尋找估算策略提升估算能力

彭進(jìn)武 董濤

“用估算解決實(shí)際問題”是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的例9。本課時是在學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法及除數(shù)是一位數(shù)除法的估算解決問題”的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體的問題情境靈活選擇估算方法，用不同的估算策略解決實(shí)際問題，通過精算驗(yàn)證估算策略得出結(jié)論的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

一、體會估算的優(yōu)勢與價值

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“人們對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。”現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會出現(xiàn)一些問題不需要進(jìn)行精確的計算，通過去尾法、進(jìn)一法或四舍五入法，將數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百進(jìn)行估算，可以快速得到結(jié)果，達(dá)到解決問題的目的。

上課伊始，筆者設(shè)計了比較“3□×7”與“5□×6”大小的題目，讓學(xué)生在無法精算的情況下，只能采用估算來解決問題。這兩題中，3□×7的策略是估大，3□最大不會超過40，所以3□×7最大不會超過40×7=280;5□×6的策略是估小，5□最小不會小于50，所以5□×6最小不會小于50×6=300。3□×7最大的積都小于5□×6最小的積，所以3□×7<5□×6。

經(jīng)過這一教學(xué)活動，學(xué)生不僅通過估算解決了不能用精算解決的問題，而且提高了解決問題的速度。

二、尋找用估算解決問題的策略

掌握估算方法是形成估算能力的基礎(chǔ)，沒有合理有效的估算方法，估算能力就無從談起。在學(xué)生初步感悟到估算的優(yōu)勢后，教學(xué)例9時，為了把學(xué)生引入到估算的推理過程中，并能清楚地敘述估算的推理過程，筆者設(shè)計了下面兩道題。

（1）有1□個紙箱，每個紙箱裝8個菠蘿，老師摘了79個菠蘿，問這些紙箱夠裝嗎？

（2）有1□個紙箱，每個紙箱裝8個菠蘿，彭老師摘了182個菠蘿，問這些紙箱夠裝嗎？

對于問題（1），學(xué)生回答：“設(shè)紙箱的個數(shù)最少，不會少于10個，每個紙箱裝8個菠蘿，一共最少可以裝10×8=80（個）菠蘿，比老師摘的79個多，所以這些紙箱夠裝。”對于問題（2），學(xué)生回答：“設(shè)紙箱的個數(shù)最多，也不會超過20個紙箱，每個紙箱裝8個，一共最多可以裝20×8=160（個），比老師摘的182個還要少，所以這些紙箱不夠裝。”

在學(xué)生經(jīng)歷估算之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生解決教材上的例9（如下圖）。

學(xué)生理解了例9后，根據(jù)估算的策略及數(shù)的特征，能快速決定采用“估大”的策略來解決問題。即18≈20，20×8=160（個），20個紙箱只能裝160（個），18個紙箱裝不下182個菠蘿。

師：這道題除了采用“估大”的策略解決問題外，還能用其他策略解決嗎？

生1：還可以用182÷8的商和18個紙箱做比較。

師：算式182÷8的十位上商2，還有余數(shù)。這說明了什么？

生2：“十位上商2”，說明至少要20個紙箱;“還有余數(shù)”，說明紙箱的個數(shù)一定大于20個。

師：你能用自己的語言來表述用估算來解決問題的策略嗎？

生3：先把182看成180，180除以8，十位上商2，而且還有余數(shù)，說明180除以8的商肯定大于20，18個紙箱不夠裝。即182≈180，180÷8>20，所以18個紙箱肯定不夠。

師：說得很好，大家想一想，還有沒有其他的估算方法？

生4：也可以把8估算為10，18個紙箱最多只能裝180個菠蘿，裝不下182個菠蘿。即8≈10，10×18=180（個），180<182，所以裝不下。

學(xué)生從多種角度思考問題，靈活地運(yùn)用不同的估算策略去解決實(shí)際問題，體會到用估算解決問題策略的多樣性。

三、驗(yàn)證估算的合理性、正確性

估算是對運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行粗略估計的能力。估算過程中往往會出現(xiàn)諸多不確定因素，導(dǎo)致估算的結(jié)果與實(shí)際情況有差異，所以要把精算與估算有機(jī)結(jié)合起來，用精算結(jié)果來驗(yàn)證估算的合理性、正確性。

合理性方面，解答完例9后的回顧與反思中，要突出對“分析問題過程”的反思，即讓學(xué)生用自己的語言在小組內(nèi)交流“你是怎么解決這個問題的”。通過交流，不僅能提高學(xué)生的表述能力，而且能讓他們體會到這樣估算的合理性。

正確性方面，通過精算“多少紙箱才能裝下”，即182÷8=22（個）……6（個），22+1=23（個），學(xué)生找到正確的答案是：要23個紙箱才能裝下182個菠蘿。在此過程中，學(xué)生感受到了精算和估算結(jié)合的重要性，驗(yàn)證了用估算策略得出結(jié)論的合理性和正確性。

（作者單位：應(yīng)城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏