基于多維度控制的數(shù)控加工變形控制方法研究

吳艷芳，高鵬

(淄博市技師學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)械制造業(yè)也隨之不斷進(jìn)步。數(shù)控機(jī)床屬于機(jī)械制造領(lǐng)域的核心設(shè)備。數(shù)控機(jī)床在加工過程中，其動(dòng)態(tài)特性直接影響工件的形態(tài)以及生產(chǎn)效率。加工企業(yè)為了能夠得到更多的利益，需要通過工件生產(chǎn)的較高效率實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)控機(jī)床加工效率的提高越來越得到重視。數(shù)控加工變形的研究受到相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注，并對(duì)其進(jìn)行深入研究[1-2]。

文獻(xiàn)[3]提出將精確預(yù)拉伸技術(shù)引入到數(shù)控機(jī)床中，提高數(shù)控機(jī)床的精度穩(wěn)定性。該方法優(yōu)化絲杠傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，分析新的絲杠精確預(yù)拉伸方法，解決不能精確控制絲杠預(yù)拉伸量導(dǎo)致絲杠滾道變形的問題。該方法通過拉伸量控制，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床加工工件時(shí)形變的控制，但該方法僅僅考慮了最大的絲杠傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，較為片面，控制的精度不佳。文獻(xiàn)[4]提出基于擾動(dòng)觀測(cè)器的機(jī)床加工誤差迭代學(xué)習(xí)控制方法。該方法分析了數(shù)控機(jī)床運(yùn)行軌跡，創(chuàng)建了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)誤差平面簡圖，建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力方程式，在經(jīng)典比例微分(PD)控制方法的基礎(chǔ)上，采用李雅普諾夫函數(shù)對(duì)改進(jìn)后的控制方法進(jìn)行證明。該方法采用PD控制方法，縮小了數(shù)控機(jī)床雙軸加工時(shí)產(chǎn)生的誤差，但該方法操作過程較為復(fù)雜，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床加工時(shí)間較長。基于上述問題的存在，本文提出基于多維度控制的數(shù)控加工變形控制方法。

1 基于多維度控制的數(shù)控加工變形控制方法

1.1 多維時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床加工變形參數(shù)采集

進(jìn)行基于多維度控制的數(shù)控加工變形控制方法研究，需要對(duì)數(shù)控機(jī)床加工變形參數(shù)進(jìn)行采集，采用自回歸平均模型以及多維時(shí)間序列狀態(tài)模型對(duì)數(shù)控機(jī)床加工變形參數(shù)進(jìn)行采集。

1) 自回歸移動(dòng)平均模型

自回歸移動(dòng)平均模型是用于分析時(shí)間序列的核心技術(shù)。其針對(duì)非指定的數(shù)控加工數(shù)據(jù)時(shí)間序列Y={y1，y2，y3，…，yh}，在時(shí)刻h的取值為yh，其不但和前m個(gè)時(shí)間段的數(shù)控加工參數(shù)值yh-1、yh-2、yh-3、…、yh-m存在較大關(guān)聯(lián)性，還和n個(gè)非指定白噪聲干擾項(xiàng)bh-1、bh-2、…、bh-n也存在較大關(guān)聯(lián)性，那么(m，n)階的ARMA模型yh為

(1)

式中:bh代表誤差干擾項(xiàng)；δ代表自回歸系數(shù)；β1為移動(dòng)平均系數(shù)；如果β1=0，那么自回歸模型為AR(m)；如果δ1=0，那么移動(dòng)平均模型為MA(n)。

考慮到數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)真實(shí)屬性，基于序列y構(gòu)建自回歸方程。

如果數(shù)控加工序?yàn)閥={y1，y2，y3，…，ym，…，y2m}，

那么數(shù)控加工序列元素符合方程：

(2)

2) 多維時(shí)間序列狀態(tài)模型和判斷模型

多維時(shí)間序列可理解為檢測(cè)數(shù)控加工變形參數(shù)的一組指標(biāo)，在差異時(shí)段中得到一組檢測(cè)結(jié)果，同時(shí)根據(jù)數(shù)控加工時(shí)間順序排列而建立的數(shù)字集[5]。如果數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)共有n種類型，同時(shí)按照固定采樣頻率得到m個(gè)數(shù)值點(diǎn)，那么將Hn×m設(shè)成數(shù)控機(jī)床加工過程數(shù)據(jù)的n行m列的多維時(shí)間序列矩陣。

按照對(duì)應(yīng)分類標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)控加工參數(shù)設(shè)成非多維時(shí)間序列向量y1與多維時(shí)間序列矩陣y=[y1，y2，y3，…，yn]，伴隨時(shí)間h的改變而發(fā)生變化。

在機(jī)床參數(shù)時(shí)間序列矩陣Hn×m中，設(shè)定數(shù)控機(jī)床加工的狀況模型為采樣時(shí)間跨度為M的序列矩陣幾何，描述數(shù)控機(jī)床設(shè)備狀況加工變動(dòng)趨勢(shì)。

將數(shù)控機(jī)床的歷史狀態(tài)設(shè)成時(shí)間窗口M中矩陣集合為H={H1，H2，H3，…，H(m/M)+1}，其中H(m/M)+1代表需采集的數(shù)控機(jī)床加工變形數(shù)據(jù)。

圍繞數(shù)控機(jī)床加工狀況模型矩陣Hn×m，構(gòu)建一致加工狀態(tài)衡量標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)估函數(shù)。通過特征向量、特征趨勢(shì)距離標(biāo)識(shí)狀況模型，使用差異性將數(shù)控加工狀況實(shí)施進(jìn)行判斷[6]。

假設(shè)隨機(jī)數(shù)控機(jī)床加工狀況矩陣Ht∈Hn×m，變形特征向量Gt={gty，gtx}，依次描述數(shù)控機(jī)床加工變形狀況矩陣內(nèi)某時(shí)間段向量和平均值向量最高、最低偏差量為：

(3)

式中Hj為數(shù)控加工變形參數(shù)處于M時(shí)刻點(diǎn)hi的參數(shù)值。

針對(duì)隨機(jī)數(shù)控機(jī)床加工狀況矩陣Ht∈Hn×m，數(shù)控機(jī)床加工變形特征趨勢(shì)間距設(shè)為二范數(shù)Et，判斷獲取數(shù)控機(jī)床加工變形的變動(dòng)規(guī)律與平穩(wěn)性特征矩陣Et(Hn×m) 為

(4)

二元組Ft=(Fj，Ei)由變形特征向量與變形特征趨勢(shì)間距構(gòu)成，那么隨機(jī)兩個(gè)變形狀態(tài)Hj與Hi的差異水平εji為

(5)

數(shù)控機(jī)床加工狀況的差異水平能夠判斷數(shù)控機(jī)床加工狀況間整體差異，差異水平較大表示加工狀態(tài)矩陣吻合水平較差，加工變形相似度較大，否則加工變形相似度較高，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)機(jī)床加工變形參數(shù)多維度采集。

1.2 基于多維度控制的誤差補(bǔ)償方法

基于多維度控制的誤差補(bǔ)償方法主要通過直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法、圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法完成多維度變形控制[7-9]。在獲取的數(shù)控加工變形參數(shù)基礎(chǔ)上，使用直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，對(duì)其實(shí)現(xiàn)三維空間內(nèi)隨機(jī)直線方向補(bǔ)償[10]，然后使用圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)三維空間內(nèi)圓弧方向補(bǔ)償[11]，最終實(shí)現(xiàn)多緯度控制的誤差補(bǔ)償。

1)直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

將獲取的數(shù)控加工變形參數(shù)加工變形直線k的起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(P1，Q1，R1)、(P2，Q2，R2)，第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)成(Pj，Qj，Rj)，直線k在PQ平面中的投影依次和P軸、Q軸夾角設(shè)為v、u，直線k和PQ平面內(nèi)投影的夾角為o。

(6)

式中將插補(bǔ)點(diǎn)設(shè)為j，按照插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工變形的直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[12]。

2)圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

將圓心角設(shè)為τ，起點(diǎn)、終點(diǎn)向量和P軸正向夾角依次設(shè)成τ1、τ2，圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)和圓心坐標(biāo)依次設(shè)成(P1，P1)、(P2，Q2)、(P0，Q0)，第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)成(Pj，Qj)。

(7)

按照插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工變形的圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[13]。

在數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工時(shí)，加工的工件出現(xiàn)變形時(shí)，誤差補(bǔ)償?shù)哪康氖峭ㄟ^改變數(shù)控機(jī)床運(yùn)行路徑，使加工工件的誤差實(shí)際位置回到理論位置上，從而保證加工的精度。在上述坐標(biāo)獲取基礎(chǔ)上，給出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)同一坐標(biāo)點(diǎn)，原坐標(biāo)不變的情況下，可得到加工變形后數(shù)控機(jī)床應(yīng)補(bǔ)償?shù)牧繛?Δx，Δy，Δz)，即：

(8)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。該實(shí)驗(yàn)選擇某軸承廠生產(chǎn)的西門子840D/810D數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行操控，實(shí)驗(yàn)操作系統(tǒng)選擇Windows XP系統(tǒng)，CPU為Inter Pentium，8G內(nèi)存，檢測(cè)軟件為Matlab 2019a。具體實(shí)驗(yàn)所用工件如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)用工件

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的可靠性，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在上述參數(shù)基礎(chǔ)上，加工一個(gè)大小為50 mm×25 mm×6 mm的齒輪工件，比較所提方法、精確預(yù)拉伸方法以及擾動(dòng)觀測(cè)器的加工誤差控制方法，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為工件變形控制的誤差率、誤差補(bǔ)償后的變形率以及控制的時(shí)間。為了保證實(shí)驗(yàn)的可靠性進(jìn)行了多次驗(yàn)證。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1)不同方法工件變形控制的誤差率分析

為驗(yàn)證所提方法的可靠性，實(shí)驗(yàn)分析了所提方法、精確預(yù)拉伸方法以及擾動(dòng)觀測(cè)器的加工誤差控制方法在進(jìn)行工件加工時(shí)工件變形控制的誤差率。其中，變形誤差率越低效果越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法工件變形控制的誤差率分析

分析圖2可以看出，在相同情況下，采用三種方法控制數(shù)控加工變形的誤差率存在一定差距。其中，采用所提方法進(jìn)行控制的誤差最低，始終低于2%以下，而其他兩種方法的誤差較高，相比之下，采用所提方法進(jìn)行控制的誤差率最低。這是由于所提方法采用多維度控制的方法，將數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工時(shí)的運(yùn)行軌跡進(jìn)行多維度補(bǔ)償，提高了控制的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2)不同方法控制工件變形效果分析

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，采用三種控制方法對(duì)實(shí)驗(yàn)用的工件變形進(jìn)行控制。其中，與實(shí)驗(yàn)用工件吻合度越高，說明控制得越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同方法控制工件變形效果對(duì)比

分析圖3可以看出，采用三種方法控制數(shù)控機(jī)床加工工件的變形效果存在一定差異。其中，采用所提方法生產(chǎn)的工件與原始元件最為吻合，而其他兩種方法控制加工工件變形程度較嚴(yán)重，均出現(xiàn)了不同程度的變形，相比之下，采用所提方法進(jìn)行控制后的效果更佳，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

3)不同方法誤差補(bǔ)償后的變形率分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，實(shí)驗(yàn)分析五種數(shù)控加工變形數(shù)據(jù)，通過三種方法進(jìn)行加工控制，從直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償兩個(gè)維度實(shí)現(xiàn)變形控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同方法運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果對(duì)比

分析圖4可知，三種不同方法對(duì)五種數(shù)控加工變形運(yùn)行補(bǔ)償后，與兩種傳統(tǒng)方法相比，所提方法應(yīng)用后工件變形率更低。其中，當(dāng)工件變形類型為折疊時(shí)，所提方法變形率低于2%，而其他兩種方法均高于2%，驗(yàn)證了所提方法的有效性。這是由于所提方法針對(duì)工件加工進(jìn)行直線和圓弧運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，彌補(bǔ)了加工時(shí)工件變形的可能。

4)不同方法數(shù)控加工變形控制用時(shí)

為了測(cè)試所提方法在控制數(shù)控加工變形時(shí)的魯棒性，實(shí)驗(yàn)分析了三種方法在數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工時(shí)形變的控制用時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法數(shù)控加工變形控制用時(shí) 單位：min

分析表2中數(shù)據(jù)可以看出，采用三種方法進(jìn)行控制的用時(shí)存在一定差異。當(dāng)?shù)螖?shù)為3時(shí)，所提方法的控制用時(shí)為2.3 min，精確預(yù)拉伸方法的控制用時(shí)為4.7 min，擾動(dòng)觀測(cè)器的加工誤差控制方法控制用時(shí)為3.7 min。相比可知，采用所提方法的控制用時(shí)最短，與另外兩種傳統(tǒng)方法相比，分別節(jié)省了2.4 min 和1.4 min，有效縮短了數(shù)控加工的工作用時(shí)。這是由于所提方法在多個(gè)維度上對(duì)數(shù)控加工形變進(jìn)行處理，故有效縮短了控制用時(shí)。

3 結(jié)語

針對(duì)數(shù)控機(jī)床加工變形控制效果不佳的問題，提出基于多維度控制的數(shù)控加工變形控制方法。引入多維度控制方法，從不同角度對(duì)數(shù)控加工變形進(jìn)行運(yùn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控加工變形控制。通過與傳統(tǒng)方法相比，得到以下結(jié)論：

1)采用所提方法對(duì)工件變形控制的誤差率低于2%，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2)采用所提方法控制工件變形效果更佳，生產(chǎn)的工件與理想工件更為吻合。

3)采用所提方法進(jìn)行數(shù)控加工的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，工件變形類型為折疊情況下，所提方法變形率低于 2%。

4)采用所提方法進(jìn)行數(shù)控加工變形控制的用時(shí)最短，最高為2.3 min。

綜上所述，所提方法對(duì)數(shù)控加工變形控制的綜合性能較好，是一種可行的數(shù)控加工變形控制方法。