在數學學具操作中引發的幾點數學思考

浙江省臨海市桃渚中學 王志亮

在初中數學教學過程中，教師發現某些數學概念具備抽象性的特征，為了提高學生的學習興趣，培養學生的空間思維能力，教師合理使用和有效開發學具，可以讓學生在感知所學內容的基礎上，將抽象的知識變得更加形象化、具體化，提高解決數學問題的能力。

一、教師在學具操作中存在的問題分析

在初中數學教學中，運用學具的根本目的是增強學生對相關知識點的理解，把復雜的知識點變得更加簡單。但是一些教師在教學過程中僅僅只是簡單地展示和使用一些基本的學具，沒有有效開發學具，沒有讓學生自己運用學具，學生自己沒有主動借助學具去研究相應的數學規律，只是被動地吸收教師講述的知識，無法發散自己的思維，所以，學生很難深刻理解并掌握當前的教學內容，導致解決數學問題的能力薄弱。

二、針對數學學具操作的優化建議

在教學改革的背景下，教師需要圍繞數學學具操作中的實際問題進行深入分析，尋求相應的解決對策，提高數學課堂教學質量。

1.研究課堂教學內容，合理使用和開發學具

為了保證數學課堂教學效果，教師需要深入地研究本堂課的教學內容，合理使用和有效開發數學學具，進一步提升當前的數學教學效果。比如，在學習了“與圓有關的計算”內容后，已知圓心角和半徑，大多數學生都會求出弧長。為了深化學生對新知的理解，拓展學生的思維，提高課堂教學效果，教師可以借助學具編題，把純數學問題轉化成實際問題，提高學生解決實際問題的能力。如教師可以設置題目：如圖1，有一個直角三角形BCD，有一個角的度數為30°，CD的長為12厘米。如果將其從點D沿順時針的方向進行旋轉，得到三角形B'C'D'，求頂點B從開始到結束所經過的路徑。在當前的初中數學教學過程中，教師必須要考慮到自己所使用的學具和課堂內容的適配度，進一步優化數學課堂教學效果。

圖1

2.給予學生動手操作的機會，培養解決問題的能力

我們還發現大多數教師在課堂上會利用不同的學具來豐富教學內容，深化學生的認知，但是在這個過程中，教師卻沒有給予學生自己親自動手的機會，在這種情況下，學生學習到的知識主要是通過教師的引導獲得的。教師應讓學生自己在一些練習題中進行相應的學具操作，在操作過程中觀察不同現象所存在的具體規律，從而有效地提高學生解決問題的能力。

例如：如圖2，一個等腰直角三角形BCD的兩條邊與一正方形OPQR的兩條邊重合，如果我們將這一正方形OPQR固定，將三角形BCD從斜邊CD的中點M出發，沿著順時針方向進行旋轉。問：（1）如果斜邊CD與正方形邊OP在點G處相交，三角形邊BD與正方形邊PR在點H處相交（如圖3所示），求PG和DH之間的關系。

圖2

（2）在圖3的基礎上，我們將三角形BCD按照逆時針的方向進行旋轉，并且將三角形的斜邊DC與正方形的邊OP延長，可以發現兩條線段在點G處相交。而將正方形對角線PR與三角形的邊BD適當延長，可以發現兩條線在點H處相交（如圖4所示）。試分析（1）中的線段關系是否還能成立。

圖3

圖4

通過運用圖例這一學具，讓學生不斷地鍛煉和發展自己的實踐能力和思維能力，運用已知條件去構建數學模型，將抽象的知識點變得更加具象化。同時，在學生自主嘗試的過程中，也會從多角度進行思考，提高學生解決問題的能力。

綜上所述，教師合理使用和有效開發數學學具，可以把抽象的知識變得更加具體，幫助學生更加快速地理解數學知識。因此，在教學過程中，教師需要結合當前的教學內容，合理使用和有效開發學具，提升數學教學效果。同時，教師也需要在教學中給予學生自主實踐的機會，讓學生可以自己動手制作所需要的數學模型，進一步增強學生的數學綜合實力。