基于加權變換的蒙古族家具紋樣增強研究*

董霙達，張成濤,多化瓊,杜豫怡

(內蒙古農業大學材料科學與藝術設計學院，內蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

蒙古族傳統家具紋樣繼承和發展了蒙古族的千百年光輝文化，是蒙古族人民獨特的藝術創造，是一種極具民族特色的藝術樣式。它是一種融合了民族精神和思想情感的視覺藝術形態。常見的蒙古族家具紋樣包括動物紋樣、植物紋樣和幾何紋樣等[1]。蒙古族傳統家具紋樣從形成到現在,在各個時期都被廣泛應用，為現代設計提供了新的視覺語言和設計思路[2]。近年來,國內學者對蒙古族傳統家具紋樣進行了初步的數字化研究，主要集中在紋樣匯總、數據庫建立和輔助技術進行圖案設計等方面[3]。由于蒙古族傳統家具紋樣受到歲月變遷和氣候變化的磨礪，變得殘缺不全,也不盡規整，本文研究對蒙古族傳統家具紋樣的修復和保護有著重要意義。

數字圖像處理技術為蒙古族傳統家具紋樣的傳承、保護和修改提供了技術支撐。隨著現代圖像增強技術的不斷發展出現了許多新的圖像增強方法[4,5]。周飛等[6]采用NSCT(NonSubsampled Contourlet Transform)分解圖像，對低頻子帶和高頻子帶進行線性增強，最后對NSCT逆變換的系數進行修改，提高了圖像的對比度。Kaur等[7]利用SWT(Stationary Wavelet Transform)提取圖像細節部分，利用多分辨率融合框架來增強圖像對比度，實驗結果表明增強效果較好。李嬋飛等[8]提出了基于平穩小波變換和HSV(Hue Saturation Value)變換的彩色圖像融合算法，以增強圖像。沈美麗等[9]使用提升小波代對雙正交小波進行改進，實現了亮度對比增強傳遞。Rizzi等[10]提出了一系列空間彩色算法，主要致力于彩色圖像的增強。孫超等[11]利用小波變換提取圖像細節特性,提出小波變換與深度網絡相結合的圖像增強方法，能夠較好地恢復圖像細節。Bhandari等[12]提出了基于離散小波變換、離散余弦變換和奇異值分解的圖像增強技術，發現基于Meyer小波和奇異值分解的增強效果優于基于其他小波的增強效果。楊波等[13]提出了基于Shearlet變換的圖像增強算法，首先用Shearlet分解圖像，再對低頻子帶和高頻子帶進行模糊對比增強，然后進行Shearlet逆變換，該算法在對比度增強上具有較好的效果。劉穎等[14]提出一種基于提升小波變換和離散余弦變換相結合的圖像增強算法。Kim[15]在傳統的直方圖均衡算法中，采用加權線性轉換函數進行加權變換，有效提高了圖像的對比度。Jabeen等[16]提出了一種使用加權變換函數的對比度增強技術，通過修改的直方圖獲得的轉換函數來進行加權，從而增強圖像的對比度。

綜上所述，本文首次將平穩小波變換、提升小波變換和加權變換相結合，對蒙古族傳統家具紋樣進行增強，利用現代數字圖像增強技術，為蒙古族家具紋樣的數字化保護、傳承和再利用奠定理論基礎。

2 本文方法

本文采集大小均為128×128像素的蒙古族傳統家具原始紋樣，如圖1所示，其中圖1a、圖1b和圖1c分別表示動物紋樣、植物紋樣和云朵紋樣。

Figure 1 Patterns of primitive Mongolian furniture

2.1 小波變換

本文利用提升小波變換和平穩小波變換，將輸入的灰度家具紋樣進行分解，獲得低頻子帶和高頻子帶，再利用插值算法和逆提升小波變換獲得高分辨率紋樣。具體步驟如下所示：

(1)輸入原彩色家具紋樣，將其分解為R、G和B 3個分量。再利用提升小波變換和平穩小波變換將輸入的灰度家具紋樣進行分解，獲得低頻子帶和高頻子帶。

(2)通過插值算法將高頻子帶插值到平穩小波變換相對應的高頻子帶中，得到新的高頻子帶和未處理的低頻子帶。最后這些子帶通過逆提升小波變換得到高分辨率家具紋樣。

2.2 加權變換

(1)

(2)

其中K為灰度級的等級。

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,α=1/2，表示固定的權重因子。

(6)最終通過像素的轉換，得到高分辨率和對比度增強的紋樣,如式(7)所示：

(7)

3 實驗結果及分析

實驗在Windows 10操作系統、處理器為Intel(R) Core(TM) i5-8300、內存為8 GB的計算機中進行，采用Matlab和C++混合編程，使用Matlab R2014b進行仿真實驗。

3.1 主觀評價

本文方法與傳統直方圖均衡化[17]和雙三次插值[18]對蒙古族傳統家具紋樣重構后的結果如圖2所示。

Figure 2 Reconstructed patterns with three methods

從圖2中可以看出，相比圖2a、圖2c和圖2d“過亮”，圖像視覺效果較差，顏色失真。這是由于圖像的灰度級經過直方圖均衡化后，大部分低灰度值就會偏到高灰度值的區域，也就造成了視覺上的“過亮”現象。圖2c與圖2a相比，顏色失真；圖2c與圖2b和圖2d相比，圖像增強不均勻，細節增強也不明顯。本文方法所得紋樣在細節和色調上具有更好的效果，保留了原紋樣的細節信息，同時增強均勻，更加鮮艷、生動。

由于圖像增強的主觀評價方法可能會由實驗人員的不同，產生不一樣的評價結果，對于此缺點[19]，需要用評價指標進行客觀評價。

3.2 客觀評價

本文主要對蒙古族家具紋樣進行增強處理，采用峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)[20 - 22]和結構相似性SSIM(Structure Similarity Index Matrix)[23]2個評價指標對增強后的紋樣進行評價。PSNR是評價一幅重構圖像與原始圖像相比質量的好壞，PSNR的值越大，表明重構圖像與原始圖像之間的失真越小，圖像的質量越好。客觀評價結果如表1和表2所示。

Table 1 PSNR of Mongolian furniture pattern reconstructed by three methods

從表1可以看出，3種方法處理后動物紋樣的PSNR值分別為9.85 dB, 17.09 dB和29.43 dB，本文方法的PSNR值29.43 dB為最大，說明本文方法比直方圖均衡化和雙三次插值方法處理效果好。本文方法的PSNR相比直方圖均衡化和雙三次插值方法分別提升了66.5%和41.9%。而在植物紋樣的增強效果上，3種方法的PSNR值分別為12.29 dB, 17.25 dB和27.96 dB，本文方法的PSNR值27.96 dB為最大，說明本文方法比直方圖均衡化和雙三次插值方法處理效果好。本文方法的PSNR相比直方圖均衡化和雙三次插值方法分別提升了56.1%和37.4%。而在云朵紋樣的增強效果上，3種方法的PSNR值分別為12.27 dB, 16.59 dB和19.06 dB，本文方法的PSNR值19.06 dB為最大，說明本文方法比直方圖均衡化和雙三次插值方法處理效果好。本文方法的PSNR值相比直方圖均衡化和雙三次插值方法分別提升了35.6%和12.9%。由以上數據可以看出本文方法增強效果最好。

SSIM通過圖像的結構信息來反映原始圖像和重構圖像的相似程度，SSIM值越大，說明重構圖像具有更好的質量。

Table 2 SSIM of Mongolian furniture pattern reconstructed by three methods

從表2的數據中可以看出，3種方法處理后動物紋樣的SSIM值分別為0.56，0.68和0.88，本文方法的SSIM值均大于直方圖均衡化和雙三次插值方法的;3種方法處理后植物紋樣的SSIM值分別為0.59，0.64和0.95；3種方法處理后云朵紋樣的SSIM值分別為0.75，0.82和0.89，本文方法的SSIM值均為最大，其SSIM的平均值分別提高了0.3和0.19。可以看出，使用本文方法增強紋樣失真最小，效果最佳，本文方法優于直方圖均衡化和雙三次插值方法。

由上述可得，在蒙古族家具紋樣的增強效果上，本文方法在峰值信噪比和結構相似性2個評價指標上均優于直方圖均衡化和雙三次插值方法，增強效果好。

4 結束語

本文提出了基于加權變換的蒙古族家具紋樣增強方法，通過對多組蒙古族傳統家具紋樣進行研究和實驗，得到以下結論：

(1)使用本文方法增強后的3種紋樣的PSNR平均值為25.48 dB，高于直方圖均衡化方法(11.47 dB)和雙三次插值方法(16.98 dB)；本文方法增強后的3種紋樣的SSIM平均值為0.91，明顯高于直方圖均衡化方法(0.61)和雙三次插值方法(0.72)；評價指標PSNR和SSIM的結果都優于其他2種增強方法，表明本文方法好于直方圖均衡化和雙三次插值方法。

(2)本文方法不僅增強了圖像的邊緣，在細節特征上也得到了較好的改善，紋理的信息更清晰，紋樣色彩更真實，達到了良好的視覺效果；同時，圖像的對比度也得到很大程度的提高，在一定程度上提高了圖像的質量。

本文只對動物紋樣、植物紋樣和云朵紋樣3種紋樣進行了研究，在實際應用中，將采取更多的紋樣進一步深入研究。