在活動中學數學

華小敏

《分數的意義》是將平均分的對象——一個物體、一個計量單位、一些物體抽象成“一個整體”，進而引出單位“1”，從而規范、抽象地概括出分數的意義。怎樣讓學生體會到部分和整體的關系，是這節課教學的核心。

一、掌握學情，創造性地使用教材

高效的課堂應建立在了解學情的基礎上。在學習本節課之前，學生已經有了相當豐富的知識基礎、生活經驗和實踐積累，這就要求教師設定的教學起點要與實際吻合。教師可以出示如下分蛋糕的情境圖。

然后，教師提問：“有四個猴子家庭分蛋糕，每個家庭將一個蛋糕分別平均分給2只、3只、4只、5只猴子。請問，第一個家庭的每只猴子分到其中的多少？”學生看著直觀圖，說出“半個”。教師繼續引導，學生分別用“小半個”“小小半個”“小小小半個”來表示接下來家庭中每只猴子分到的數量。這樣表述過于復雜，于是學生產生了一種新的表達需要——能不能用更簡單的方式表達呢？在學生產生需要的基礎上，教師再次啟發：“從數學角度，能不能把這樣的1份表達得更簡單清楚呢？”于是，很自然地引入到分數的學習。

二、深度思考，在活動中學數學

數學教學的一個重要目標是促進學生思考，包括思考什么、如何思考、深度思考等。教學中，教師出示如下1個小正方形到4個小正方形聚成1個大正方形的過程，并詢問學生正方形的個數，并體會數的變化。

師：涂色部分用什么數來表示？

生（齊）：[14]。

師：都是用[14]嗎？剛才你們不是說1個正方形用1來表示嗎？現在我只是把它換了一個位置，什么都沒有變，怎么這1個正方形你們又表示成[14]了？

生1：因為原來是單獨的1個，沒有把它放在一起看成一個整體。

生2：原來每一個都是單獨的，單獨的時候1個正方形就表示1，后來拼在一起就把4個正方形看成1個整體，1個就是這個整體4份中的1份，也就是[14]。

師：剛才用1去表示1個小正方形時，同學們都是把這1個看成1個整體和自己比，就是1。如果把這個小正方形放在大正方形里面和這個大正方形整體相比，它只是大正方形這個整體當中的一部分，是4份中的1份，所以就用[14]來表示。

在整個正方形的演變過程中，學生都參與了數數，1個小正方形突然從用1來表示變為用[14]來表示，思維跳躍性很大，問題的拋出制造了矛盾和沖突，因為有了剛才數數的過程，學生也就去想這個問題了。

三、多角度理解，在活動中培養能力

真正理解分數的意義，將其內化為知識，并能用較準確的語言表達自己對分數的理解，特別是理解分數“部分與整體”的關系，絕不等同于會背誦一些結論，重要的是在具體情境中應用。為了幫助學生理解，教師設計了多個活動情境，如下圖，按順序依次出示一個正方形、一個圓、一個計量單位、一串香蕉、一盒面包。

師：現在有一個正方形、一個圓、一個計量單位、4根香蕉、8個面包，你能用它們分別來表示分數的含義嗎？

生1：把正方形和圓都平均分成4份，其中的一份就是正方形或圓的[14]。

生2：把一條線段平均分成4份，其中的1份就是這條線段的[14]。

生3：將一把香蕉平均分成4份，那么每一根就是這一把香蕉的[14]。

生4：把一盒面包平均分成4份，其中的1份就是這盒面包的[14]。

師：分明是1根香蕉，怎么這里表示成了[14]？那我們說[14]的時候是4根香蕉的[14]嗎？

生5：一定要說1根香蕉占4根香蕉的[14]。

師：1根香蕉是4根香蕉的[14]，現在是2個面包，怎么也表示成[14]了？這個[14]表示什么？

生6：表示其中的一部分占整體的[14]。

師：其實分數表示的就是部分和整體的關系，也就是1根香蕉和4根香蕉的關系，2個面包和8個面包的關系。這1個整體可以是一個物體，也可以是一個計量單位，還可以是一些物體。我們把這1個整體叫作單位“1”。你能說一說這些[14]的單位“1”是什么嗎？

生7：部分和整體的關系。

師：它們都是怎樣表示部分和整體的關系呢？

生8：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

通過討論，學生借助具體的操作體會到“整體不一樣，部分就不一樣”;通過“畫一畫”“分一分”的活動，學生借助圖形和實物進一步闡述了對分數的理解;通過“找分數”活動，學生借助身邊事物的具體應用，加深了對分數意義的理解。幾個教學活動通過不同形式，從多種角度引導學生認識分數、研究分數、應用分數，讓學生在活動和交流中既認識到分數的意義和本質，又培養了數感，提升了數學核心素養。

（作者單位：孝感市孝昌縣文源學校）

責任編輯? 張敏