“分”與“合”的課題研究與實踐（一）

哈爾濱市劉雅蘭小學數(shù)學工作室自2013年在香坊區(qū)生命化課程理念的引領(lǐng)下，構(gòu)畫了“研學教”課題研究一體化。以“課題研究”為第一推動力，以“研究成果課程化”為落腳點，研究的過程中關(guān)注課程的應(yīng)用性，構(gòu)建了成果呈現(xiàn)的平臺，通過幾年的努力促進了教師專業(yè)的成長。

一、合中的整體構(gòu)畫

在研究之初，工作室負責人劉雅蘭老師構(gòu)畫了《四位一體、內(nèi)外相容、構(gòu)建香坊區(qū)小學數(shù)學生命化課堂》（圖一）的生命化課堂破解策略的框架。

“結(jié)構(gòu)化”就是解決“學什么”的問題。教師要為學生提供“大概念”下理解下的核心知識。以“大單元”備課的思維方式去結(jié)構(gòu)化地 “勾連”相關(guān)概念，為學生對數(shù)學概念的深度理解提供保障。

“生命激活”就是“學習是一種經(jīng)歷”，一節(jié)課時間短嗎？不短。我們可以還原知識曾經(jīng)產(chǎn)生的背景，讓學生在發(fā)現(xiàn)、提出問題，分解、解決問題的過程中，理解知識形成的過程、體會知識就是對問題的破解策略，感悟到數(shù)學知識的價值，從而為學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的提升提供支撐。

“大問題”教學即我們要想使學生獲得“核心概念”，那我們就應(yīng)該把核心概念蘊含于一個或幾個“大問題”，隨著問題的破解，知識就得以達成。在研究與實踐的過程中，我們不僅把圍繞核心概念下的“大問題”的設(shè)計作為我們研究的重點，最重要的是我們把“創(chuàng)意理念”融入到大問題的呈現(xiàn)方式的研究上。讓STEAM課程理念、數(shù)學游戲、繪本課程、項目式研究、融合式課程等內(nèi)容融入到課堂教學之中，讓新奇、有趣、挑戰(zhàn)、創(chuàng)造、探究、融合式思考問題的方式浸潤課堂，讓數(shù)學學習變得更為生動、更趣味盎然！

在“大問題”的挑戰(zhàn)過程中，學生的合作、對話、批判、質(zhì)疑、理性思維、理性精神等素養(yǎng)得到關(guān)注和培養(yǎng)，課堂學習共同體初見端倪。

圍繞“結(jié)構(gòu)化”“生命激活”“大問題”“學習共同體”，我們進行了多年的研究與成果的集結(jié)，本次活動僅就“大問題”研究中“STEAM課程理念下的空間觀念培養(yǎng)的實踐研究”為例來呈現(xiàn)我們?nèi)陙淼难芯颗c探索。

二、分中的序列推進

（一）主題分解

從2018年開始，我們團隊教師著手開展《STEAM課程理念下小學數(shù)學空間觀念培養(yǎng)的研究與實踐課程》的開發(fā)與實踐。我們把小學數(shù)學第二大知識領(lǐng)域“圖形與幾何”的知識進行梳理（圖二），并在此基礎(chǔ)上對教材內(nèi)相應(yīng)的內(nèi)容進行重構(gòu)，并基于對學生核心素養(yǎng)的關(guān)注進行拓展性課程的開發(fā)與研究。

我們把教材內(nèi)的知識分成了四個部分，包括圖形的認識、測量與計算、圖形的運動、圖形與位置，并在此基礎(chǔ)上進行了分課題的研究與實踐。

在2018年，課程推進構(gòu)畫為圖形的認識，教材內(nèi)知識重構(gòu)成游戲中圖形的認識及圖形要素的研究，融合拓展類課程為紙盒的拓展課程;在2019年，課程推進構(gòu)畫為圖形的運動，教材內(nèi)知識重構(gòu)成圖形的旋轉(zhuǎn)系列課程的開發(fā)，融合拓展類課程為折紙與運動的相遇;在2020年，課程推進構(gòu)畫為圖形的計量，教材內(nèi)知識重構(gòu)成釘子板中的數(shù)學，融合拓展類課程為設(shè)計大師的項目式研究。

（二）任務(wù)驅(qū)動

在確定任務(wù)之后，我們又進行了任務(wù)的分解。我們團隊自2013年成立至今，已經(jīng)形成工作室集群。現(xiàn)有三批核心成員，團隊教師中的第一批成員是核心力量，包括各數(shù)學工作室主持人、教學校長及教學主任;第二批是各個基層學校的校本研修的負責人;第三批為有新思想、有活力的青年教師。這些教師成為課題研究與實踐的主力軍，在任務(wù)分解之后，他們帶著“大課題”下的“小課題”，以基層學校的校本研究為主陣地，開展“小課題”的任務(wù)驅(qū)動下的研究。這些小課題切口小，是教師教育教學中的問題，他們邊研究、邊思考、邊交流。在與課堂實踐對話、在與自我思考對話、在與同伴對話、在與區(qū)域相近主題的研究與實踐對話中，他們的眼界變得更寬、思考變得更有深度，區(qū)域研修共同體在不斷成熟與成長中。

（三）分解研究

《圖形的認識》課內(nèi)知識重構(gòu)與拓展性課程的實踐研究

1.《圖形的認識》課內(nèi)知識的重構(gòu)。

公濱小學團隊承領(lǐng)的是“STEAM課程理念下項目式學習的實踐性研究”——《圖形的認識》。在研究之初，團隊教師發(fā)現(xiàn)大家最困惑的就是項目式學習的活動載體是什么，研究要聚焦在哪些問題。

為此，團隊老師進行了大量調(diào)研，匯總、梳理了老師教學中比較困惑的、重要的內(nèi)容。例如長方形、正方形的認識是“形的認識”的一個起點，小學階段“高的教學”對學生來說是難點，“角——工具的使用”不太好教學，這都是老師教學中實實在在存在的問題。問題即任務(wù)，任務(wù)即分工。我們基于此確立研究切入點，并開展了實踐性研究與課程的呈現(xiàn)。

《長方形、正方形的面積》教學后，我們團隊何欣老師設(shè)計了《玩轉(zhuǎn)A4紙》（圖三）。

學生在玩中除了融合式的思考了教材中的周長、面積、質(zhì)量之外，還探究了AO、A1、A2、A3、A4、A5之間的關(guān)系，進而推導(dǎo)出B系列的紙張關(guān)系。這種數(shù)學知識與生活中的現(xiàn)實問題的勾連，使得知識在對問題破解的應(yīng)用中，更為生動、充滿了樂趣。

我們在研究過程中，不僅關(guān)注圖形的顯性要素，也更多地關(guān)注圖形的隱性元素，我們圍繞著“高”這一隱形要素，設(shè)計了《借助圖形的運動突破三角形的高》（圖四）一課。

在課程的進行中學生不但找到“點”的不斷運動讓三角形發(fā)生了變化，更感覺到“高的位置”也隨著定點在不斷發(fā)生著變化，畫高就像“一個人站在頂點向?qū)呑龃咕€”。在他們眼中數(shù)學是靈動的，是快樂的。

在“量角器”的教學中，團隊設(shè)計了《玩并設(shè)計滑梯》（圖五）。學生在玩不同的滑梯時感受到傾斜角度不同帶來不同的刺激感，傾斜角度是多少就涉及到角的度量。為不同年齡的人設(shè)計不同的滑梯，在設(shè)計中就需要工具“量角器”的參與，學生就會主動去學習量角器的使用。這樣的教學問題的呈現(xiàn)，使得課堂變“教師的教”為“學生主動的學”。形的認識是圖形學習的基礎(chǔ)，我們要把生活中的形與教材中的形對接，神奇a4紙?zhí)骄恐茫菖c角的邂逅，里出外進的高，都讓數(shù)學學習變得那么的有趣。

通過課例研修、團隊教師的反思，融合之后形成團隊的研究成果：對于形的認識，就是通過玩兒的過程“具體化”、用的過程“顯性化”得以實現(xiàn)對學生空間素養(yǎng)的積累。將課內(nèi)知識與生活相聯(lián)系就是項目式學習可運用、可實踐的載體。在這樣的活動中，學習是學生真正的“需求”，獲取知識過程的主動探究，探究過程中的不斷思考，思考中甄別、摒棄，選擇中盡善盡美。但無論如何，在學生眼中，學習就是來玩兒，玩兒好也就學到了！每次活動后的所得都遠遠超出我們的預(yù)設(shè)。每到那時，我們團隊都覺得這樣的子課題研究很有幸福感！我們與學生在快樂中成長！

2.《圖形的認識》融合拓展課程研發(fā)。

風華小學、新成小學團隊承領(lǐng)的是“Steam課程理念下培養(yǎng)學生空間觀念”——紙盒的融合拓展課程。

研究形，不僅要知道形，最重要的借助“形的認識”來培養(yǎng)學生空間觀念，那空間觀念的培養(yǎng)載體又是什么呢？新成、風華團隊承領(lǐng)了“steam課程理念下培養(yǎng)學生空間觀念”中融合拓展課程的小課題研究。在劉老師的指導(dǎo)下，團隊教師發(fā)現(xiàn)學生空間觀念的培養(yǎng)可以通過“二維”和“三維”之間的轉(zhuǎn)換，感受體驗“面”和“體”之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的空間觀念。

基于此認識，他們構(gòu)畫了以學生手中的“包裝盒”為載體去研究、操作、學習的序列課程。

有了這樣的思考和素材的選定，以秦艷紅老師為核心的團隊教師開展了進一步研究破解策略，整體構(gòu)畫了以“小紙盒可做大文章”為主題的序列課程，一個小小的紙盒讓學生的思維在二維的面與三維的體的操作與實踐中，漸漸形成空間觀念和經(jīng)驗的積累。

小紙盒可做大文章（總課時量：10課時）

第一階段：首先猜紙盒，猜測紙盒拆開后什么樣，并想辦法把他畫下來;之后隨意拆，先想再畫，拆后對比進一步體驗立體與平面的關(guān)系感受拆前立體與拆后平面各部分結(jié)構(gòu)組成;再思考拆（拆正方體紙盒），體會各個面形狀的關(guān)系;之后想象拆（拆正方體紙盒），感悟呈現(xiàn)方式的多樣性;然后拼紙盒，給定正方體拆后的平面圖形，先判斷能否拼成正方體、再驗證思考的準確性;搭框架（搭長方體正方體）用小棒、橡皮泥構(gòu)造長方體、正方體框架;最后設(shè)計制作包裝盒。在多種不同的面中選擇適宜的面拼制包裝盒。

第二階段：首先擺、看、選：多個小正方體與圖形的三視圖對應(yīng)比較;然后猜、想、比：看三視圖推理最少需要多少個小正方體個數(shù);最后數(shù)、比、想：根據(jù)小正方體個數(shù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，判斷立體圖形。

選取紙盒為研究的素材首先是因為紙盒隨處可見，方便學生操作學習;其次，通過“拆“紙盒與“裝”紙盒的過程，能夠?qū)崿F(xiàn)二維和三維之間的轉(zhuǎn)換，促進學生形成和發(fā)展空間觀念。

課程共設(shè)計10課時，分兩個階段進行。第一階段通過7次活動課程，調(diào)動了學生的視覺、觸覺等多種感官共同參與到幾何材料的操作中，幫助學生重塑認知結(jié)構(gòu)，積累經(jīng)驗，形成表象;第二階段，通過3次活動課程深入研究，用多個小正方體拼搭出幾何組合體，引導(dǎo)學生將觀察與想象結(jié)合起來，經(jīng)歷由幾何組合體到二維圖形的過程，有效促進學生空間思維能力的提升。

課程中結(jié)合每次操作活動的學習單，將學生的隱性思維顯性地呈現(xiàn)在學習單中，根據(jù)學生達成目標情況做以分析，進一步促進課程的改進及調(diào)整。實現(xiàn)了課程實施的科學性、數(shù)據(jù)化及嚴謹性。

編輯/魏繼軍