堅持思想滲透 培養核心素養
——閱讀材料課的教學思考

江蘇省太倉市教師發展中心 陸紅力

初中數學課程標準指出：數學課程應體現基礎性、普及性、發展性，使數學教育面向全體學生，實現不同的人在數學上得到不同的發展。新課程改革也提出了閱讀材料的重要性，目前大部分教師與學生雖然認同，但對閱讀材料的重視度不高。筆者在一次研討活動中觀摩了一堂研究課“幾種常見方程的解法辨析”，現結合此研究課談談自己的設計與思考。

一、教學內容及設想

蘇科版九年級上冊在第1章“一元二次方程”后安排了一個閱讀材料“各類方程的解法”，首先回顧了各類方程的解法，包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程，各類方程的解法不盡相同，但是都有一個共同的基本數學思想——轉化，把未知轉化為已知，然后再去解新的方程，如一元三次方程、無理方程。

教師應以各種不同的方程為載體，引導學生歸納出轉化的數學思想方法，讓學生根據求解方程的最終目標來確定解題步驟，從而掌握解題方法，并能運用這些方法解一些新的方程。在核心素養的背景下，教師不僅要關注常見方程的求解，更要挖掘其中的共同特征，歸納出共性方法，實現知識技能教學向素養教學的轉變。

二、基于數學核心素養的教學目標

此研究課設計的教學重點是讓學生再次經歷解各類方程的方法，使學生對各種方程的解法更加熟悉，關注更多的是知識層面，而對數學核心素養的培養卻不足。筆者參考《初中數學課程標準》中數學學科的核心素養，將教學目標重新優化，確定如下教學目標：

（一）熟練掌握常見方程的解法，提高學生的數學運算能力。

（二）歸納總結常見方程的解法和步驟，感悟解方程過程中蘊含的數學思想方法，提高學生的歸納反思能力。

（三）類比常見方程的解法，引導學生自主探索高次方程、多元方程、無理方程的解法，培養學生邏輯推理的數學素養和邊學習邊思考的科學態度。

（四）在合作交流中，培養學生傾聽與交流，發展學生的團隊意識，培養正確的價值觀。

修改后的教學目標使學生對方程這部分內容有了更清晰的脈絡，而且為今后學習更復雜的方程打下堅實的基礎。教會學生解方程的基本思想方法，這樣的教學不僅讓學生學會解方程的一般步驟，更重要的是關注了學生的實踐創新，發展了學生的科學素養與人文素養。

三、基于教學目標的教學設計

基于以上教學分析和教學目標，可以調整教學設計，設計如下教學活動。

問題1：我們學過哪些方程？

回答：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程。

問題2：從一元一次方程到二元一次方程發生了怎樣的變化？

回答：增加了未知數。

問題3：我們舉一個一元一次方程的例子，比如：x+1=2。如果把1換成y，變式為一個二元一次方程：x+y=2，那么這兩個方程的解是怎樣的？

回答：方程x+1=2，通過移項得x=1，而方程x+y=2有無數多個解。

問題4：如果要確定方程x+y=2中的x，y的值，還需要添加什么條件？

問題5：這個方程組如何求解？

回答：可以通過加減消元法或者代入消元法，將二元一次方程組轉化為一元一次方程。

問題6：如果是三元一次方程x+y+z=2，我們還需增加幾個關系式才能確定x，y，z的值？

問題7：如何求解？

回答：可以通過加減消元法或者代入消元法，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，最后再轉化為一元一次方程。（學生自主解方程組）

問題8：如果是四元呢？

回答：一般需要四個關于未知數的方程組成四元方程組才能確定未知數的值，解四元方程用加減消元或代入消元的方法逐步降次，最終轉化為一元一次方程。

設計意圖：數學課堂教學既要完成知識的復習，也要向學生滲透策略性知識。上面一系列的問題串，通過增元，形成由一元、二元到多元的延伸，通過親歷解方程組的過程，感受利用加減消元或代入消元的手段達到多元化歸一元的過程，體會消元的數學思想方法。通過系列活動，讓學生感受方程之間的聯系、解方程的基本思想，從而避免學生學習的盲目性，增強學習的主動性，提升學生的歸納反思能力。

問題9：從一元一次方程到一元二次方程發生了怎樣的變化？

回答：增加了次數。

問題10：由方程x+1=2，增加次數變式為一元二次方程：x2+x=2，如何求解？

回答：可以用因式分解法、配方法、公式法進行求解。

問題11：解一元二次方程的思想方法是什么？

回答：通過因式分解、開平方等將一元二次方程轉化為一元一次方程進行求解。

問題12：如果再增加次數，變式為一元三次方程：x3+x2=2x，該如何求解？

回答：先移項，再因式分解，轉化為x(x+2)(x?1)=0，得x=0或x+2=0或x?1=0，從而求得方程的解為x1=0，x2=-2，x3=1。

設計意圖：以上問題，通過一次、二次到多次的延伸，親歷解方程的過程，讓學生利用因式分解、開平方的方法達到高次化歸一次的過程，體會降次的數學思想方法。在解惑中獲得樸素而靈動的思維，這種具有遷移性和生長性的思維，促使學生形成邏輯推理的數學核心素養。

問題13：從一元一次方程到分式方程發生了怎樣的變化？

回答：未知數的位置發生了變化。

問題14：由方程x+1=2，通過位置變化變式為分式方程：，如何求解？

回答：可以利用去分母，方程兩邊同時乘(x+1)，可得：1=2(x+1)，由此把分式方程轉化為一元一次方程。

問題15：分式方程為何會出現增根？

回答：去分母后的整式方程與原分式方程不是同解方程，擴大了未知數的取值范圍，所以分式方程解后需要檢驗。

問題16：解分式方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把分母去掉，所以利用去分母的方法將分式方程轉化為整式方程，最終都化歸為一元一次方程進行求解。

問題18：這樣的方程叫什么方程？如何求解？

回答：未知數改變位置到根號內，類比無理數，可叫無理方程。求解時，只需將根號去掉，可以將方程兩邊同時平方，得到：x+1=4，解得x=3。

問題19：無理方程為何也會出現增根？

回答：方程兩邊平方后形成的整式方程與原無理方程不是同解方程，也擴大了未知數的取值范圍，因此解無理方程也需要檢驗。

問題20：解無理方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把根號去掉，利用方程兩邊平方的方法將無理方程轉化為整式方程，最終都化歸為一元一次方程進行求解。

設計意圖：通過改變未知數的位置，自然生長出無理方程，類比分式方程求解過程、分式方程出現增根的原因來說明無理方程產生增根的理由。利用類比思想教學，讓學生邊學習邊思考，形成良好的科學態度和基本素養。

本節課板書如下：

四、基于核心素養教學設計的思考

1.借助閱讀材料，創造性設計教學活動

蘇科版教材中的許多閱讀材料都是教學內容的延伸，教學時需要創造性地使用好此材料，把學生的“最近發展區”作為課堂教學中的教學情境，即設計好一節課的起點，再精心設計一系列問題串，將所要復習的知識串聯起來，達到全面復習的目的。本課例中從最簡單的一元一次方程“x+1=2”出發，通過增元、增次、改變未知數位置的線索將所學的方程串聯起來，再引出需要探究的高次方程和無理方程，這種以新授課的形式進行復習關注了學生的探究過程，真正使數學教學走向以“素養”為本的教學活動。

2.反思閱讀材料功能，培養數學思維能力

閱讀材料需要學生認真閱讀后再總結反思，教師可以通過材料中問題的升華和探索后思想方法的提煉總結，把教學的內涵提升到一個新的高度，這是拓展學生視野和提升學生數學思維的有效方法。本課例中通過解各種方程（組），一方面提升學生的數學運算能力，另一方面，利用加減或代入法消元、利用因式分解或開平方法降次、利用去分母或乘方等方法還原未知數的位置，通過類比觸類旁通，讓學生體會問題的核心和本質，歷練了思維，同時又提升了學生的核心素養。

3.感悟閱讀材料內涵，體現學科育人價值

閱讀材料不僅僅承載著知識的獲取、學生學科素養的提升，更是落實立德樹人的根本任務，這是數學課堂教學設計的靈魂。本課例中以一元一次方程為起點，解方程的過程又都化歸為一元一次方程，可謂“萬物萬形，其歸一也”。同時，通過設計思維層次不斷提高的問題，培養學生不畏艱難、勇于探究、堅韌執著的精神，在分析問題、解決問題的過程中培養學生的理性精神和團隊合作精神，發揮了學科育人的價值。