聚焦圖形本質 深化概念建構

洪亮

【摘要】“圖形的認識”是小學階段圖形與幾何領域的重要內容之一。在教學中，要緊密聯系生活，圍繞圖形的核心概念，選擇合適的素材，讓學生在探究中區分概念的非本質和本質特征，加深學生對圖形概念的理解，發展數學思維與數學能力。

【關鍵詞】幾何圖形;本質特征;核心概念

“平行四邊形認識”是人教版小學四年級上冊圖形認識領域的一節概念種子課，是在學生直觀認識平行四邊形的基礎上，由生活實際入手，抽象出不同形狀的平行四邊形，幫助學生建立正確的圖形表象，再通過對平行四邊形邊的特點的研究，從而概括出平行四邊形的概念本質。

通過研讀教材不難發現，教材忽視了對平行四邊形角的特征的研究，我認為這是不全面的，不利于學生對平行四邊形特征的整體把握。平等四邊形的定義眾多，而教材給出“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形”的定義，這抓住了平行四邊形最基本的特征，又與后續學習的梯形的認識聯系在一起，都從對邊是否平行這一維度來表達圖形的本質特征，有利于學生運用特征描述圖形的意識。

如何圍繞著平行四邊形的核心概念，加深學生對概念本質的體驗，從而促使學生形成完整的概念系統？在研讀他人教學設計的基礎上，結合自身的思考，筆者進行了有意義的嘗試。

一、聯系生活，喚醒概念經驗

在本節課的導入環節，借助生活中平行四邊形的例子，喚醒學生已有經驗，了解學生的學習基礎，在新舊知識的聯系中，凸顯新知識的生長點。

師：同學們，今天這節課我們來認識平行四邊形。平行四邊形，你們熟悉嗎？

師：這些圖片中有你們熟悉的平行四邊形嗎？看來平行四邊形在生活中還是比較常見的。

師：關于平行四邊形，你們都了解了哪些知識呢？

生：有4條邊，4個角;也有可能說對邊平行、對邊相等……

師：看來同學們對平行四邊形的知識了解得真不少。

二、操作感知，觸摸概念本質

師：下面，老師給大家一個挑戰，你們敢接受嗎？大家請看，這是三組不同方向的平行線，這是一組相交的直線，你能給每一組再補畫2條直線，創造一個平行四邊形嗎？

師：請大家靜靜地想一想：補畫怎樣一組直線就能創造出平行四邊形呢？

學生自主創作，教師收集學生作品。

生作品1：

師：這是你們心目中的平行四邊形嗎？請你給大家介紹一下，你補畫了怎樣的一組直線創造出了平行四邊形。

生：第1個我補畫了一組平行線，第2個也補畫了一組平行線，第3組也補畫了一組平行線，第4組我補畫了一組相交的直線。

生作品2：

師：這是你們心目中的平行四邊形嗎？我們聽聽他是怎樣補畫的？

師：同學們，這兩位同學的創造方法有什么相同的地方嗎？

生：前面三個都補畫了一組平行線，第4個補畫了一組相交線。

師：你們怎么都想到前面3個補畫一組平行線，第4個補畫一組相交線來創造平行四邊形呢？

生：前面三組已經有一組平行線，所以再補畫一組平行線，第4個已經有一組相交線，所以再補畫一組相交線就能創造出平行四邊形了。

生作品3：

師：這也是你們心目中的平行四邊形嗎？

生：第4個不是。

師：同學們，這個跟上面一樣都補畫了一組相交的直線，為什么你們認為它就不是平行四邊形了呢？

生：左右兩條邊不平行。

師：你們怎么知道這兩條線是不平行的呢？

生：延長后會相交。

師：通過觀察，你們看出了這兩條直線是不平行的。還有別的方法嗎？

生： 這兩條直線之間的距離不相等，說明這兩條直線是不平行的。

師： 大家用不同的方法說明了這兩條直線是不平行的，那么這就不是一個平行四邊形了。那這兩組直線要怎樣才能創造出平行四邊形呢？

生：都要平行。

師：看來，不管原來有一組平行線還是一組相交線，要創造出平行四邊形，都必須要有兩組平行線，兩組平行線相交就能創造出平行四邊形。

課件演示變化平行線的位置，可以得到無數個平行四邊形。

師：這些形狀、大小不同的圖形，我們都叫作平行四邊形。那現在你能說說怎樣的圖形是平行四邊形了嗎？把你的想法跟同桌說一說。

反饋：兩組平行線相交的四邊形是平行四邊形？

師：你說的兩組平行線是指左右平行、上下平行，我們也可以說左右對邊平行、上下對邊平行。在數學上，我們把兩組對邊分別平行的四邊形就叫作平行四邊形。

本環節緊緊圍繞“兩組對邊分別平行”這一本質特征，從補畫兩條直線創造平行四邊形入手，讓學生充分經歷概念知識的形成過程。通過對三組學生創造的不同平行四邊形進行辨析與驗證，把平行四邊形由兩組平行線相交創造而成的這一本質屬性抽象出來，然后教師引導學生用標準的數學語言去逐步完善，最終總結概念。在這樣的過程中，使學生對平行四邊形由朦朧、直觀的認識走向理性認識，從而進一步觸及概念的核心，明晰概念的本質認知。

三、動態處理，豐富概念內涵

數學知識的學習要重在挖掘隱含在其中的獨特思維過程或變化過程，讓靜態的數學知識動態化，引導學生的思維向縱深發展，這樣學生的數學建構才能比較牢固和有效。平行四邊形除了兩組對邊分別平行這一特征外，還有對邊相等、對角相等的特征，而這些特征光靠學生測量去發現，那是遠遠不夠的。因此，在教學中，在學生感知平行四邊形的這些特征之后，通過幾何畫板的動態變形，讓學生直觀地體驗到不管形狀如何變化，平行四邊形的對邊與對角分別相等這一特征是不會改變的，在這樣動靜轉換的過程中豐富了概念的內涵。

四、加強辨析，強化概念本質屬性

學生在接觸幾何概念時，總是把概念的理解對象僅僅理解為規范的圖形，例如本節課中學生對平行四邊形的形狀往往理解為傾斜位置，認為長方形就不是平行四邊形了。為了使學生抓住概念的本質屬性，我從規范的平行四邊形入手，隨后變式為長方形，讓學生在自主辯論中把握概念的本質，排除非本質屬性的干擾，引導學生認識圖形概念的外延，強化圖形之間的聯系與區別，防止出現片面化理解。

五、反思

在本課例的思課、磨課過程中，對如何深化圖形概念教學有了更深的體會與思考。

（一）數形結合，直觀深化概念的理解

小學數學中幾何圖形的概念主要是基于幾何圖形的抽象描述和物體空間的位置。老師在教學幾何概念時，要為學生提供豐富的感性材料，調動學生多種感官參與到對概念的認知上來，讓學生體會到幾何概念的形成過程。而格子圖的利用，能夠幫助學生對幾何概念由感性認識走向理性分析。如本例中給學生提供格子圖上三組不同方向的平行線與一組相交線，讓學生借助已有經驗創造心目中的平行四邊形，使學生從視覺上直觀感知兩條直線之間格子數相同，就意味著這兩條直線是平行的，只有補畫一組方向不同的平行線就能相交成一個平行四邊形。一組相交的直線，必須要補畫兩條直線分別與原有的直線平行，也能創造出平行四邊形，自然而然地把學生對平行四邊形概念的認識引導到“兩組對邊平行”這一本質特征上來，為正確認識概念奠定基礎。又如在探究平行四邊形特征時，借助幾何畫板，通過拉動標有數據的平行四邊形，使學生直觀地感受到不管平行四邊形如何變化，對邊相等、對角相等這一特征是不會改變的。這樣的數形結合，以數釋形，使學生對幾何概念的理解更精準，更深刻。

其實在其他的幾何圖形概念學習中，我們也可以借助“數量”助推學生對“形”的認識。如在平移的教學中，老師可以提供多幅具有格子圖背景的作品，根據已知兩條直線的位置、長短、方向等方面的不同，用數量來解釋哪幅圖是通過平移得到的，從而抓住平移最本質的特征。

（二）全局考慮，整體把握關鍵概念

新課標明確指出：“要整體把握教材知識間的內在聯系。”這就要求我們在教學中不能就課論課，而是要從單元整體的角度出發，著眼于知識間的內在聯系和規律，幫助學生建立完善的知識結構體系和方法體系，最終實現通過知識學習培養能力的目標。因此，我們要深入剖析，理清單元的知識結構，使各個教學內容成為一個融會貫通的整體，使知識學習有序、扎實推進。本單元有一條明顯的知識主線，那就是平行線間的距離、畫垂線、點到直線的距離、畫長方形以及平行四邊形與梯形的高，理清這條知識主線，我們就可以從原來的點狀化教學轉化為結構教學。同時，我們要抓好結構中的種子概念的教學，從而提高整體教學效益。那么，對平行四邊形認識這課有直接影響的核心概念，本人認為應該是平行線間的距離。因此，在前期的教學中，只有把平行線間的距離相等作為判斷兩條直線是否平行的依據之一上實上透，才能在本節課中使學生運用這一概念主動地判斷一個圖形是不是平行四邊形，幫助學生理解平行四邊形概念的本質，同時，為學生正確地建立平行四邊行的概念。

（三）先思后行，促進想象能力培養

新課程標準明確指出要發展學生的空間觀念，主要表現為能根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體等。愛因斯坦也說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。”因此，空間想象能力的培養對于學生學好圖形與幾何有著重大的影響。在教學中，我們要充分利用學生活經驗的回憶與再現、實物觀察與描述、實踐與操作、分析與推理等途徑來發展學生的空間觀念與想象能力。在本課例中，學生在創造平行四邊形之前，教師要給學生足夠的時間與空間，讓學生靜靜地想象，補畫怎樣的一組直線就能創造一個平行四邊形。要充分調動學生腦中的已有經驗，讓學生對頭腦中的平行四邊形幾何表象進行改造，然后引導學生進行操作實踐活動，使學生多感官、多角度地感知平行四邊形的特征。

【參考文獻】

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[3]呂志新，孫秉濤，張琪.在探究圖形特征中培養學生的空間觀念[J].小學教學（數學版），2019（06）.