操作與情境：增進數學理解的兩把鑰匙

周強林 丁輝

數學理解是數學應用的基礎和前提，學生只有掌握了數學知識背后的“理”才可以在學習中收放自如，輕松應對學習過程中層出不窮的新問題，達成學以致用的目標。教師在教學中應當為學生提供貼近生活實際的問題情境，給予學生更多操作、演示、實驗的機會，幫助學生通過自主探究，加深數學理解，積累豐富的基本活動經驗，獲得思維能力的提升。

優化實踐操作。在小學數學教學過程中運用探究式教學，給予學生動手操作的充分時間和空間，有助于學生對知識的深度理解，使學生逐步養成獨立分析、解決問題的習慣，促進學生思維的發展。

例如，在教學圓錐的體積時，一般從圓柱體積公式類比得出圓錐體積公式。課前，筆者讓學生用硬紙片自制一個空心圓柱和一個空心圓錐（要求等底等高）。課上，筆者引導學生進行裝水實驗，拿自己的圓錐盛滿水倒入圓柱，或將圓柱盛滿水倒入圓錐，學生通過“互相裝水”的實踐操作，經過仔細地觀察和比較，直觀地得出這個圓錐的體積是這個圓柱體積的[13]。然后，筆者讓學生互換一個圓錐或一個圓柱再進行上面同樣的實驗。此時，學生質疑：圓錐體積不等于圓柱體積的[13]。教師適時引導學生觀察兩次操作的工具，學生終于明白了：在圓錐和圓柱等底等高的前提下，才會有圓錐體積是圓柱體積的[13]的關系，從而驗證了圓錐體積的計算公式，避免了學生在計算圓錐體積時出現漏掉乘以[13]的情況。

巧設問題情境。現實的、有趣的、具有挑戰性的問題情境能喚醒學生的已有經驗，激發學生學習的愿望。教學時，教師要注意從學生熟悉的生活情境入手，創設有利于學生進一步探究的情境，使學生切實體驗到身邊有數學、用數學可以解決實際問題，增強學生應用數學的意識。

例如，在人教版數學六年級上冊《可能性的大小》中，教師創設了這樣的情境。首先以“同學們喜歡打乒乓球嗎？如果讓你來當裁判，你會用什么方法決定由誰先發球”談話導入。接著，教師出示教科書例1場景圖（裁判在猜球）并提問：用猜左右的方法決定由誰先發球公平嗎？學生討論得出：乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜對或猜錯的可能性是相等的。教師總結：用猜左右的方法決定由誰先發球時，每個運動員猜對的可能性都可以用[12]來表示。

隨后，教師聯系生活實際，引導學生在摸球游戲中探索事件發生的可能性。教師將一個黑球和一個白球裝入袋子，引導學生思考：從中任意摸一個，摸到白球的可能性是幾分之幾？學生回答：[12]。教師在袋子里再放入一個紅球，提問任意摸一個，摸到白球的可能性又是幾分之幾？學生回答：[13]。教師追問：袋子里都只有一個白球，摸到白球的可能性怎么會不同呢？學生爭先恐后地說：第一次口袋里只有兩個球，第二次口袋里有三個球，所以摸到白球的可能性就不一樣了。此時，教師再次追問：如果再往袋子里放入一個白球，任意摸一個，摸到白球的可能性是幾分之幾？如果要使摸到白球的可能性是[15]，該怎樣在口袋里放球？小組合作試驗后，學生匯報：再放入一個白球，摸到白球的可能性是[24]，即變回了[12];而要使摸到白球的可能性變成[15]，就要至少放5個球，且其中只有1個是白球。在后續教學中，教師通過練習，讓學生邊操作邊判斷簡單事件發生的可能性，使學生進一步積累用分數表示事件發生的可能性的經驗，加深對可能性大小的認識。

（作者單位：孝感市孝昌縣教學研究室）

助理編輯? 劉佳