游標(biāo)尺零刻線之間的距離，等于（m×1.0+xδ）mm，毫米部分由主尺上位于游標(biāo)零刻線前面的刻度m讀出，不足毫米部分由游標(biāo)上與主尺刻度重合的那條刻度線x讀出，這是游標(biāo)卡尺的測量原理，通常尋找游標(biāo)與主尺重合刻度線x是讀數(shù)的難點，由主尺與透明游標(biāo)形成的莫爾現(xiàn)象可知兩尺刻度重合處就是莫爾亮紋中心，是刻度線排列最稀疏的地方，因此利用莫爾現(xiàn)象能夠快速鎖定兩尺刻度重合位置，從而快速讀出測量結(jié)果.

3 透明游標(biāo)尺的制作

保持游標(biāo)卡尺的主尺不變，改造游標(biāo)尺，以50分度游標(biāo)尺為例：首先，在49 mm長度的透明塑料薄膜上打印51根等間隔的平行黑線，黑線的寬度、顏色深淺與主尺刻度線的相同，如圖3（a）所示；然后，黏貼在原游標(biāo)尺上，確保黑線與游標(biāo)尺的刻度線一一對齊，如圖3（b）所示，改裝后的游標(biāo)卡尺如圖3（c）所示.

圖3 游標(biāo)卡尺的改裝

4 使用效果

利用透明游標(biāo)卡尺測量長度時，每次讀數(shù)時由主尺讀出整毫米數(shù)值，由亮紋中心（刻度線排列最稀疏處）的游標(biāo)尺刻度線讀出不足毫米部分，如圖4（a），主尺讀出10.00 mm，亮紋中心游標(biāo)尺讀數(shù)0.60 mm，最后讀數(shù)10.60 mm，由于主尺游標(biāo)尺刻度線覆蓋形成的莫爾亮紋容易辨認(rèn)，刻度線排列的疏密位置一目了然，從而能夠快速準(zhǔn)確地讀出測量結(jié)果，經(jīng)過學(xué)生試用，利用透明游標(biāo)卡尺讀數(shù)所需時間至少較原來讀數(shù)平均節(jié)省了50%.

圖4 游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法

關(guān)于游標(biāo)卡尺的測量問題，常常存在一個認(rèn)識誤區(qū)，即認(rèn)為游標(biāo)卡尺讀數(shù)沒有估讀、測量沒有誤差，參考文獻(xiàn)［8］對這一誤區(qū)做了糾正，從前面的分析可知，當(dāng)游標(biāo)移動距離是δ整倍數(shù)時，兩尺的刻度線才有重合機會，而游標(biāo)移動距離不是δ整倍數(shù)時，兩尺的刻線是沒有機會重合的，這種情況下將排列非常靠近的刻度線看做重合線來讀數(shù)，就會與事實不符，產(chǎn)生讀數(shù)誤差，其最大誤差等于δ大小.

5 結(jié)論

游標(biāo)尺可用透明塑料來制作，透明游標(biāo)尺的刻度線重疊在主尺刻度線上產(chǎn)生了平直的莫爾條紋，當(dāng)游標(biāo)沿主尺移動時，莫爾條紋也隨之移動，游標(biāo)尺刻度與主尺刻度線對齊重合的地方是莫爾亮紋中心，亮紋中心也是刻線排列最稀疏之處，用游標(biāo)卡尺測量時，由主尺讀出整毫米數(shù)值，由亮紋中心（刻度線排列最稀疏處）游標(biāo)尺的刻度讀出不足毫米部分，利用這一方法讀數(shù)準(zhǔn)確、大幅度減少測量時間.