基于二次分解與IGWO-LSSVR模型的超短期風速預測研究

趙 征，于悅波

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

能源問題日益突出，風能作為一種清潔的可再生能源已經受到了廣泛關注并被大力發展。但是風的波動性、隨機性和間歇性等非線性特點影響了風電并網能力[1]。而風速預測準確性的提高能夠緩解風電并網問題并為調度提供依據[2]。因此提高風速的預測精度對能源利用以及電力系統經濟調度來講都具有重大意義。

國內外學者進行風速預測的主要方法有物理法[3]、統計方法[4-6]、人工智能法。文獻[7]表明，物理方法不適于超短期預測。統計法是基于統計模型的方法，實現起來比較簡單，但是預測精度也相對較低[8]。因此人工智能法是目前大多學者進行風速預測的研究重點。對于人工智能算法，主要有支持向量回歸、神經網絡等。但是傳統神經網絡存在算法收斂速度慢，算法容易陷入局部極小值的缺點[8]。文獻[8]通過增加自適應調節速率和增加擾動項的方法在一定程度上改進了 BP神經網絡收斂速度慢和容易陷入局部極值的缺點，但當網絡復雜時，梯度消失和梯度爆炸的問題依然無法解決。最小二乘支持向量回歸不存在結構問題，但其相關參數會影響到預測效果。文獻[9-11]分別采用了粒子群算法、遺傳算法、螢火蟲算法對模型參數進行尋優，得到結論：尋優算法配合預測模型能夠提高風速預測的準確度，且尋優算法的尋優能力越強，對預測模型準確度的提升越大。文獻[12]采用CEEMD分解配合灰狼算法（GWO）優化支持向量回歸的預測模型進行風速預測，得到結論：GWO算法比布谷鳥搜索算法（CS）、蜂群算法（ABC）、灰鯨算法（WOA）具有更好的尋優能力，對風速預測有更好的效果。但是傳統灰狼算法依然存在容易陷入局部極值的缺點，且CEEMD分解雖然能在避免模態混疊基礎上減少重構誤差，但是分解后的子模態復雜度過大，不利于模型的訓練。

本文在文獻[12]的基礎上，首先對傳統灰狼算法進行改進有效提升了傳統灰狼算法尋優能力；其次采用 CEEMD-VMD分解方法對風速進行分解，充分解決了模態混疊的問題，而且在精細化分析的基礎上，避免了子模態復雜度過大不利于模型訓練的問題。

1 分解方法原理

1.1 VMD分解

變分模態分解是一種有效避免模態混疊的分解方法，其基本思想為使 VMD分解出的模態的估計帶寬和最小。

VMD算法步驟如下：

（1）通過求解調制信號梯度的平方的 L2范數估計各個模態信號的帶寬：

式中：δ(t)為沖激函數；uk(t)為各個模態組成的集合；ωk為各模態的中心頻率；f(t)為原始信號。

（2）加入拉格朗日乘數和懲罰因子將上式帶有約束的優化問題轉化為非約束的優化問題：

1.2 CEEMD分解

CEEMD分解是針對集合經驗模態分解（EEMD）存在重構誤差和分解不完整的問題進行改進的分解方法[12]。CEEMD引入獨立同分布的互補噪聲，在進行重構信號時，能很大程度上降低重構誤差。CEEMD的步驟如下：

（1）向原始信號中加入 m對正負白噪聲信號，得到新的信號：

式中：M1、M2是正、負成對的白噪聲；S為原始信號；N為噪聲信號。

（2）CEEMD與EEMD的分解步驟相同，將兩個混合信號分解為兩組IMF，最后由對應的每一階IMF求平均值，此平均值為最后的分解結果。

2 改進灰狼算法

2.1 灰狼算法

灰狼群內有嚴格的等級制度，整個狼群由4種群體的狼構成，如圖1所示。

圖1 灰狼群等級構成Fig. 1 Hierarchy of gray wolf group

圖中α、β、γ為決策狼，ω為普通成員。在尋優過程中，適應度最好的3頭狼依次分別為α、β、γ狼，引導沒有自主決策能力的ω進行搜索。灰狼算法的行為可以概括為以下兩種：

2.2 改進灰狼算法

灰狼算法雖然是一種優秀的群體尋優算法，但仍存在一些問題。

（1）傳統灰狼算法[13]參數a由2線性減少到0，導致前期發散尋優速度過慢，后期局部搜索不夠精細，需要重新設置參數a解決這個問題。

（2）由于灰狼種群內有嚴格的等級制度，搜索結果受決策狼限制，如果決策狼陷入局部極值，最后結果就極容易陷入局部極值，需要豐富種群的多樣性以防這種情況的發生。

針對傳統灰狼算法存在的問題，從以下兩個方面進行改進。

2.2.1 對收斂參數a進行改進

用雙曲正切函數代替文獻[13]中的線性遞減，將式（12）修改為：

式中：t為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數；k為調節系數，k越大前期搜索速度越快。將 tmax設置為500，k設置為2.5，改進前后參數a隨迭代次數變化情況如圖2所示。

圖2 參數a的變化情況Fig. 2 Change of parameter a

由圖2可以發現，改進前參數a在迭代到第251次時小于1，即結束前期的發散搜索。改進后的算法在迭代到第98次時參數a已經小于1，結束了前期的發散搜索。改進后的算法前期搜索速度更快，而且改進后的參數a在迭代后期變化小，搜索更為精細。

2.2.2 采用天牛須算法豐富種群多樣性

天牛須算法是一種個體啟發類算法，算法中沒有種群之間的信息交流，將天牛須算法融合到灰狼算法中，既能豐富等級森嚴的灰狼算法種群多樣性，增加灰狼算法的尋優空間，又能彌補天牛算法中缺乏種群之間信息交流的不足之處。天牛算法具體步驟可參考文獻[14]，改進流程如圖 3所示。

圖3 改進灰狼算法流程圖Fig. 3 Flow chart of improved gray wolf algorithm

步驟1：選定擁有天牛須尋優特性的灰狼個數為N1，N1∈[1,N]。N為灰狼總數，N1由尋優算法尋優得到。

步驟2：擁有天牛須尋優特性的N1只灰狼以天牛須搜索方式更新位置進行尋優，對應得到N1個位置與N1個最優值；剩下的N-N1只灰狼以傳統灰狼算法的更新方式進行尋優，得到N-N1個最優位置和N-N1個最優值。

步驟3：所有的灰狼（N只）按照適應度由小到大進行排序，選擇出決策狼α、β、γ，即決策狼可能來自傳統灰狼，也可能來自擁有天牛須尋優特性的灰狼。

步驟4：更新參數a。所有灰狼（N只）以式（13）～（15）式進行更新。

步驟5：判斷迭代次數是否達到上限，如果達到上限，根據α位置確定最優解。如果未達到上限，重復步驟1～4。

2.3 改進灰狼算法（IGWO）有效性驗證

測試函數如附表A所示。其中，單峰函數為f1～f3，多峰函數為 f4～f6。采用不同類型的測試函數來驗證算法的改進效果，對每個測試函數測試10次，求得尋優結果的均值和方差如表1所示。

由表1可知，改進的灰狼算法無論是在尋優單峰函數f1～f3時，還是在尋優多峰函數f4～f6時，其尋優結果的均值和方差均小于傳統的灰狼算法，更接近測試函數的極值點 0。并且從 f4的尋優結果可以看出，傳統的灰狼算法尋優結果的均值為 3.85，表明其已經無法準確找到該函數的極值點0；而改進的灰狼算法卻能準確找到極值點0，且改進灰狼算法進行10次運算方差依然是0，這表征改進后的算法具有良好的穩定性。

表1 算法改進前后對測試函數的尋優結果Tab. 1 Optimization result of test function before and after improved algorithm

3 CEEMD-VMD-IGWO-LSSVR預測模型

3.1 最小二乘支持向量回歸（LSSVR）

支持向量回歸（SVR）是一種機器學習模型，其目標為構造出最優擬合超平面，具有較強的泛化能力，廣泛應用于風速預測。最小二乘支持向量回歸（LSSVR）是其擴展，將SVR中的不等式約束轉換為等式約束，大大降低了計算的復雜度。LSSVR的基本原理如下：

實驗中，核函數為高斯核RBF，懲罰因子C和正則化系數δ尋優得到。

3.2 CEEMD-VMD-IGWO-LSSVR預測模型

針對風速序列的非線性導致預測精度不高的問題，本文提出了 CEEMD-VMD二次分解與IGWO-LSSVR模型相結合的超短期風速預測模型。

本文的預測模型流程如圖4所示。

圖4 預測模型流程圖Fig. 4 Flow chart of predictive model

具體的預測步驟為：

步驟1：對原始風速序列進行CEEMD分解，獲得n個子分量。

步驟2：用樣本熵量化各個分量的復雜度，對復雜度較高的分量進行 VMD二次分解，通過IGWO-LSSVM預測模型進行風速多步預測。

步驟3：對復雜度較低的分量直接通過IGWOLSSVR預測模型進行進行風速預測。

步驟4：將所有分量的預測值疊加得到最終的風速預測結果。

4 算例分析

風速數據來源于某風電場的某臺風機，采樣時間15 min，預測未來24 h(96×15 min)的風速。

4.1 CEEMD-VMD分解效果

4.1.1 CEEMD分解

對原始風速信號進行CEEMD分解，得到頻譜分析圖如圖5所示。

圖5 經CEEMD分解后子分量的頻譜分析圖Fig. 5 Spectrum analysis diagram of the sub-components after decomposed CEEMD

由圖5可知，CEEMD能避免模態混疊現象，但分解出的子分量比較復雜，原因是由于CEEMD方法為保證重構誤差充分小加入了互補的高斯白噪聲，增加了復雜度。用樣本熵量化分解后各個自分量的復雜度，結果如圖6所示。

圖6 CEEMD分解后子分量樣本熵曲線Fig. 6 The curve of sub-component sample entropy after decomposed CEEMD

通過樣本熵曲線也能看出，CEEMD分解后的樣本熵復雜度較高，前3個子分量的樣本熵均高于1。

4.1.2 CEEMD-VMD二次分解

為降低復雜度，以便對信號進行精細化分析，本文對樣本熵明顯較高的3個分量IMF1、IMF2、IMF3進行VMD二次分解。二次分解前后各分量樣本熵對比圖如圖7所示。

圖7 CEEMD分解與CEEMD-VMD二次分解樣本熵比較圖Fig. 7 Comparison of sample entropy between decomposed CEEMD and twice decomposed CEEMD-VMD

由圖7可知，經過二次分解后,子分量的樣本熵均小于1，樣本熵較之前明顯降低。雖然子分量數量有所增加，計算復雜度略有提升。計算二次分解前后的樣本熵平均值和最大值，結果如表2所示。

表2 CEEMD-VMD二次分解前后樣本熵比較Tab. 2 Comparison of sample entropy before and after twice decomposed of CEEMD-VMD

由表2可知CEEMD樣本熵的最大值為1.646 0，而CEEMD-VMD的樣本熵最大值僅為0.646 0；CEEMD的平均樣本熵為0.771 9，而CEEMD-VMD的平均樣本熵僅為 0.460 6，平均樣本熵降低了40.3%。CEEMD-VMD擁有更小的樣本熵，有利于模型的訓練和預測。

4.2 預測效果及評價

本文采用改進灰狼算法優化 LSSVR時以均方根誤差最小為目標函數進行模型優化，故本文的預測效果評價主要以均方根誤差（MSE）來驗證。均方根誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MAPE）如下：

預測效果如表3所示，其中，eMSE為主要衡量指標。

表3 不同場景下預測效果評價Tab. 3 Evaluation of predictive effects under different scenarios

對比場景1和場景2可知，改進的灰狼算法能明顯提升風速預測準確性，均方根誤差（MSE）減少了0.039 4，均方差從原來的0.287 1基礎上降低了13.7%；對比場景2和場景3可知，通過VMD二次分解降低子分量的復雜度，能夠明顯提高風速預測精度，均方根誤差減少了0.045 7，均方差從場景2的基礎上降低了18.4%。

由圖8可見，對比CEEMD-GWO和CEEMDIGWO兩條曲線可發現，改進灰狼算法對風速預測準確率的提高有顯著影響；對比CEMD-VMDIGWO和CEEMD-IGWO兩條曲線可知，二次分解能夠提高風速預測的準確性。

圖8 不同場景下預測效果對比圖Fig. 8 Comparison of predictive effects under different scenarios

5 結論

（1）所提的改進灰狼算法能夠增強傳統灰狼算法的尋優能力，與傳統灰狼算法相比，能夠提高風速的預測準確性。

（2）與 CEEMD分解相比，CEEMD-VMD二次分解技術能夠明顯降低子分量的復雜度，提高風速的預測精度。

附錄

附表A 測試函數表Tab. A Test function table