追問促進深度學習

浙江省義烏市佛堂鎮初級中學 王 妃

顯而易見，追問能夠促進學生縱深式、前進式思考，學生可以從淺層學習過渡到深度學習。深度學習不僅僅停留在對知識的理解，而是發展為知識網絡的構建、記憶印象的加深以及各種能力的同步深層發展。

一、在概念構建中追問

數學書中有關數學概念的介紹往往只是簡單的兩行字，但是背后卻蘊藏著比較深刻的數學道理。老師需要不斷提出一個又一個的數學問題來帶領學生揭示背后的道理，目的是讓學生理性認識概念。

例如，初中數學浙教版八年級下冊第六章《反比例函數》這一節課的學習，這節課最重要的數學概念就是反比例函數。老師可以追問以下三個問題：

問題1：只有滿足y=表達式的函數才能叫作反比例函數，對嗎？

意圖：y=這個數學式子可以轉換為其他的形式。我們可以把它變成或者xy=k的形式。對有的學生來說，稍稍換一個形式就看不出來了。之所以題目寫的是，主要是想突出因變量y和自變量x成反比關系。另外兩個表達式中也可以看出這種關系，只是沒有那么明顯。

意圖：很多學生在判斷反比例函數時都會忘記某個判定條件：k是常數，k≠0。如果k=0，這個函數就是y=0，它就是一個常函數，不是反比例函數。

意圖：我們在判定函數表達式時，要找準因變量和自變量。這里的自變量是x2，因變量是y，所以y與x2成反比，但y和x不是反比例的函數關系，我們不可以把它判定為反比例函數。

從追問中就可以看出，雖然是一個簡單的數學概念，但是如果想要把它理解透徹還是比較困難的。

二、在定理推導中追問

深度學習，強調知識的遷移與應用。在新的問題情境中，學生要利用已經學過的知識來解決問題，通過解決問題，自主尋找、歸納解決問題的新方式和新策略，助力數學的自我學習。

例如，初中數學浙教版八年級上冊第二章《探索勾股定理》這一課的學習。

師：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，如何求其斜邊的長度？

師：通過剛才大家的探索，發現直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，斜邊為5，那么三條邊之間存在著怎樣的數量關系呢？

生：通過各種猜想和驗證，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。將直角三角形的兩條直角邊分別記為a和b，斜邊記為c，則關系為a2+b2=c2。

師：已知直角三角形ABC的兩條邊分別為3和4，那么第3條邊的長為多少？

生：第3條邊的邊長為5。

生：不，第3條邊的邊長不是5。我們要使用分類討論的思想來解決這道問題，如果3和4都是兩條直角邊的長度，那么斜邊為5；如果是斜邊的長度是4，那另一條直角邊的長度為 。

在以上提出問題和解決問題的過程中，數學課堂可以分為四個步驟，分別是：嘗試猜想，分割圖形，理性驗證，得出結論，體現了數學學科的嚴密性。

三、在性質探究中追問

數學性質是數學應用的重要前提。在數學性質的探究中，學生會對現有認知結構中的信息進行重新整理和歸納，構建更為完整豐富的知識網絡體系。

例如，初中數學浙教版八年級上冊第二章《等腰三角形的性質定理》這一節課的學習。

師：我們已知等腰三角形有一條性質—等腰三角形的兩個底角相等。你能夠利用已有的基本事實和定理來證明這個結論嗎？

教師見學生都沒有思路，于是繼續追問。

師：我們原先也學過等腰三角形，等腰三角形有什么性質呢？

生：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。

師：通過這些性質，你想到了什么方法呢？

生：我發現這些性質，都和邊、角有關，我們所要證明的結論也和角有關。在三角形里面，有邊，也有角，我想到我們原先學習過的全等三角形的判斷。或許我們可以用前面的知識來證明今天學習的結論。

師：如何構造出兩個三角形呢？

生：題目中需要證明的是∠B=∠C，這兩個角應該在不同的三角形中，我們得添加一條特殊的輔助線，頂角平分線是等腰三角形中一條特殊的線。

教師板書或用幻燈片演示作出∠BAC的平分線。

師：現在已經作出輔助線了，同學們知道怎么證明嗎？

生：記角平分線和BC邊的交點為D，因為我們作的是角平分線，所以∠BAD=∠CAD，而AD是一條公共邊，AB和AC相等，所以我們可以用邊角邊（SAS）來證明三角形全等，從而得出∠B=∠C的結論。

師：我們還可不可以添加別的輔助線來證明呢？

生：或許我們也可以作底邊BC的中線，將BC的中點和頂點連接起來構造輔助線。

生：我覺得我們也可以作底邊的高。

師：那同學們不如按照我們剛剛討論的思想來完善后面兩種整理方法。

通過以上的追問引導學生完整地思考并證明了本節課的定理，解決了課堂的重難點，起到了很好的教學效果。

四、在問題解決中追問

解決數學問題是數學學習的最后一步，也是最關鍵的一步：應用。老師要從一個特定的數學問題展開，提出一系列的問題，促進學生批判性思維、創造性思維和學科思維的深度發展。

例如，在教學初中數學浙教版九年級下冊第二章《直線與圓的位置關系》一課時，書本給出了這樣一道例題：在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離開島中心P12海里范圍內是一個暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達點B，這時海島中心P在北偏東45°的方向。若貨船不改變航向，則貨船會不會進入暗礁區？

問題一：如何理解“離海島中心P12海里范圍內是一個暗礁區”這個條件？

意圖：這句話的意思是，以P為圓心，12海里為半徑畫圓。出題人在這里使用了一個小技巧，在數學語言上設置了一個小小的陷阱。畫圓是解決這道問題的關鍵。

問題2：“若貨船不改變航向，會不會進入暗礁區？”怎樣判斷貨船會不會進入暗礁區？貨船沿直線航行，而暗礁區是一個圓，其實判斷的是直線與圓的位置關系。如果直線與圓相離，那么貨船就不會進入暗礁區；如果直線與圓相切或者相交，那么它就會進入暗礁區。

問題3：這個問題屬于實際應用類數學問題。同學們，解決這類問題的關鍵是什么呢？

意圖：這個問題的題干信息比較多，讀題是這類題目最大的一個障礙。一般我們會使用數形結合的思想，將圖形和題目相結合來幫助我們解決問題，這個問題的設定是要求學生能以一種更高的眼光來看待數學問題的解決。我們不僅要解決一道數學問題，更要想辦法解決一類的問題，找到該類問題的共性。

總而言之，追問也是老師和學生之間建立對話的過程，追問能夠使課堂變得更加流暢、生動、飽滿，使課堂的氛圍、學生的思維變得更加活躍。所以數學老師在追問時要挑選合適的問題，在合適的時機提出問題，這樣才能使追問變得更有價值和意義。