創新數學教學情境讓 “問題”一串到底

徐海波

摘 要：初中數學章節起始課教學，是指在初中數學課堂教學中教師培養學生具有整體思考問題的能力，把一個章節知識當作一個整體，讓學生更加系統、全面地掌握本章節知識點，提升學習成績。“二元一次方程組”章節起始課要關注數學學習的長期隱形目標，利用問題串的方式，通過類比思想，讓學生有條理地理清問題情境中的數量關系，積累列方程（組）的學習經驗，為后續學習做好思維方式、學習方法的鋪墊。

關鍵詞：二元一次方程（組）;問題串

一、課前思考

一個偶然的機會，我閱讀了山東省威海市教育教學研究中心陳杰老師的文章《“二元一次方程組”起始課的教學與思考》，感慨頗深。3天后，本人執教了一節公開課“二元一次方程組”章節起始課，即蘇教版七年級（下）第10章，這節課以“用問題串的方式讓學生學會從數學角度去思考”為基本出發點，落實學生長期學習目標，培養學生體會數學建模意識。現將本節課的教學與思考予以呈現。

二、課堂展現

問題1：今有雞兔同籠，上有三十六頭，下有九十八足，問籠中雞兔各幾何？

師：問題1中涉及哪些已知量？

生1：有36個頭，98只腳。

師：很好，問題1中有哪些等量關系？

生2：雞頭+兔頭=36，雞腳+兔腳=98。

師：非常好，你能根據這些等量關系列出方程嗎？說說你的想法。（分小組討論1分鐘，再全班交流）

生3：設雞有x只，列方程2x+4（36-x）=98。

師：不錯，還有其他的方程嗎？

生4：也可以設兔有x只，列方程4x+2（36-x）=98。

師：真不錯，如果我們同時設雞有x只，兔有y只，你能列出哪些關于x、y的方程呢？

生5：可以得到x+y=36，2x+4y=98。

師：（教師板書展示）真棒！用字母表示數，可以讓字母與已知數以平等的“身份”參與運算過程。若用不同的代數式表示同一個量，就能得到一個相應的方程。

分析：上述問題串是以階梯形式逐步深入的，找等量關系、列方程對學生而言不是難點，關鍵是把學生從一元的思維領進二元的世界，為本節課打下一個基礎。

問題2： 徐老師去水果店買甲、乙兩種水果共36斤，花了98元。其中甲種水果每斤2元，乙種水果每斤4元。

師：如果設甲、乙兩種水果徐老師各買了x斤、y斤，你能列出相應的方程嗎？

學生6：x+y=36，2x+4y=98。

師：這位同學回答得對不對？

眾生：對。

師：你有什么發現？

生7：跟雞兔同籠問題列出的方程（組）是一樣的。

師：有時，不同的情境反映的數量關系是一樣的，所列的方程（數學模型）是相同的。

分析：問題情境是“表象”，數學模型才是“內在”。

問題3：請你給如x+y=36，2x+4y=98的這一類方程起個名字。

生8：叫“二元一次方程”。

師：你這樣起名的理由是什么？

生8：我是模仿一元一次方程的定義命名的。

師：那你能說說一元一次方程的定義嗎？

生8：（一元一次方程的定義）

師：不錯，你能仿照它給二元一次方程下個定義嗎？

生8：含有兩種不同的未知數，所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫二元一次方程（教師板書）。

師：非常好，類比思想在我們數學學習過程會經常被運用到。

分析：通過問題串的方式引導學生回憶一元一次方程的定義，利用類比的方法引導學生自主說出二元一次方程的定義，從而激發學生對于新知識的學習興趣。

問題4：下列方程中，哪些是二元一次方程？

（1）x+3y+6=0;（2）2x2+3y-1=0;（3）2a+6b=3;

（4）x+1/y=5;（5）x（x-2y）=7;（6）m/3+4n=2。

生9：只有（2）不是。

師：這位同學回答得對嗎？

生10：（4）和（5）也不是。

師：為什么？

生10：（4）中有分式，（5）化簡后有2次項。

師：太棒了！（教師再次強調定義的三要點）

分析：通過問題串讓學生自己判斷、自己改正，加深他們對二元一次方程定義的理解。

問題5：對于每個實際問題，所列方程中x的含義相同嗎？y呢？比如雞兔同籠中的x+y=36，2x+4y=98，x的含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義都相同，因而必須同時滿足x+y=36和2x+4y=98。我們把兩這個方程用聯立號聯起來，寫成（教師板書）。

師：你能給它起個名字嗎？

生11：二元一次方程組。

師：那你能給它下個定義嗎？

生11：……（不完整）

生12：……（補充）

師： 1.含有兩種不同的未知數;2.未知項的次數都是1;3.都是整式方程;4.同一種字母必須表示同一個量（板書）。

問題6：判斷下列方程組是否是二元一次方程組。

師：（出示（1）（2）（3）（4）（5）（6）六組方程組。）

生13：（4）（5）（6）不是的。

師：這位同學回答得對嗎？

生14：（2）和（3）不是二元一次方程，（4）是。

師：為什么？

生14：（2）中有2次項，（3）中有三種未知數。

師：太棒了！（教師再次強調定義的四要點）

分析：通過問題串讓學生自己判斷、自己解釋，加深他們對二元一次方程組定義的理解。

三、教學反思

1.整體關聯，層級探究。章節起始課的教學視角——整體認知。學生已經學習了一元一次方程，而本章的教學起始課是讓學生在整體上把握本環節的二元一次方程組，并運用二元一次方程組解應用題。由章節起始課構建整體框架，當中涉及的數學思想方法有建模、類比、轉化……本教學設計將教學目標分解為學習可測的行為表現，并通過問題情境的設計，將設計落實到數學學習的每一個細節。

2.由淺入深，設計題串。本節課設計的情境問題串以問題為導入，以問題作為探討的線索，貫徹到每一個環節。層層深入的情境問題串讓學生從最簡單的問題不斷探索出解決問題的方法。

3.分解組合，素養落地。數學核心素養的形成是以數學知識為載體，以問題串為引線，將整體單元進行分解，有助于核心素養的落地。本節課努力引導學生分析所列二元一次方程組與一元一次方程的聯系，引導學生通過類比一元一次方程的學習路徑，確定探究二元一次方程組的學習路徑。從而使學生對本章知識學習目標、方法得到進一步理解，為后續學習做了很好的鋪墊。

參考文獻

[1]羅增儒.探究式教學視角下的課堂研修[J].中學數學教學參考，2017（7）：2-10.

[2]陳杰.“二元一次方程組”起始課的教學與思考[J].中學數學教學參考，2020（11）：2-5.