計算機技術在地下水動力學課程素材建設中的應用

王超月 曲文靜 代鋒剛

摘? 要：地下水動力學課程理論性強，傳統的多媒體配合板書講授式的教學很難調動學生的積極性，并且不利于培養學生的實際操作能力。文章介紹了如何運用計算機技術（如Excel、AquiferTest、MATLAB、數值模擬軟件等）開發建設課程素材，并將其融入教學實踐中，以激發學生學習熱情，鍛煉其應用能力，提升其綜合素質。

關鍵詞：地下水動力學;課程素材建設;計算機技術;教學改革

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）06-0088-04

Abstract： The course of Groundwater Dynamics is highly theoretical. Traditional multimedia teaching with blackboard writing is difficult to mobilize students' enthusiasm， and it is not conducive to training students' practical ability. This article describes how to use computer technology （such as Excel， AquiferTest， MATLAB， numerical simulation software， etc） to develop and construct course materials， and integrate them into teaching practice. This will help to stimulate students' enthusiasm for learning， exercise their application ability， and improve their comprehensive quality.

Keywords： Groundwater Dynamics; course material construction; computer technology; teaching reform

一、概述

地下水動力學是研究地下水在多孔介質中運動規律的科學，是對地下水進行定量評價和合理開發利用的基礎。教學過程中涉及大量的數學模型、微積分方程，是一門存在一定難度且在工程技術領域非常實用的課程。目前該課程的教學與實踐過程中尚存在一些問題，迫切需要對教學手段、教學內容和實驗實踐能力方面進行深入改革[1]。

以河北地質大學為例，地下水動力學課程為地下水科學與工程、水文與水資源工程、環境工程、地質工程等多個專業的專業必修課或者選修課，學時一般為64學時（含6學時實驗課）。地下水動力學理論性強，教材中體現的形式有限、枯燥，傳統的ppt配合板書講授式的教學很難調動學生的積極性，并且不利于鍛煉學生的主動性以及動手能力。如何將課程內容以更加生動的形式展示在學生面前，如何在授課過程中提升學生的參與度和實際操作能力，如何更加有效的開展教學，是地下水動力學教師急需解決的問題。

多年來很多教師針對課程教學中存在的問題，在教學內容、教學手段等方面進行了積極探索[2-6]。然而，并沒有利用計算機進行輔助教學的系統研究。本文綜合現有研究，系統地介紹了如何運用計算機技術開發建設課程素材，包括Excel、AquiferTest、MATLAB、地下水數值模擬軟件、FORTRAN，并將其融入教學實踐中，以進一步豐富教學資源、提升教學手段。

二、教學中計算機技術運用

（一）Excel的應用

Excel作為常用的辦公軟件，在該課程教學中有很大發揮空間。如可以實現配線法、直線圖解法求參、最小二乘法預測流量等。

1. 配線法。以利用Theis公式進行s-t/r2配線法為例，具體操作步驟如下：（1）根據W（u）級數展開式，繪制W（u）-1/u標準曲線，并調整為雙對數坐標;（2）在另一張圖表中繪制s-t/r2觀測數據散點，同樣設置為雙對數坐標，并將圖表背景調整為透明;（3）調整兩張圖表大小，使其“模數“相同;（4）將兩張圖表匹配，使散點均勻落在標準曲線上;（5）任取一點，讀出兩組坐標，帶入以下公式求參。

根據地下水動力學教材[7]中例4.1數據，運用Excel實現配線如圖1（a）所示，反求參數結果為：T=217.7m2/d;S=1.5×10-4。

2. 直線圖解法。利用Jacob公式，實現s-lg（t/r2）直線圖解法，步驟如下：（1）繪制s-lg（t/r2）觀測數據散點;（2）取散點后半部分直線趨勢部分，插入趨勢線（線性），設置顯示公式;（3）根據公式得出直線斜率i，并根據橫軸截距計算（t/r2）0;（4）帶入下列公式求參。

運用Excel實現直線圖解法如圖1（b）所示，反求參數結果為：T=193m2/d;S=2.92×10-4。

3. 流量預測。在流量和水位降深的經驗公式中，常見的幾種Q-sw曲線類型有直線型、拋物線型、冪函數曲線型和對數曲線型。李繼超等（2009）利用MATLAB采用最小二乘法擬合了Q-sw的經驗公式[8]。若在教學中運用Excel，則更加直觀易學。采用類似以上直線圖解法的步驟，通過添加線性趨勢線，根據直線的斜率及截距求得待求參數。采用其文中數據（如表1），分別嘗試4種曲線擬合，擬合結果如圖2所示，經對比冪函數曲線型擬合度最高（R2=0.9963），得到擬合公式Q=100.8717sw0.7554，與李繼超等（2009）MATLAB的結果一致，據此可以預測任意降深的流量。

（二）AquiferTest應用

AquiferTest作為生產上處理抽水試驗數據的重要工具軟件，其操作簡單，有詳細的教程，應用很廣。劉延鋒等（2014）在非穩定井流教學中引進AquiferTest軟件，處理抽水試驗數據、預測降深、診斷含水層邊界性質，提升了學生的學習興趣，在實際教學過程中取得了良好效果[9]。

利用AquiferTest采用Theis公式擬合教材[7]觀1、觀2、觀10、觀15數據，反求參數結果如表2所示。而教材中反求到的參數分別為T（212.3，197.67），S（1.47×10-4，2.38×10-4），可見其差別不大。

（三）MATLAB應用

MATLAB中的PDE工具箱能夠用有限元法求解偏微分方程的數值近似解，可以求解線性的橢圓型、拋物線型、雙曲線型偏微分方程及本征型方程和簡單的非線性偏微分方程。通過圖形用戶界面（GUI），無需編程，可以交互式地進行PDE問題的求解。劉宇和賈靜（2009），牛宏等（2013）利用MATLAB PDE工具箱求解了Toth典型地下水流系統模型[10-11]。

以地下水向完整井的非穩定運動（Theis模型）為例，利用表3中的參數，建立模型，抽水1000分鐘的水位降落漏斗如圖3所示，模擬結果經與Theis解析解對比，數值解足夠精確。除此之外，利用MATLAB PDE（GUI）還可以求解簡單的區域地下水流問題、地下水向承壓完整井的穩定運動及越流含水層井流問題等，其求解方法方便簡單，可視化強，非常適用于地下水動力學演示教學。

（四）地下水數值模擬軟件應用

一些院校在本科階段開有專門的數值模擬課程，因此，地下水數值模擬并不是地下水動力學的主要教學內容。然而，在地下水動力學教學過程中，可以利用數值模擬技術，向學生展示解析解與數值解的差別。地下水數值模擬軟件有很多，如MODFLOW、Visual MODFLOW、Processing MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FE

FLOW、COMSOL等。與MATLAB PDE工具箱相比，專業的地下水數值模擬軟件能夠解決更加復雜的問題。在地下水動力學課程教學過程中，適時演示地下水數值模擬有助于加深學生對教學內容的理解，增強學生學習的主動性和創造性。

（五）FORTRAN等程序語言應用

FORTRAN作為高級程序設計語言，類似于C、C++或者MATLAB。它始終是數值計算領域所使用的主要語言，在數值、科學和工程計算領域發揮著重要作用。由于其歷史悠久，很多專業軟件均為FORTRAN語言編寫，如MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FEFLOW及其他開源軟件等。其優點為計算效率高，簡單易學。很多軟件提供可以改進的接口，因此，學會FORTRAN程序設計，不僅可以滿足一般的數據處理、計算需求，對于進一步深入學習研究地下水數值模擬很有幫助。張俊潔和馬長明（2007）利用FORTRAN編程實現了Theis井函數的連續計算[12]。借助FORTRAN等計算機程序可以精確計算各種抽水過程的標準曲線數據，結合Excel生成各類井函數的電子表格以及標準曲線，為教學帶來便利。

三、結束語

在課程教學中宜以Excel與AquiferTest為主，以MATLAB、地下水數值模擬軟件等工具為輔。由于課時有限，可進一步開展開發創新性課下試驗，并作為提高平時成績的依據。利用以上各種計算機技術，可豐富地下水動力學課程教學的素材（視頻、動畫、圖片、數據表、實際案例等），完善課程教學資源庫。在課程教學中合理嵌入這些素材和資源，將難于理解的知識點，以比較生動的方式展示，便于學生理解、記憶，有利于激發學生興趣及學習主動性，強化其對基本概念的掌握，開發學生思維，提高其綜合素質，適應社會對應用性人才的需求。

參考文獻：

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[11]牛宏，梁杏，尼勝楠，等.MATLAB PDE工具箱在地下水科學實驗教學中的應用[J].安全與環境工程，2013，20（6）：6-11.

[12]張俊潔，馬長明.Theis井函數的計算方法及計算機實現程序開發[J].水利建設與管理，2007（03）：102-104.