借助線段圖 巧解應用題

李偉英

摘要：畫線段圖是問題解決中常用的一種教學手段，借助線段圖可以將應用題中蘊含的數量關系直觀地“畫”出來，使得許多抽象的數量關系變得形象化，簡單化，化難為易，化繁為簡，解決問題變得容易輕松。既提高學生分析問題和解決問題的能力，又培育良好的思維習慣和數學興趣，教學效果不言而喻的是好。

關鍵詞：線段圖 ;形象化;簡單化;啟迪思維

解決問題是數學教與學中最常見的問題，畫線段圖是解決問題最好的輔助方法。通過畫線段圖可以將題目中隱含的數量關系形象直觀地“畫”出來，這對學生學會分析問題和解決問題的能力有很大的幫助，起到事半功倍的教學效果。如何讓學生能熟練、準確地畫出線段圖，并能獨立分析、比較，找到解決問題的方法，有效地提高學生的解決問題能力。現結合自己多年的教學實踐，談談自己的幾點體會。

1.運用線段圖分析數量關系

在解答“求比一個數增加（或減少）幾分之幾的數是多少”的應用題時，教師應引導學生從條件入手，逐漸推出所求的問題;或者從問題入手，找出必需的條件;再借助線段圖來找出應用題中的數量關系，列式計算就迎刃而解。教學時，我首先讓學生觀察我是怎樣結合題意畫出線段圖，又是怎樣在圖上表示出“條件”和“問題”的，又是怎樣運用線段圖分析數量關系。然后，又讓學生根據線段圖敘述。最后，讓學生自己嘗試畫一畫，說出“為什么這樣畫”，并寫出等量關系式。

例如應用題：第十屆動物車展，第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少輛？當學生對題目中的內容、條件、問題初步了解之后，我是這樣邊講解邊畫線段圖的：首先，明確這道題是把什么看作單位“1”的量，接著畫出一條線段表示單位“1”的量，即第一天的成交量。畫圖如下：

接著提問學生：如果第二天的成交量與第一天的成交量一樣多 ，那么怎樣畫出一條線段來表示第二天的成交量？學生很快地回答出：應在表示第一天的成交量的那條線段下畫出一條同樣長的線段，表示第二天的成交量。但是這道題中，第二天的成交量比第一天增加了，所以表示第二天成交量的線段圖不能與第一天的同樣長。這是以什么為標準，應畫多長呢？所以，要讓學生充分理解，增加了是指第二天比第一天增加的成交量是第一天成交量的，而不是具體的數量。應該把表示第一天的成交量的那條線段平均分成5份，再量出它的一份長度，接著畫在表示第二天的成交量的那條線段上，并標出它比第一天增加了 ，再標出要求的問題。畫圖如下：

我邊示范畫圖，邊講解，讓學生在問題的引領下，進行分析、比較、歸納、整理，總結出解題的思路和方法，通過作圖不僅能幫助學生理解題意，還能幫助學生有效的探索了不同的算法。因此，在解決問題時，學生會感覺很輕松，講起解法頭頭是道，講解的思路也十分清晰。學生在解題的分析中培養了學習數學的興趣，從而提高

分析問題和解決問題的能力 。

2.借助線段圖解答相遇問題

相遇問題是在學習了速度、時間和路程的數量關系的基礎上進行教學的，理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法是一個教學難點。教師在教學過程中，重點要讓學生在探究中發現規律，理解相遇問題的數量關系，正確地掌握解答方法。學生在分析的過程中，要注意分清數學信息之間的關系，最好用畫線段圖的方法幫助理解，正確找出等量關系解決問題。

如題：張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時坐車出發。公園距天橋50千米。王阿姨的面包車每小時走40千米，張叔叔的小轎車每小時走60 千米。他們出發后幾時相遇 ？

在教學過程中，我結合學生的認知規律和所學知識的特點，注重引導學生根據題意畫出線段圖，再借助線段圖理解數量關系，如圖：

從圖中找出等量關系：小轎車行駛的路程+面包車行駛的路程=總路程（或速度和×相遇時間=路程），這樣分析降低了學習的難度，找到解決相遇問題的策略。

3.運用線段圖解決百分數應用題

直觀圖的應用價值是非常廣泛的，能使抽象的文字形象化;能把隱性的數量關系顯性化;能形象地表現出已知和未知之間的對應關系;能幫助我們找到解決問題的路徑;更是滲透“數形結合”思想的陣地。百分數應用題也可以借助線段圖來解決，如：“笑笑家2000年食品支出總額占家庭總支出的55%，其他支出總額占家庭總支出的45%，食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭總支出是多少元？”借用線段圖來分析，學生就很容易獲得解題思路和方法。可把這道百分數應用題的數量關系表示如下圖：

如果這道題運用算術解法，就需要通過推理縮短已知條件與求解目標之間的距離，這往往比較困難。化解這個困難的有效方法就是借助線段圖找出等量關系：食品支出+其他支出=總支出，食品支出-其他支出=620元。這樣，學生就能輕而易舉地運用方程來解決問題。可見，借助線段圖分析題中的數量關系，化難為易，化繁為簡。既提高學生的解決問題能力，又培養良好的解題習慣，一舉兩得。

線段圖具有直觀性、形象性、實用性。是把抽象的語言文字轉化為具體形象的圖形，問題就會迎刃而解，讓學生不斷嘗試到成功的喜悅。在數學教學中，經常性地進行多種形式的畫圖訓練，熟能生巧。在遇到復雜的應用題時，學生就會自已動手操作畫線段圖 ，且運用自如，如魚得水，解題就能得心應手，體驗到數學學習的樂趣。

參考文獻：中國科教創新導刊：2009年09期，徐麗萍，小學數學中的快樂教育〔J〕

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