碳纖維樹脂基單向板疲勞壽命預(yù)測模型

俞耀，崔海濤，張宏建

(南京航空航天大學(xué) a. 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; b. 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; c. 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著碳纖維樹脂基復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，工程上對其力學(xué)性能的要求也越來越高。在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析方面，疲勞失效是其主要的結(jié)構(gòu)失效模式之一，因此疲勞性能問題成為航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師關(guān)心的重點(diǎn)問題之一。

由于復(fù)合材料是多相體材料，在結(jié)構(gòu)尺度方面，認(rèn)為其擁有宏、細(xì)觀雙重特征。因此，對于復(fù)合材料的力學(xué)行為研究可以分為細(xì)觀尺度、中尺度以及宏觀尺度。隨著對復(fù)合材料細(xì)觀研究的深入，人們通過電鏡等設(shè)備對單向復(fù)合材料的橫截面觀測發(fā)現(xiàn)：纖維單絲實(shí)際排布并非均勻的，往往存在著富樹脂區(qū)和貧樹脂區(qū)，使得復(fù)合材料內(nèi)部產(chǎn)生力學(xué)性能的非均勻性。因此，考慮纖維分布的隨機(jī)性以獲得與實(shí)際分布相近的幾何特征模型是尤為必要的。WONGSTO A等[1]采用隨機(jī)模型預(yù)測復(fù)合材料的橫向彈性模量。結(jié)果表明，相比于實(shí)驗(yàn)值，隨機(jī)模型的預(yù)測值比均勻分布模型的預(yù)測值誤差顯著減小。范寅等[2]將纖維隨機(jī)分布的假設(shè)與三維剪滯模型結(jié)合，并利用蒙特卡羅方法對單向復(fù)合材料拉伸加載的過程進(jìn)行了模擬。

目前國內(nèi)外在細(xì)觀尺度下對復(fù)合材料的力學(xué)行為研究大多集中在靜力學(xué)方面，而針對復(fù)合材料疲勞力學(xué)行為研究卻鮮有報(bào)道。本文構(gòu)建了纖維單絲隨機(jī)分布的幾何單胞模型，利用纖維單絲強(qiáng)度Weibull分布理論以及漸進(jìn)損傷理論設(shè)計(jì)了一套針對細(xì)觀尺度的單向板縱向拉-拉疲勞壽命預(yù)測模型，并以相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了仿真對比，結(jié)果顯示誤差在兩倍壽命誤差帶內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的合理性。

1 纖維隨機(jī)分布幾何單胞模型

基于李帥等[3]提出的纖維隨機(jī)碰撞方法輸出纖維單絲隨機(jī)分布的位置信息，此方法及其生成的ANSYS有限元模型有如下假設(shè)：1) 認(rèn)為所有纖維單絲截面形狀一致，均為等直徑的圓形；2) 認(rèn)為纖維單絲之間不存在接觸的情況，有一個最小的臨近距離；3) 認(rèn)為纖維與基體之間為強(qiáng)界面；4) 認(rèn)為基體性能在復(fù)合成型中沒有下降，與澆鑄體一致，模型中不考慮基體缺陷、空隙等；5) 在彈性范圍內(nèi)求解。采用MATLAB語言編程以獲取纖維單絲隨機(jī)分布的位置信息，隨后導(dǎo)入ANSYS有限元軟件中建立幾何模型并劃分網(wǎng)格，具體流程如圖1所示。

圖1 纖維單絲隨機(jī)分布建模流程圖

為了獲取有效的纖維單絲以及基體的應(yīng)力/應(yīng)變場，需要對劃分好單元的有限元模型單胞添加合適的周期性邊界條件。參考XIA Z H等人[4]提出的一般周期性邊界條件，對單胞模型所施加的約束可參考圖2。

圖2 單胞示意圖

1) 針對面上的節(jié)點(diǎn)(不考慮線上節(jié)點(diǎn)，將6個面分為3組對應(yīng)面，以面ABFE和面DCGH為例)。

(1)

2) 針對棱邊上的節(jié)點(diǎn)(不考慮角點(diǎn)，將12條棱邊分為3組對應(yīng)邊，這里以平行于x軸的棱邊DA、CB、GF和HE的約束方程為例，其余2組棱邊的約束方程類似)。

(2)

(3)

(4)

3) 針對角節(jié)點(diǎn)(這里僅以角點(diǎn)A為例，給出它與角點(diǎn)D的約束關(guān)系，其余角點(diǎn)的約束關(guān)系與它們相似)。

(5)

4) 為了防止單胞模型存在剛體位移的情況，針對角點(diǎn)D約束其全部自由度。

式中：εx、εy、εz、εxy、εxz、εyz為各個主方向上所施加的主動主應(yīng)變；vij(i，j=x，y，z)為j方向施加載荷所引起的i方向上的應(yīng)變與j方向引起的應(yīng)變之比的絕對值；vijεj為j方向施加載荷而引起的i方向的被動主應(yīng)變；xx、yy、zz為相應(yīng)坐標(biāo)軸下單胞模型各方向的尺寸。

(6)

在求解完單胞結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場后，可以利用體積平均法計(jì)算各個主方向上的等效應(yīng)力以及等效應(yīng)變。

2 纖維單絲強(qiáng)度離散性

許多學(xué)者對碳纖維的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了研究，通過概率統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)碳纖維的強(qiáng)度分布服從Weibull分布理論。一種常用的描述碳纖維拉伸強(qiáng)度的Weibull累積分布函數(shù)如下：

(7)

式中:F為拉伸應(yīng)力為σ時所對應(yīng)的累積概率分布函數(shù)，即纖維失效概率；σ0為尺度參數(shù)；m為形狀參數(shù)。

3 漸進(jìn)損傷理論

本文基于以下假設(shè)：1) 考慮纖維體積分?jǐn)?shù)影響的單向板強(qiáng)度/剛度，剩余剛度/強(qiáng)度模型以及疲勞壽命模型在纖維高體積分?jǐn)?shù)情況下仍適用；2) 碳纖維樹脂基復(fù)合材料組分相包括纖維單絲、界面以及基體，纖維單絲與界面統(tǒng)一考慮在本文所建立單胞模型的纖維單絲區(qū)域中，即可用高體積分?jǐn)?shù)情況下的上述模型來表征纖維單絲性能。

碳纖維樹脂基復(fù)合材料橫截面上纖維單絲的直徑以及界面的厚度，見圖3所示的尺寸示意圖。

圖3 單絲及界面尺寸示意圖

可利用面積比來代替上述模型中的纖維體積分?jǐn)?shù)，從而得以利用。

(8)

式中:Vf為纖維體積分?jǐn)?shù)；rf為纖維單絲半徑；ti為界面厚度。

一般來說，T300纖維單絲半徑為3.5μm，界面厚度為0.2μm，則Vf=0.9，因此，本文采用90%體積分?jǐn)?shù)的單向板性能代替纖維單絲性能。

3.1 失效判定準(zhǔn)則

本文針對纖維單絲僅考慮其縱向斷裂失效(認(rèn)為橫向不發(fā)生破壞)，采用改進(jìn)的三維Hashin疲勞失效準(zhǔn)則作為其失效判據(jù)，針對樹脂采用von Mises 失效準(zhǔn)則作為其失效判據(jù)。改進(jìn)的三維Hashin疲勞失效準(zhǔn)則如下：

(9)

式中:σ1j為纖維單絲區(qū)域內(nèi)單元主軸方向上的應(yīng)力分量；X11(n，T)為考慮溫度影響的纖維單絲在疲勞循環(huán)數(shù)n下的剩余縱向拉伸強(qiáng)度；S12(n，T)和S13(n，T)為剩余剪切強(qiáng)度；α為剪切權(quán)重因子(由于本章主要對單向板縱向疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，此因子可取一個較小值)。

von Mises 失效準(zhǔn)則如下式所示：

(σ11-σ22)2+(σ22-σ33)2+(σ11-σ33)2+

(10)

式中:σij(i,j=1,2,3)為樹脂區(qū)域內(nèi)單元的應(yīng)力分量；Xm(T)為考慮溫度影響的樹脂拉伸強(qiáng)度。

3.2 材料性能退化

本文應(yīng)用的不同區(qū)域具體單元性能折減方案(即性能突降準(zhǔn)則)如下。

1) 纖維單絲拉伸失效：相應(yīng)溫度環(huán)境下的E1退化到原來的0.001，E2、E3、G12、G13、G23、ν12、ν13、ν23退化到原來的0.07；

2) 純樹脂基體拉伸失效：Em、νm退化到原來的0.4。

基于漸進(jìn)損傷理論，對于不滿足失效準(zhǔn)則的單元可以利用材料剩余剛度和剩余強(qiáng)度模型來反映出材料性能下降的過程(即性能的漸降準(zhǔn)則)。本文認(rèn)為只有纖維單絲區(qū)域發(fā)生漸降。采用宋健[5]基于MAO H[6]的模型引入溫度影響的相關(guān)系數(shù)，同時考慮了纖維體積分?jǐn)?shù)的影響，提出了如下所示的碳纖維樹脂基復(fù)合材料的剩余剛度和剩余強(qiáng)度模型。

(11)

(12)

式中:E(n，Vf，T)和E(0，Vf，T)分別為纖維體積分?jǐn)?shù)為Vf的纖維束在溫度T環(huán)境下第n個疲勞循環(huán)數(shù)下的剩余剛度及初始剛度；X(n，Vf，T)及X(0，Vf，T)分別為剩余強(qiáng)度以及初始強(qiáng)度；p為應(yīng)力水平；T和T0分別為環(huán)境溫度及室溫；Nf為此應(yīng)力水平下的材料疲勞壽命；其他參數(shù)為此模型中的擬合參數(shù)。

對于疲勞壽命模型，采用宋健基于JEN M H R等人[7]提出的考慮溫度影響的疲勞壽命模型進(jìn)行改進(jìn)的考慮溫度以及纖維體積分?jǐn)?shù)影響的碳纖維樹脂基復(fù)合材料疲勞壽命模型，如下式所示：

(13)

式中:σmax為疲勞過程中的最大應(yīng)力；σmax/X(0，Vf，T)為纖維體積分?jǐn)?shù)為Vf的纖維束在溫度T環(huán)境下疲勞過程的應(yīng)力水平；a、b、m、n及Tr為此疲勞壽命模型的擬合參數(shù)。

3.3 疲勞壽命預(yù)測程序設(shè)計(jì)

疲勞壽命預(yù)測程序設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 程序流程圖

4 算例

本文基于已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測對比，相應(yīng)的材料剛度/強(qiáng)度模型、剩余剛度/強(qiáng)度模型以及壽命模型采用宋健[5]的模型。通過隨機(jī)碰撞法輸出的纖維位置變化如圖5所示。

圖5 纖維位置變化圖

幾何模型參數(shù)：1) 纖維單絲數(shù)為33；2) 纖維半徑為3.7μm，纖維體積分?jǐn)?shù)為52.4；對于T300纖維樹脂基復(fù)合材料，纖維單絲半徑約為3.5μm，界面厚度約為0.2μm。由于本章認(rèn)為纖維單絲區(qū)域中包含了這兩相，因此模型中的纖維半徑為這兩者之和。同樣根據(jù)纖維單絲區(qū)域中截面的纖維面積占比以及試驗(yàn)件纖維體積分?jǐn)?shù)47.2%可以換算得到相對應(yīng)的在本節(jié)單胞模型中纖維體積分?jǐn)?shù)；3) 單胞橫截面上長度尺寸為55.1166μm，寬度尺寸為49.1417μm，厚度尺寸為0.15倍的寬度尺寸。

利用武玉芬等[8]對T300碳纖維Weibull強(qiáng)度概率分布擬合的結(jié)果，對于式中的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)得到了以下數(shù)據(jù)：m=7.02，σ0=3.46GPa。采用MATLAB軟件生成33個對應(yīng)于此分布的強(qiáng)度值按序賦于單胞中的纖維單絲。

按照圖4的流程對室溫以及160℃下的3種應(yīng)力水平單向板的縱向疲勞壽命進(jìn)行仿真預(yù)測，結(jié)果如圖6、圖7所示，預(yù)測值在兩倍壽命分散帶范圍內(nèi)。

圖6 室溫下仿真值與試驗(yàn)值對比圖

圖7 160℃下仿真值與試驗(yàn)值對比圖

圖8以160℃環(huán)境下、85%應(yīng)力水平的單向板縱向疲勞仿真損傷擴(kuò)展為例。

由圖8可見：在疲勞穩(wěn)定前，強(qiáng)度低的纖維已經(jīng)發(fā)生破壞，造成內(nèi)部缺陷，導(dǎo)致產(chǎn)生應(yīng)力；疲勞穩(wěn)定后，隨著循環(huán)數(shù)增加，纖維剛度/強(qiáng)度發(fā)生漸降，到一定的循環(huán)數(shù)，其強(qiáng)度不足以支持拉力發(fā)生破壞；最后纖維基體全部失效。樹脂區(qū)域的損傷是不斷擴(kuò)展的，這是由于溫度對樹脂的性能影響較大。

圖8 160℃下?lián)p傷擴(kuò)展圖

5 結(jié)語

本文針對碳纖維樹脂基單向板的縱向拉-拉疲勞提出了一種在細(xì)觀尺度下基于漸進(jìn)損傷理論并考慮纖維強(qiáng)度離散性的疲勞壽命預(yù)測模型，并以T300/QY8911-IV單向板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了仿真預(yù)測，結(jié)果顯示誤差均在兩倍壽命分散帶內(nèi)，表明本文所提方法的合理性以及有效性。