借助線段圖 巧解應(yīng)用題

李偉英

摘要：畫線段圖是問題解決中常用的一種教學(xué)手段，借助線段圖可以將應(yīng)用題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系直觀地“畫”出來(lái)，使得許多抽象的數(shù)量關(guān)系變得形象化，簡(jiǎn)單化，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，解決問題變得容易輕松。既提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，又培育良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)興趣，教學(xué)效果不言而喻的是好。

關(guān)鍵詞：線段圖 ;形象化;簡(jiǎn)單化;啟迪思維

解決問題是數(shù)學(xué)教與學(xué)中最常見的問題，畫線段圖是解決問題最好的輔助方法。通過畫線段圖可以將題目中隱含的數(shù)量關(guān)系形象直觀地“畫”出來(lái)，這對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的能力有很大的幫助，起到事半功倍的教學(xué)效果。如何讓學(xué)生能熟練、準(zhǔn)確地畫出線段圖，并能獨(dú)立分析、比較，找到解決問題的方法，有效地提高學(xué)生的解決問題能力。現(xiàn)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)體會(huì)。

1.運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系

在解答“求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，逐漸推出所求的問題;或者從問題入手，找出必需的條件;再借助線段圖來(lái)找出應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算就迎刃而解。教學(xué)時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察我是怎樣結(jié)合題意畫出線段圖，又是怎樣在圖上表示出“條件”和“問題”的，又是怎樣運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。然后，又讓學(xué)生根據(jù)線段圖敘述。最后，讓學(xué)生自己嘗試畫一畫，說出“為什么這樣畫”，并寫出等量關(guān)系式。

例如應(yīng)用題：第十屆動(dòng)物車展，第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少輛？當(dāng)學(xué)生對(duì)題目中的內(nèi)容、條件、問題初步了解之后，我是這樣邊講解邊畫線段圖的：首先，明確這道題是把什么看作單位“1”的量，接著畫出一條線段表示單位“1”的量，即第一天的成交量。畫圖如下：

接著提問學(xué)生：如果第二天的成交量與第一天的成交量一樣多 ，那么怎樣畫出一條線段來(lái)表示第二天的成交量？學(xué)生很快地回答出：應(yīng)在表示第一天的成交量的那條線段下畫出一條同樣長(zhǎng)的線段，表示第二天的成交量。但是這道題中，第二天的成交量比第一天增加了，所以表示第二天成交量的線段圖不能與第一天的同樣長(zhǎng)。這是以什么為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)畫多長(zhǎng)呢？所以，要讓學(xué)生充分理解，增加了是指第二天比第一天增加的成交量是第一天成交量的，而不是具體的數(shù)量。應(yīng)該把表示第一天的成交量的那條線段平均分成5份，再量出它的一份長(zhǎng)度，接著畫在表示第二天的成交量的那條線段上，并標(biāo)出它比第一天增加了 ，再標(biāo)出要求的問題。畫圖如下：

我邊示范畫圖，邊講解，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，進(jìn)行分析、比較、歸納、整理，總結(jié)出解題的思路和方法，通過作圖不僅能幫助學(xué)生理解題意，還能幫助學(xué)生有效的探索了不同的算法。因此，在解決問題時(shí)，學(xué)生會(huì)感覺很輕松，講起解法頭頭是道，講解的思路也十分清晰。學(xué)生在解題的分析中培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高

分析問題和解決問題的能力 。

2.借助線段圖解答相遇問題

相遇問題是在學(xué)習(xí)了速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，理解相向運(yùn)動(dòng)中求相遇時(shí)間問題的解決方法是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中，重點(diǎn)要讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，正確地掌握解答方法。學(xué)生在分析的過程中，要注意分清數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系，最好用畫線段圖的方法幫助理解，正確找出等量關(guān)系解決問題。

如題：張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時(shí)坐車出發(fā)。公園距天橋50千米。王阿姨的面包車每小時(shí)走40千米，張叔叔的小轎車每小時(shí)走60 千米。他們出發(fā)后幾時(shí)相遇 ？

在教學(xué)過程中，我結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，再借助線段圖理解數(shù)量關(guān)系，如圖：

從圖中找出等量關(guān)系：小轎車行駛的路程+面包車行駛的路程=總路程（或速度和×相遇時(shí)間=路程），這樣分析降低了學(xué)習(xí)的難度，找到解決相遇問題的策略。

3.運(yùn)用線段圖解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

直觀圖的應(yīng)用價(jià)值是非常廣泛的，能使抽象的文字形象化;能把隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化;能形象地表現(xiàn)出已知和未知之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;能幫助我們找到解決問題的路徑;更是滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的陣地。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也可以借助線段圖來(lái)解決，如：“笑笑家2000年食品支出總額占家庭總支出的55%，其他支出總額占家庭總支出的45%，食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭總支出是多少元？”借用線段圖來(lái)分析，學(xué)生就很容易獲得解題思路和方法。可把這道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示如下圖：

如果這道題運(yùn)用算術(shù)解法，就需要通過推理縮短已知條件與求解目標(biāo)之間的距離，這往往比較困難。化解這個(gè)困難的有效方法就是借助線段圖找出等量關(guān)系：食品支出+其他支出=總支出，食品支出-其他支出=620元。這樣，學(xué)生就能輕而易舉地運(yùn)用方程來(lái)解決問題。可見，借助線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。既提高學(xué)生的解決問題能力，又培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，一舉兩得。

線段圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性。是把抽象的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為具體形象的圖形，問題就會(huì)迎刃而解，讓學(xué)生不斷嘗試到成功的喜悅。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常性地進(jìn)行多種形式的畫圖訓(xùn)練，熟能生巧。在遇到復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生就會(huì)自已動(dòng)手操作畫線段圖 ，且運(yùn)用自如，如魚得水，解題就能得心應(yīng)手，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊：2009年09期，徐麗萍，小學(xué)數(shù)學(xué)中的快樂教育〔J〕

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