勾股定理的逆定理的應用舉例

摘要：本文探討了勾股定理的逆定理的應用舉例，通過實例說明勾股定理的逆定理可以有很好的實際應用，介紹勾股定理的逆定理的結構特點，分析了勾股定理的逆定理的幾何意義，研究了勾股定理的逆定理在解決相關實際問題的可行性，在此基礎上，說明勾股定理的逆定理的應用的必然性。

關鍵詞：勾股定理的逆定理;應用例子; 數形結合;

一、引言

1.培養學生認識勾股定理的逆定理應用的社會歷史背景

在中國，相傳4000多年前，大禹曾在治理洪水的過程中，利用勾股定理來測量兩地的地勢差，在3000多年以前，中國人已經知道用邊長為3，4，5的直角三角形來進行測量。

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理，是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理，所以它的逆定理也是初中數學中最重要的幾個定理之一，它提出了直角三角形的三條邊的數量關系是以后學習直角三角形的重要依據之一，它可以幫助我們了解很多與線段求值有關的問題，在現實世界中有著廣泛的應用，且對其他學科也有重要意義。直角三角形的判定方法體現了數學中的重要思想——數形結合思想。

2.培養學生對勾股定理的逆定理應用的目的、意義

在講解勾股定理的逆定理的學習過程中，通過教學模型或多媒體動畫演示，讓學生直觀地感受問題情境，并自覺地進行數學思考，引導學生從實際問題中發現數學，體會數學的應用，激發學生學習的興趣。通過學生的計算、畫圖、度量等活動，用自己的語言來歸納出相關的結論，并通過舉例加深對勾股定理的逆定理的理解。在教學中，力爭培養學生的“數學思考”能力，讓學生從數學的角度思考問題，從“求異”的方向去思考問題。勾股定理的逆定理的應用課，著重以學生嘗試解決問題為目的，側重在學生嘗試解題后進行講評，在教師的點撥與分析的基礎上，師生共同尋找解題的思路，在教學中，注重學生之間的交流、反思，讓學生在交流中受益，在反思中提高。在活動中使學生明晰，生活中有很多問題都可以轉化為直角三角形（對不規則圖形進行“割”、“補”等方法），勾股定理的逆定理不僅在數學中，而且在其他自然學科中也被廣泛應用，如解決圓柱側面兩點間的距離問題、航海問題、折疊問題、梯子下滑問題等，常直接或間接運用勾股定理的逆定理解決問題。在解決實際問題時，常先畫出圖形，根據已知條件計算出各邊長，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，最后解答問題。 ??二、對于勾股定理的逆定理應用的分析和應用

1.勾股定理的逆定理的命題初步認識

勾股定理的逆定理 ：如果一個三角形的三條邊長分別是a，b，c，滿足，那么這個三角形是直角三角形。對于命題的理解，先要理解它的結構特點，題設（三角形的三邊的數量關系：較短的兩條邊長的平方和等于最長邊的平方）和結論（這個三角形的形狀是直角三角形），達到學生對勾股定理的逆定理的初步理解的效果。

曾有一位學生剛學習了“勾股定理的逆定理”后，就跑到辦公室來問我，“老師，如何找一個直角來使用”。我笑著對他說：“你有三角板嗎？”他說：“沒有。”“或者你有量角器嗎？”“也沒有。”“那么你應該有一張紙吧，用折紙的方法可以折出一個直角來。”“也沒有。不過我手上剛好有3根木棒，一根3cm，一根4cm，和一根5cm，我用這3根木棒，首尾順次相接成一個三角形，根據我們所學的數學知識，這個三角形是直角三角形，三個角中，其中一個角必定是直角。老師你認為有道理嗎？它有什么理論依據？”。這位學生饒有興趣地向我請教，我就詳細地跟他講解。勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長分別是a，b，c，滿足，那么這個三角形是直角三角形。因為，所以能拼成一個直角三角形，找出一個直角來。你做得很好，能發現數學知識就在自己的身邊，身邊有很多的數學知識，只要你自己能細心思考，一定有很多辦法去做每一件事。這個勾股定理的逆定理對于我們的日常生活有著積極的應用。

2.勾股定理的逆定理來源于生活，應用于生活。

其實勾股定理的逆定理在我們實際生活中經常用到的。據說，古埃及人用一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。根據這個定理，（1）可以用來判定一個三角形的形狀是否為直角三角形的理論依據。（2）三條線段能否圍成一個直角三角形。（3）在沒有量角器和三角板的情況下，制造出一個直角來（例如3、4、5（勾股數），這樣的長度也能連接出一個直角三角形來）。

3.引導尋找勾股定理的逆定理的應用。

勾股定理的逆定理的學習，充分運用了“數形”結合的數學思想，“分割與組合”。

結語：

以上實際問題用勾股定理的逆定理來解決，我們可以知道，勾股定理的逆定理的地位與作用，用來計算、證明。當我們在野外探險時都可能用到勾股定理的逆定理，尋找一個直角來，解決實際需要。

當然可用的數學方法不止這一個“勾股定理的逆定理”，只要我們平時努力學習數學知識，細心觀察，仔細思考，一定能找到解決的辦法。“勾三股四弦五”，數學就在我們的身邊。勾股定理的逆定理的未來的應用是非常廣泛的。需要直角，創造直角，驗證直角，還是我們的勾股定理的逆定理實用的必然性。

廣東省新興縣稔村鎮初級中學 黎達秋