厘清脈絡，走進小數

儲海云

【摘要】五年級再次學習小數的相關知識，更側重于引導學生探索并理解小數的意義和性質，使學生在相對抽象的層面初步形成對小數知識的結構性認識，從而為進一步學習小數的四則運算打下基礎。依托分數走進小數，分數與小數的關系在理解小數意義、小數的讀寫過程中進行支撐。基于熟悉的知識結論進行合乎邏輯的推想，從而不斷獲得各種新的認識。

【關鍵詞】分析與教學;啟示與思考;融會貫通

蘇教版將小數知識的內容分兩段安排：三年級側重結合簡單生活情境教學一位小數的知識，引導學生結合具體情境比較一位小數的大小;五年級側重引導學生探索并理解小數的意義和性質，在相對抽象的層面初步形成對小數知識的結構性認識，從而為進一步學習小數的四則運算打下基礎。而筆者今天要探討的是五年級“認識小數”的第一課時“小數的意義與讀寫”。

一、教材分析與教學

在教學的過程中我們教師首先要對教材進行分析，弄清“教什么”“怎么教”“教材的知識結構與內在聯系”等問題，在此基礎上組織教學內容，才更有利于我們教學活動的進行。仔細研讀教材，“小數的意義和讀寫”這部分內容是在學生初步認識了分數和一位小數的基礎上學習的，這是學生的已有經驗。教材首先在“長度背景”中引導學生依次用“米”作單位的分數表示幾分米、幾厘米和幾毫米，同時由 “一位小數表示十分之幾”類推出“兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾”，進而基于上述認識對小數的意義進行初步的歸納。

我將具體教學過程分為以下幾個環節，希望能夠給教師們的教學過程帶來一定的參考與幫助。首先請學生拿出直尺（以20厘米的直尺為例），然后讓學生們找到1厘米，再找到10厘米，問：“10厘米還可以怎么表示？”引出1分米（即讓學生們認識到10厘米就是1分米），然后再追問：“那1厘米用分米作單位怎么表示呢？”大部分同學脫口而出：“十分之一。”我請學生說一說為什么可以用“十分之一”來表示：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，所以用十分之一來表示。我繼續追問：“如果用小數來表示呢？”這時學生根據已有經驗回答：“老師，1厘米還等于0.1分米。”通過對“1厘米=十分之一分米=0.1分米”這個知識點的回憶，喚起學生對三年級小數知識學習的記憶，也為教學學生兩位小數、三位小數打下一定的基礎。我繼續追問：2厘米、3厘米等用分米作單位怎么表示？在此過程中我并不急于讓學生用小數表示，而是繼續用“（整數）厘米=（分數）分米=（小數）分米”這樣的等式形式讓學生在黑板上表示，通過數次問答、等式呈現，架起“一位小數”與“十分之幾”的聯系。當然，在后面的教學過程中還有分米與米之間的轉化形成變式，在這種多組等式的視覺沖擊下，讓學生充分意識到“分母是10的分數都可以寫成一位小數”。在此基礎上我順勢追問“你有什么發現”，從而學生得出結論：“一位小數表示十分之幾。”“十分之幾可以寫成一位小數。”該結論看似已有經驗，但其實亦是新知，畢竟三年級的小數教學只是讓學生對于小數有一定的初步感悟，而這里需要學生對其進行探索和歸納，在處理之后自然為后面的兩句做了扎實的鋪墊，到這里順利、充分地完成了教學的第一

環節。

第二環節我拿出米尺，組織學生尋找1厘米與1米的關系，學生回答：把1米平均分成100份，每份就是1厘米。我繼續追問：“為什么是平均分成100份呢？”學生道：“1米=100厘米。”這個追問放這里很有必要，既是對學生的知識掌握水平進行一定的了解，也是讓其他對這個知識掌握得不是那么深刻的同學進行再次認知，而這些都是為了能夠讓學生理清小數的意義以及為分母做好鋪墊。但是以他們以往所掌握的知識水平，他們還說不出百分之一，這時我繼續追問：“表示100份中的1份我們可以用哪個分數來表示呀？”學生恍然大悟，原來就是一百分之一。當然這并不是我在第二環節要重點解決的內容，第二環節的重點在于突破十分位不為0的兩位小數以及讀寫。3厘米、5厘米學生都會表示，于是我在教學的過程中就組織學生一格一格地往下數，從0.09數往0.10時，學生發生了分歧，有的認為應該是“零點十”，有的認為應該讀作“零點一零”，這時我借助整數中9后面是10，確定小數“0.10”，但小數和整數的讀法不一樣，從而揭示這里正確讀法應該是讀作“零點一零”，并在此契機之下教學生兩位小數的讀法與寫法，強調小數點右邊有兩位的是兩位小數。挑米尺上的例子追問，并且選擇適當的等式例子進行板書，追問“你發現了什么”“某某小數表示百分之幾”這樣的問題，在此過程中歸納“兩位小數表示百分之幾”“百分之幾可以寫成兩位小數”便水到渠成。在教學過程中我并沒有避開0.10這個特殊的分數，也沒有強調末尾的0可以省略，這是為了對后面學習的內容、需要解決的問題做好鋪墊，并且我認為末尾這個0放在這里可以更好地幫助學生理解兩位小數的組成及意義。

第三環節我拋出了長度單位中的1毫米，提問：“那1毫米改寫成米作單位又可以怎么表示呢？”我直接讓學生進行小組討論并舉手回答，有了以上兩個環節并且都順利地達到了教學效果后，這里大部分學生都回答出了千分之一，并且能夠用小數0.001來表示。繼續往下數，舉例板書，前面兩個環節鋪墊扎實，這里沒有用太多的筆墨，我的重點放在解決中間有零的三位小數的讀寫、歸納方法，并且將0.203和0.23兩個小數進行比較，指出小數點右邊有三位是三位小數，歸納“三位小數表示千分之幾”“千分之幾可以寫成三位小數”，強調小數的位數以及中間0的重要性。最后回顧小結，追問三個問題：“什么樣的分數可以改寫成小數？從左往右看，你有什么發現？四位小數呢？”整個新授環節到這里正式結束。

二、教學啟示與思考

思考一：1厘米的選擇

我在備課時也曾構想過要不要從1毫米開始，這樣的話可以改寫成用厘米作單位的一位小數，用分米作單位的兩位小數，用米作單位三位小數，看似很簡單，一切都會水到渠成，其實不然。從學生熟悉的厘米入手更符合他們的認知水平，先讓學生根據厘米和分米的關系，改成用“分米”作單位的分數和小數，有效喚醒學生對“一位小數表示十分之幾”的已有認識;再要求學生依據厘米和米、毫米和米的關系，試著改成用“米”作單位的分數，并由此類推出“兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾”。這樣一步一步地深入教學，進而由此聯想到更多位數小數的含義。對于學生來說，從他們的已有經驗出發，更有利于學生對新知識的理解、接受與掌握，從而讓他們對所學內容更為有效地內化，教學過程也更為流暢與順利。

思考二：等式貫穿始終

在整個教學環節中我的板書始終都是“整數—分數—小數”的形式，包括后面的練習也是如此，這是依據學生的已有認識進行合情推理，在固定的板書、相同的形式中對學生進行新知識的傳授，將所要突破的難點蘊含其中，這樣更有利于學生的學習和對知識的掌握。并且對一位、兩位、三位小數的認識都可以通過長度單位的變化，以及整數、分數、小數之間的聯系來呈現。如果這個內容（特別是三位小數的認識）我采用不同素材或等式，就缺少了知識之間的連續性、延續性，也不能更好地將分數與小數之間的關系聯系起來。在我看來，數學教師對學生進行知識的教學時，一定要對教材的脈絡清晰，做到心中有數，清楚地知道知識的“生長點”和“延伸點”，每堂課的教學知識都要置于整個知識體系中，清楚地知道這個內容的基礎是什么，以后會再次在哪里出現。并且相同類型的教學內容教師要形成一個相對固定的教學模式，這樣對于學生來說有利于他們對知識的理解與掌握;對我們教師來說也是關注重點、突破難點的有效方法。學生對分數和小數的初步認識，是他們學習本節課內容的重要基礎。筆者意識到分數與小數的關系在理解小數意義、小數的讀寫過程中的支撐作用，著力引導學生基于熟悉的知識結論進行合乎邏輯的推想，從而不斷獲得各種新的認識，依托分數走進小數。

思考三：錯誤源自哪里

錯例1：舊知不熟練

部分同學在完成這題時，出現分母寫成10的錯誤，這時我追問“元和分之間是什么關系”，當學生回顧“元”和“分”之間的進率是100，所以分母應該也是100。此題出現的問題提醒我們在教授新知的同時，要注意舊知的積累與運用，畢竟記憶有一個遺忘的過程。

錯例2：概念不清晰

4元7角=（ ? ）元 ? 答案“0.47元”“4.07元”“4.7元”

仔細分析這道題，需要把4元7角分成2部分，4的單位本來就是元不變，需要改寫的是7角=0.7元，再把兩個部分合起來等于4.7元。很多同學由于思維定勢，看到兩個數字就是兩位小數，并沒有仔細分析數字的組成。通過此錯例，提醒我們在課堂中要經常加入變式，提高學生的審題能力及分析問題的能力。

以上是我在教學“小數的意義與讀寫”時的一些粗淺想法，看似簡單的內容，其中蘊含了很多的重點、難點和注意點。多年從事高年級教學給我帶來的最大感受是：數學知識需要教師融會貫通，吃透教材，明白編者的意圖;舉一反三，尋找知識點之間的聯系與區別;將學生零散、淺薄的認識構建成系統、深刻、合理的認知，才能實現有效乃至高效的數學課堂。備課時多想一想，注重整體把握與分散突破相結合;教學時多看一看，注重學生表現與問題分析相結合;總結時多問一問，注重主觀判斷與客觀調查相結合，為成為一名智慧的數學教師繼續努力。希望以上內容能夠給廣大教師們在教學過程中帶來一定的幫助。