基于聚類選址的區域能源系統站網布局優化規劃

王珊珊， 劉青榮*， 阮應君， 劉洪運

(1.上海電力大學能源與機械工程學院， 上海 200090； 2.同濟大學機械與能源工程學院， 上海 200092)

近年來，隨著社會經濟的不斷發展，能源需求不斷增加，能源消耗所導致的環境污染問題日益嚴峻[1]。提高能源利用效率，減少污染排放成為解決能源與環境問題的關鍵[2]。區域能源系統因具有污染低，效率高等獨特的優勢，在世界范圍內得到了快速的發展[3]。

區域能源系統包括能源站、供能管網和負荷需求點[4]。其中能源站的數量與選址對于整個系統的投資運營起了至關重要作用；另外，能源站與管網布局的相互耦合作用使得能源站選址問題更加復雜。因此在區域能源系統規劃過程中，能源站數量、選址以及管網布局的綜合優化是保障區域能源系統經濟性的關鍵[5]。

目前，關于區域能源系統中設備運行規劃方面研究較多[6-8]，而針對區域能源系統站網布局規劃研究較少[9]。王瑞祥等[10]基于圖論的思想提出了一種全能流城市能源網絡規劃方法，通過建立有向圖和矩陣的結合通用模型，來分析比較不同路徑組合的系統性能，較好地解決了多源多匯多路徑的城市能源系統規劃方法。Yan等[11]提出一種核密度估計和最短路徑方法來優化傳輸管網，根據核密度估計方法確定供能站和儲能站的最優位置，利用Astar搜索算法和篩選算法優化能源網絡的分布，得到了投資和管網損失最小的能源站選址與管網布局模式，使網絡總長度減少21.3%。易文飛等[12]結合p-中位模型建立了能源站選址及管網路徑的優化模型，考慮負荷需求、能源站和管網的初始投資成本，并提出了一種基于枚舉法的改進求解算法對規劃模型進行求解。徐成司等[13]基于能流平衡約束和熱網特性建立了區域綜合能源系統的拓撲描述模型，考慮管線容量對成本的影響，利用正交多項式逼近等方法對優化模型進行簡化求解，所提方法提高了問題求解的收斂性。陳娟等[14]提出“能距”的概念，建立了基于能距的p-中位模型，利用定址布網算法對能源站與儲能中心的數量、選址和管網路徑進行協同優化求解，為區域能源互聯網實現整體最優架構提供了參考。王兆強等[15]應用最小生成樹思想，在遍歷解集空間中所有可行解后得到最優解，確定了能源站數量、選址和輸送管網的最優路徑。Jing等[16]提出一種基于層次的方法，利用聚類算法將整個空間劃分為幾個小區域，考慮負荷需求不確定性建立需求互補優化模型。結果表明與基線條件相比，項目成本可以節省42%以上，具有很高的實用價值。于震等[17]應用聚類分析和最小生成樹算法對能源站選址及管網路由進行優化分析，總結出一種可定量計算評估的設計優化方法。

從中外研究現狀來看，目前能源站選址一般通過工程經驗進行判斷和比選，確定備選能源站位置，然后依據算法從備選能源站中優選出最終的能源站位置與數量，缺少根據定性比較對能源站位置進行選優的研究。現提出一種將最短路徑與聚類算法結合的規劃方法，根據已知負荷點的負荷需求和規劃區域道路分布情況，將能源站設置在靠近負荷中心位置，以系統年均經濟成本最小為優化目標，建立區域能源系統站網布局優化規劃模型，并通過算法對模型優化求解。

1 區域能源系統站網布局結構模型

區域能源系統的經濟性與能源站數量、選址、管網布局緊密相關。在區域能源系統中，當能源站沒有備選位置時，需在區域內確定能源站的最佳數量、位置、負荷歸屬及管網布局。聚類算法可以將整個區域劃分,以此來確定能源站數目以及負荷歸屬，適用于區域能源系統能源站選址問題。在能源站選址的過程中，采用K-means聚類算法，將最終優化得出的聚類中心作為能源站選址，可以在優選能源站位置的同時確定負荷歸屬。另外采用最短路徑算法確定能源站與負荷點間的管網布局，最終使區域能源系統的投資運營成本最小。

以區域能源系統能源站年均經濟成本與管網年均經濟成本之和最小化為布局規劃的目標，其目標函數可表示為

(1)

1.1 能源站經濟成本

能源站的經濟成本包括能源站的初期投資費用和后期維護管理費用，能源站年均經濟成本可表示為

(2)

(3)

(4)

1.2 管網經濟成本

管網的經濟成本包括管網初期投資費用、折舊維護費用、水泵運行費用和供熱管網的熱量損失費用[18]，能源站j至負荷點i管網的年均經濟成本可表示為

(5)

(6)

c(db)=9.484 6+4.942db

(7)

(8)

(9)

(10)

2 區域能源系統站網布局算法

K-means聚類算法通常采用兩點間的直線距離作為相似性的評價指標，而在實際工程中管網布局一般是沿道路分布的。因此針對區域能源系統站網布局的實際情況，提出一種結合最短路徑和K-means聚類算法的計算方法。該算法將最短路徑思想引入K-means算法，參照最短路徑確定能源站到負荷點的管網布局，并將能源站到負荷點的最短路徑作為聚類相似性依據劃分負荷歸屬，在確定能源站位置的同時確定了管網布局。相比于通過專家經驗進行比選的能源站選址，該算法可以考慮負荷分布對能源站位置的影響，并且通過定性比較對能源站位置進行優選。算法結束時可以同時確定區域內最優的能源站數目、位置和管網布局。對于區域能源系統整個空間內設置一個或多個能源站的規劃方案，該方法可以解決能源站數量、選址和管網布局問題。

算法總體思路：第一階段采用Floyd最短路徑算法得到聚類中心與負荷點間的最小權重矩陣D和對應的路徑矩陣P；第二階段將Floyd與K-means算法相結合，計算得到能源站位置、負荷歸屬和管網布局；第三階段對不同數量的能源站，算法進行循環迭代；最終確定區域能源系統年均經濟成本最小的能源站數量、位置以及管網布局。算法流程如圖1所示。

圖1 站網布局算法流程圖Fig.1 Flow chart of station network layout algorithm

算法流程如下(K為能源站數量上限，初始時設置k=1，C=∞，n=1，N=200)。

步驟1如果k>K，跳轉至步驟13，否則，執行步驟2。

步驟2隨機選取k個負荷點作為能源站選址，記作j=1，2,…,k。

步驟3采用Floyd最短路徑算法計算能源站與負荷點間最短路徑權重矩陣D和取得最小權重對應的路徑矩陣P。

(11)

(12)

式中：dij是D的元素，其值為點i和j之間的最小權重。

步驟4分配負荷點i，對于j=1，2,…,k，比較dij；記Dij=mindij，將i放入集合Vj中，令Xij=1；重復計算，直至所有負荷點全部分配。

步驟5計算Vj的負荷中心，即

(13)

式(13)中：xj、yj表示能源站j所供應負荷點的負荷中心位置坐標；xi、yi表示負荷點i的位置坐標。將負荷中心近似到最近負荷點，并將該負荷點記為j，作為新的能源站選址。

步驟6如果新的能源站位置與舊的能源站位置為同一負荷點，則能源站位置收斂，執行步驟7，否則執行步驟3。

步驟7計算目標函數C(k)，即

(14)

步驟8比較C(k)與C的大小，若小于則執行步驟9，否則執行步驟10。

步驟9更新C=C(k)，并保存此時的能源站個數k、能源站位置、管網布局P(k)，并跳轉至步驟10。

步驟10比較n與N的大小，如果n

步驟11n=n+1，并跳轉步驟3。

步驟12k=k+1，并跳轉至步驟1。

步驟13k>K時計算結束，輸出能源站數量、能源站位置和管網布局。

3 案例分析

3.1 案例概況

選取浙江某區域規劃數據進行計算。如圖2所示，該區域共有30個負荷需求點，故能源站數量上限K設為30。道路節點共81個，編號為1～81；道路中間節點共97個，編號為82～178；負荷點共30個，編號為179～208。案例各負荷點的負荷需求如表1所示，案例仿真參數設置如表2所示。

表1 負荷點的負荷需求表Table 1 Table of load demand of load points

表2 仿真參數表[13,17,19]Table 2 Table of simulation parameters[13,17,19]

圖2 案例區域道路節點圖Fig.2 Road nodes map of the case area

3.2 站網布局規劃結果與分析

在區域能源系統站網布局規劃過程中，以系統年均經濟成本最小化為目標，根據模型求解方法，利用MATLAB編寫實現程序，完成站網布局的優化求解。算法通過設置不同聚類數目表示能源站個數，隨機選取負荷點作為聚類中心，并將其記為能源站的選址，采用Floyd算法求解能源站與負荷點間路徑矩陣，計算權重矩陣D；在計算的過程中，記錄最小權重矩陣各節點間對應的路徑矩陣P。根據最小權重矩陣確定各負荷點所歸屬的能源站，并對聚類中心循環迭代計算，使其靠近負荷中心位置。最終確定能源站的位置與對應的負荷歸屬信息，同時參照最短路徑矩陣P，確定能源站與負荷點間的管網布局。

圖3為不同數量能源站情況下，案例區域的系統年均經濟成本、能源站年均經濟成本和管網年均經濟成本。從圖3可以看出，隨著能源站數量的增加，能源站年均經濟成本增加，管網年均經濟成本減少，區域能源系統年均經濟成本呈現先減少后增加的趨勢。當能源站數量為4時，區域能源系統年均經濟成本最低。即能源站數量為4時，區域能源系統站網布局最佳。表3給出了最佳管網布局時能源站與負荷點之間的最短路徑和能源站容量信息。

圖3 不同數量能源站各項年均經濟成本Fig.3 Average annual economic cost of different number of energy stations

表3 負荷歸屬、最短路徑信息與能源站容量信息表Table 3 Table of load attribution, shortest path information and energy station capacity information

續表3

案例區域的能源站與管網布局最終優化結果如圖4所示。圖4中4個星形結點表示經K-means聚類和最短路徑算法最終確定的能源站位置，即案例區域能源站數量與位置的優化結果；算法同時給出了能源站至負荷點的最優管網布局。從圖4可以看出，該案例區域被劃分為4個供能區域，每個區域由一個固定的能源站供能。

圖4 區域能源系統站網布局優化結果Fig.4 Optimization results of district energy system station network layout

4 結論

研究了區域能源系統中能源站數量、選址和管網布局的規劃方法，構建了以最小年均經濟成本為目標的區域能源系統的站網布局模型。提出了將聚類算法與圖論最短路徑結合的求解算法，得出如下結論。

(1)所提出的基于聚類選址的區域能源系統站網布局優化模型，考慮了能源站、供能管網的初始投資與運營維護成本，適用于以經濟性為目標的站網布局優化規劃研究。

(2)所給的站網布局算法，在區域沒有備選能源站位置的情況下，能夠確定區域內最優的能源站數量、選址以及能源站和負荷點間的管網布局，實現區域能源系統站網布局優化規劃。

(3)討論了區域能源系統站網布局規劃研究，主要考慮了區域能源系統內負荷點、能源站和枝狀管網的布局優化，未來將進一步考慮多能流的源、荷、儲、網的綜合布局以及含有環狀管網的布局優化問題。