聚焦解決復(fù)雜工程問題能力培養(yǎng)的《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》教學(xué)探索

李海洋 曹鳳才 程怡安 鄭永秋

摘? 要：為提高本科生的復(fù)雜問題解決能力，文章結(jié)合《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》課程，選取超聲無損檢測為實(shí)際工程問題，主要研究內(nèi)容為激光超聲對表面缺陷定量檢測研究，采用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)激光超聲信號的采集與處理，通過對聲信號的時域與頻域分析，最終達(dá)到定量檢測表面缺陷的目的。文章針對《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》課程現(xiàn)階段存在的問題，提出了一套以培養(yǎng)學(xué)生具有解決復(fù)雜工程問題能力為目的的教學(xué)改革方案。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜工程問題;《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》;教學(xué)改革方案

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）12-0075-06

Abstract： In order to improve the undergraduate students' ability to solve complex problems， this paper selects ultrasonic nondestructive testing as a practical engineering problem based on the course "Application of MATLAB in Digital Signal Processing". The main research content is the quantitative detection of surface defects by laser ultrasound. The acquisition and processing of laser ultrasonic signal are realized by using MATLAB software through the analysis of the time and frequency domain of the acoustic signal， finally achieving the purpose of quantitative detection of surface defects. In view of the problems existing in the course of "Application of MATLAB in Digital Signal Processing" at the present stage， this paper puts forward a set of teaching reform scheme to cultivate students' ability to solve complex engineering problems.

Keywords： complex engineering problems; "Application of MATLAB in Digital Signal Processing"; teaching reform program

2016年6月，我國正式加入《華盛頓協(xié)議》，成為第18個會員國，標(biāo)志著我國工程教育邁上新的臺階。《華盛頓協(xié)議》倡導(dǎo)以學(xué)生為中心、傳出導(dǎo)向（Outcome Based Education， OBE）、持續(xù)改進(jìn)（Continue Quality Improvement， CQD）三大教育理念，工程教育專業(yè)認(rèn)證不僅是我國高校本科教學(xué)工程改革的內(nèi)在要求和必然趨勢，也是各高校促進(jìn)專業(yè)建設(shè)，提高人才培訓(xùn)質(zhì)量的契機(jī)。而培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題（Complex Problems）的能力是工程教育培養(yǎng)的重中之重[1]。因此，本文以“解決復(fù)雜工程問題”為切入點(diǎn)，進(jìn)行《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》教學(xué)改革，用以培養(yǎng)具有工程意識、工程素質(zhì)和工程實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才。

一、工程教育背景下課程教學(xué)設(shè)計改革的必要性

MATLAB是MathWorks公司推出的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，可實(shí)現(xiàn)數(shù)值計算和圖形、圖像處理功能，并且具備良好的人機(jī)交互界面，集成了大量不同研究領(lǐng)域常見函數(shù)與工具箱，已經(jīng)應(yīng)用在無線通信、深度學(xué)習(xí)、信號處理、量化金融與風(fēng)險管理、機(jī)器人、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域，成為從事科研活動與研究的學(xué)生必備工具[2]。《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》是一門以提升綜合應(yīng)用技術(shù)課程為目的，且體現(xiàn)現(xiàn)代工程分析對工程問題求解特點(diǎn)的課程。本課程安排32學(xué)時，分為16學(xué)時理論教學(xué)與16學(xué)時實(shí)驗(yàn)教學(xué)，主要講授內(nèi)容包括：基本數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化表達(dá)、信號的時域和頻域分析、數(shù)字信號處理和聲音信號處理。講授思路是從MATLAB的基礎(chǔ)知識入手，使學(xué)生能夠掌握各種命令的使用方法，以數(shù)字信號處理問題為講授背景，逐漸過渡到學(xué)生能夠使用軟件和編程技術(shù)，并結(jié)合實(shí)際復(fù)雜工程問題，最終解決較為復(fù)雜的數(shù)字信號處理問題。本課程的實(shí)際復(fù)雜工程問題為激光超聲表面裂紋深度定量檢測研究，以分析激光超聲表面波在表面缺陷產(chǎn)生的反射、透射聲波信號時域與頻域特征，從而實(shí)現(xiàn)表面缺陷深度與寬度定量檢測的目的。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生們將深入理解實(shí)際問題與模型、模型與軟件算法、算法與問題數(shù)值解的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對在計算機(jī)軟件輔助下解決實(shí)際工程問題的處理過程，有較為深刻的理解。本課程注重提高學(xué)生解決問題的能力、軟件應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度，為他們今后處理工程問題，從事工程應(yīng)用、科研活動和繼續(xù)深造打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生能夠掌握MATLAB軟件各種命令的使用方法，并逐漸過渡到能夠使用編程技術(shù)解決較為復(fù)雜的數(shù)字信號處理問題[3]。該課程從信號處理技術(shù)出發(fā)，使學(xué)生掌握先進(jìn)的試驗(yàn)方法、數(shù)據(jù)處理工具和數(shù)據(jù)可視化表達(dá)的方法，提高數(shù)據(jù)處理的能力與工作效率，最終克服電子、信息工程技術(shù)中抽象的公式和復(fù)雜的計算方法造成的障礙。《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》是通信工程專業(yè)選修課，根據(jù)工程教育專業(yè)認(rèn)證的需求，建立結(jié)合復(fù)雜工程問題特征的課程建設(shè)勢在必行，分析目前傳統(tǒng)的課程建設(shè)模式，存在以下問題：

1. 課堂講解與應(yīng)用脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生無法解決實(shí)際問題。《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》內(nèi)部包括基本數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化表達(dá)、信號的時域和頻域分析以及在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用，不僅需要掌握數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)知識，還必須掌握采樣頻率、濾波器參數(shù)設(shè)計來尋找信號處理優(yōu)化解決方案。傳統(tǒng)的課堂講授中僅僅將教材中MATLAB軟件指令用法進(jìn)行了羅列，雖然結(jié)合了實(shí)例，但效果晦澀難懂，并且與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)。在工程認(rèn)證教育需求下，與實(shí)際應(yīng)用脫離的教學(xué)無法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題能力的目的。

2. 教學(xué)手段傳統(tǒng)單一，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。傳統(tǒng)課堂教授過程多數(shù)是以老師講解為主，學(xué)生只能被動接受，即使講解者結(jié)合多媒體手段，以及增加課堂互動環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情仍然不高。同時，在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生遇到問題和困難卻無法得到老師及時講解，以至于在應(yīng)用過程中充滿挫敗感，帶著疑問一直繼續(xù)下去，導(dǎo)致問題堆積如山。

3. 課程講授內(nèi)容與復(fù)雜工程問題特征不融合，學(xué)生難以培養(yǎng)成為應(yīng)用型人才。參照《華盛頓協(xié)議》要求，《工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)》2015年版詳細(xì)界定了“復(fù)雜工程問題”的7個特征。復(fù)雜工程問題經(jīng)常涉及不可預(yù)見的因素和不常見的問題，需要從基本原理出發(fā)，通過抽象的、創(chuàng)造性的分析和合適的建模，超越現(xiàn)有技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量要求和操作規(guī)程，采取新的技術(shù)路線和工程方法[4]。現(xiàn)有的教學(xué)模式中，理論講解和應(yīng)用實(shí)踐相分割、教學(xué)理念與工程教育專業(yè)認(rèn)證相背離，導(dǎo)致復(fù)雜工程問題的特征無法在教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)，課程培養(yǎng)已經(jīng)無法適應(yīng)工程教育專業(yè)認(rèn)證，從而導(dǎo)致應(yīng)用型人才培養(yǎng)的失敗。

4. 課程考查方式不合理，傳出導(dǎo)向不明確。采用什么樣的評價方式？以什么為載體？測試點(diǎn)是什么？要根據(jù)課程所承擔(dān)的培養(yǎng)要求達(dá)成任務(wù)制定，以保證評價能夠有效反映其對承擔(dān)的培養(yǎng)要求達(dá)成的實(shí)際貢獻(xiàn)度。考核內(nèi)容、方式，以及評分體系等必須保證能夠充分體現(xiàn)相應(yīng)課程目標(biāo)達(dá)成度評價的需要，產(chǎn)出導(dǎo)向要求最終是聚焦解決復(fù)雜工程問題的能力。《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》是一門考查課，現(xiàn)階段多數(shù)以提交程序大作業(yè)為主，考查方式單一;考查過程中，難免學(xué)生之間相互借閱，考查分?jǐn)?shù)不可信。

二、教學(xué)方案

（一）課程目標(biāo)設(shè)計

依據(jù)2017年版人才培養(yǎng)方案培養(yǎng)目標(biāo)及其按照工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)制定的對應(yīng)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)12條畢業(yè)要求，修訂了《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》課程教學(xué)大綱，按照OBE理念對課程目標(biāo)內(nèi)涵、目標(biāo)細(xì)化分解、實(shí)踐教學(xué)學(xué)時的安排、課堂教學(xué)方法設(shè)計以及考核的多元化、課后課下的理論實(shí)踐學(xué)習(xí)設(shè)計等方面進(jìn)行了改革。工程教育專業(yè)認(rèn)證是目前國際認(rèn)可的工程教育質(zhì)量保障制度，其核心是確認(rèn)工科專業(yè)畢業(yè)生達(dá)到行業(yè)認(rèn)可的既定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，在其通用標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“復(fù)雜工程問題”，并明確“必須運(yùn)用深入的工程原理，經(jīng)過分析才可能得到解決”是復(fù)雜問題的基本特征之一[4]。《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》的課程目標(biāo)設(shè)計與教學(xué)大綱的制定旨在培養(yǎng)學(xué)生解決激光超聲表面缺陷定量檢測為研究內(nèi)容的復(fù)雜工程問題的能力，包括對采集數(shù)據(jù)的圖像呈現(xiàn)、聲信號的時域與頻域分析以及表面缺陷定量檢測算法程序?qū)崿F(xiàn)。

標(biāo)準(zhǔn)按照工程教育內(nèi)在要求，制定《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》培養(yǎng)計劃應(yīng)滿足工程教育理念，做到：1. 課程目標(biāo)與畢業(yè)要求相支撐;2. 教學(xué)內(nèi)容方法與課程目標(biāo)相支撐;3. 教學(xué)評價體系與課程目標(biāo)相支撐。為提高《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》這門課程的教學(xué)效果，制定以上三條支撐條件的課程目標(biāo)如表1所示。為課程目標(biāo)而采取的考核方式如表2所示。

真正讓學(xué)生掌握MATLAB編程技能，選取超聲無損檢測為科研背景，解決實(shí)際科研中的復(fù)雜問題，形成一套行之有效的教學(xué)改革方案，具體內(nèi)容如下：

1. 設(shè)置超聲無損檢測技術(shù)為復(fù)雜工程問題，將課程內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。根據(jù)本文作者超聲無損檢測工程應(yīng)用背景，將超聲信號特征提取與分析作為復(fù)雜工程問題解決與課程內(nèi)容相結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜工程構(gòu)建，并在構(gòu)建過程中體現(xiàn)知識、技術(shù)、方法的綜合應(yīng)用。將課程總目標(biāo)分解成三個子目標(biāo)，分別為信號數(shù)學(xué)運(yùn)算及可視化處理、信號的時域與頻域分析和數(shù)字信號處理;相應(yīng)地將復(fù)雜工程問題分解成三個問題，分別為超聲信號可視化處理、超聲信號時頻域分析和超聲信號特征參數(shù)提取，如圖1所示。子目標(biāo)內(nèi)容與實(shí)際工程背景問題相結(jié)合，難度遞進(jìn)、逐步漸進(jìn)式實(shí)現(xiàn)，最終達(dá)成課程培養(yǎng)目標(biāo)，從簡單到復(fù)雜，從小規(guī)模到大規(guī)模，整體又構(gòu)成一個完整的體系，從而培養(yǎng)學(xué)生掌握MATLAB軟件使用方法并解決復(fù)雜工程問題。

2. 宏觀課程講解體系與復(fù)雜工程問題特征相結(jié)合，使學(xué)生充分掌握工程問題要義。課程教學(xué)要落實(shí)教學(xué)大綱的規(guī)定，使學(xué)生能夠掌握MATLAB軟件使用方法，理解程序設(shè)計的精髓，掌握其思想和方法，并能夠?qū)⒒驹砼c工程實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合起來，探討應(yīng)用的方法，體驗(yàn)應(yīng)用的樂趣。我國本科工程專業(yè)在人才培養(yǎng)過程中針對復(fù)雜工程問題必須具備“華盛頓協(xié)議”界定的特征（1），特征（2）-（7）的一些或全部[5]。本文設(shè)置超聲無損檢測技術(shù)與復(fù)雜工程問題特征一一對應(yīng)，如圖2所示。課程講解以復(fù)雜工程問題特征為體系，貫穿待解決的超聲無損檢測工程問題。在學(xué)生掌握MATLAB軟件使用方法后，將編程思想在數(shù)字信號處理中應(yīng)用的同時，熟悉超聲無損檢測技術(shù)對MATLAB軟件編程思想和方法的要求，掌握解決數(shù)字信號處理手段的工程方法。

3. 采用翻轉(zhuǎn)課堂形式，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)等資源，調(diào)動學(xué)生的參與積極性。在結(jié)合復(fù)雜工程問題的《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》課程改革下，以教師為課堂主體的傳統(tǒng)教學(xué)將不再適用。本文作者采用翻轉(zhuǎn)課堂形式，以具有針對性的微視頻為主，圖文并茂的教學(xué)方式會讓學(xué)生利用熟知的網(wǎng)絡(luò)在課下掌握課程學(xué)習(xí)理論內(nèi)容。在課堂上，各小組分享交流在工程實(shí)際應(yīng)用過程中遇到的問題，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生能夠及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題進(jìn)而能夠更好地掌握和鞏固總結(jié)知識，充分調(diào)動學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性和積極性。

4. 設(shè)置合理的過程考核方式，有效支持課程培養(yǎng)目標(biāo)，提高目標(biāo)達(dá)成度。考核方式采取在復(fù)雜工程問題完成過程中以個人報告匯報與小組匯報相結(jié)合的方式，充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生解決工程問題的能力。主要考核內(nèi)容圖3所示。圖中校核內(nèi)容與考核能力一一對應(yīng)，都應(yīng)體現(xiàn)在過程考核中，并且每一條考核內(nèi)容都是為培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)，考核能力都體現(xiàn)在提高目標(biāo)達(dá)成度上。

三、實(shí)例分析

以激光超聲定量檢測表面缺陷為復(fù)雜工程問題實(shí)例，將采集到激光超聲信號用MATLAB軟件進(jìn)行圖形化呈現(xiàn)，并采用快速傅里葉變換信號處理方法實(shí)現(xiàn)聲信號的頻域分析，對比不同表面缺陷深度的幅度變換，采用polyfit函數(shù)建立缺陷深度與幅度之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)表面缺陷深度的檢測。

教學(xué)方案步驟設(shè)計：1.與學(xué)生進(jìn)行交流與互動，熟悉MATLAB軟件各窗口的功能。采用plot函數(shù)對采集激光超聲信號進(jìn)行圖像呈現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)代碼如下所示：

figure;

subplot（2，2，1）;

plot（t_sig1，sig1_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度為0.2mm'）;

subplot（2，2，2）;

plot（t_sig1，sig2_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度為0.3mm'）;

subplot（2，2，3）;

plot（t_sig1，sig3_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度為0.4mm'）;

subplot（2，2，4）;

plot（t_sig1，sig4_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度為0.5mm'）;

本部分主要考察學(xué)生對一維數(shù)據(jù)圖像分析以及使用help語句對不同函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力，同時掌握對圖像中橫縱坐標(biāo)的標(biāo)識，以及圖像標(biāo)題設(shè)置等功能。

2. 采用FFT函數(shù)對聲信號進(jìn)行頻域分析。學(xué)會采用MATLAB軟件中help函數(shù)學(xué)習(xí)FFT函數(shù)使用方法，實(shí)現(xiàn)激光超聲的頻域分析。實(shí)現(xiàn)代碼如下：

l_tra = length（trawav1）;

NFFT = 2^nextpow2（l_tra）;

f_fft = Fs/2*linspace（0，1，NFFT/2+1）;

tra_fft1 = fft（trawav1，NFFT）/l_tra;

tra_fft2 = fft（trawav2，NFFT）/l_tra;

tra_fft3 = fft（trawav3，NFFT）/l_tra;

tra_fft4 = fft（trawav4，NFFT）/l_tra;

figure;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft1（1：NFFT/2+1）），'-*'，'Line

Width'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft2（1：NFFT/2+1）），'-o'，'LineWi

dth'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft3（1：NFFT/2+1）），'-.'，'LineWid

th'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft4（1：NFFT/2+1）），'--'，'LineWi

dth'，2）;

xlabel（'Frequency（MHz）'）;ylabel（'Amplitude（V）'）;

title（'不同缺陷深度的透射波頻譜圖'）;

tra_h1=legend（'T=0.2mm'，'T=0.3mm'，'T=0.4mm'，'T=0.5mm'）;

本部分在學(xué)術(shù)掌握數(shù)據(jù)圖像化處理之后，進(jìn)一步基于數(shù)字信號處理理論，對時域信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到不同深度缺陷處的頻譜圖。

讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查詢、小組分組討論形式完成polyfit函數(shù)的學(xué)習(xí)與使用。建立不同表面缺陷深度與幅度之間擬合曲線。為完成以上數(shù)據(jù)分析，部分代碼如下所示：

depth = [0.2 0.3 0.4 0.5];

Amplitude = [max（2*abs（tra_fft1（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft2（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft3（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft4（1：NFFT/2+1）））]

p = polyfit（depth，Amplitude，1）;

f = polyval（p，depth）;

figure

plot（depth，Amplitude，'o'，depth，f，'-'，'LineWidth'，2）

legend（'data'，'linear fit'）

title（'缺陷深度與透射波幅度擬合曲線'）;

xlabel（'Defect depth（mm）'）;ylabel（'Amplitude（V）'）;

3. 最終評價。以學(xué)生平時參與成績、程序代碼以及數(shù)據(jù)分析幾部分，給出學(xué)生最終成績。

五、結(jié)束語

最終，本文依托于與中北大學(xué)山西省無損檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合建立《MATLAB在信號處理中的應(yīng)用》課程實(shí)驗(yàn)平臺，讓學(xué)生能夠身臨其境，充分了解工程問題應(yīng)用背景和難點(diǎn)。采用翻轉(zhuǎn)課堂與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的方式，調(diào)動學(xué)生參與積極性。將課程知識放到課下，課上針對具體工程問題進(jìn)行討論，同時考核方式采用答辯的形式，重點(diǎn)考核學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本文提出了一套聚焦復(fù)雜工程問題能力培養(yǎng)的《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》課程教學(xué)設(shè)計，結(jié)合復(fù)雜工程問題的特征，突出《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》理論教學(xué)服務(wù)于工程教育認(rèn)證的課程理念，結(jié)合真實(shí)科研平臺和翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)手段，提高了應(yīng)用型本科院校學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的專業(yè)基礎(chǔ)能力、工程應(yīng)用能力和職業(yè)能力，有助于促進(jìn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。

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