基于牛頓運動定律的同心鼓系統模型

芮浩暉 朱一飛 王冰冰

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【摘? 要】本文主要針對同心鼓系統進行了相關研究，利用 MATLAB 、牛頓運動定律制定了整個系統獲得最大顛球數的最優策略。首先本文對九種不同情況的受力分析，討論在用力大小和發力時機影響下鼓產生的傾斜角度，其次根據控制變量法建立相關模型，結果表明用力大小和發力時機均影響鼓面傾角的變化，影響效果還與力在鼓上的作用點有關，最后給出九種情況的鼓面偏角均在文中表格中給出。

【關鍵詞】MATLAB;牛頓運動定律;同心鼓

引言

鼓作為中國傳統文化中精神的象征，在漢族民間娛樂中占有極其重要的位置，上港球賽前近 100 名球迷同心鼓顛球為球隊助威讓 1000 名日本遠征軍瞠目結舌及“同心鼓”項目是天津大學每年“5.25”心理健康月的精品活動“學生心理素拓運動會”的永久保留項目，這都體現出團隊協作的重要性。如今無論是工作還是學習都離不開團隊協作，人們也對增強團隊協作能力變得愈發重視。這其中“同心鼓”項目作為以團隊挑戰為主的活動中重要的一項被一直選作為團建活動。

1.問題分析

在現實情形中，隊員的發力時機和力度做不到精確控制，所有人同時在 0 s 時發力但 1 人發力為 90N 其余 7 人發力為 80N， 把 90N 的力分解為 80N 和 10N，其中 80N 的力與其余的 80N 共同作用在鼓的重心處且水平方向上相互抵消，豎直方向上抵消鼓重力后的剩余力對鼓向上做功。豎直方向上的分力使鼓面繞過鼓重心的水平軸轉動即傾斜一定角度，通過分析鼓身的俯視圖和剖面圖利用剛體定軸轉動公式可求出鼓面傾斜的角度值。

2.模型建立與求解

對于“同心鼓”，團隊中每個人的用力方向、時機、力度和空氣的阻力及鼓的材質影響著鼓對球做功的效果。首先對拉力進行分解，分解成水平方向和鉛直方向，在鉛直方向的力有兩個作用效果，其中一部分可與其余七個力在鉛直方向的分力合成為經過鼓質心的合力，這個力只能抵消鼓的重力并產生給鼓向上平動的作用效果，可通過列式計算，另一部分力對鼓產生轉動的影響，可分析得鼓的轉軸 l，又根據微分式得出鼓的質量元

可計算出鼓面傾角θ。由于力的提前 0.1s 施加，仍然要對這個力進行分解同前一個模型，可以根據計算得出一個在 0s 時已經產生的一個偏角θ，以及鼓的平動位移 x（這個過程可近似看作一個勻變速運動進行求解），盡管施力相同但是由于已經產生的角度和某方向平動的位移會導致各個方向的力對鼓的作用角度不同，可以通過受力分析，再依據剛體并行轉動定律公式可得：

這里注意考慮鼓面產生傾角時對側的三根繩子都有作用效果影響，鄰位的兩根繩子對稱所以產生的效果相同，所以可以分成兩種情況考慮，而除這四根繩子以外的繩子由于不處于緊繃狀態，所以不考慮其中力的作用。上式可放入matlab 進行精確計算從而得出最終鼓面傾角。對于發力時機和用力大小都發生了改變，模型上可以近似看成疊加效果，仍然是通過對時序的過程狀態受力分析，最終依據模型所求得的的數據如下表所示：

3.結束語

通過手工計算的相關數據，在數學計算工具 MATLAB 中通過輸入代碼進行各個參數的驗證，之后在經過算法的輸入對結果進行驗證，數據的結果誤差在±0.3 范圍之內，誤差可以接受，可視為模型的檢驗成功。本模型雖然是由一個游戲分析得到的，但是該模型可以推廣到消防安全氣墊的使用中去，通過對處于高樓上的人進行落點的分析，消防人員根據落點進行分析，然后確定安全氣墊安放的角度和位置，或者根據城市街道布局情況的研究，來控制安全氣墊的大小，應用效果極佳。

參考文獻

[1]張楓楠. 墨江哈尼族牛皮鼓文化的變遷[D].云南藝術學院，2016.

[2]劉庭桂.鐵坑礦業開展建礦 60 周年趣味體育競賽[J].現代班組，2019（06）：31.

[3]自然哲學的數學原理.（英）牛頓（Newton，lsaac），1643-1727 著

[4]姚端正、梁家寶.《數學物理方法》[M].P105 科學出版社.2010 年 3 月第三版： Ⅳ.O411.1

[5]李靖.例談三種經典力學理想模型[J].湖南中學物理，2019，34（05）：86-87.

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