利用表格分析法巧解一元一次方程的實際運用

廣東省中山市坦洲實驗中學 張永忠

列方程解應用題是初中數學學習的重點和難點之一，難在綜合性較強，涉及的知識面較廣，要求學生具有一定的分析問題和解決問題的能力。而七年級學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，所以在學習的過程中經常會出現一些意想不到的錯誤。筆者根據多年的教學經驗，提出巧用表格分析法有效突破這些難點。

一、表格的設計

表格分析法的關鍵在于表格的設計，如何創建表格？我們要先考慮表格的橫向與縱向。橫向表示各數量，例如：已知量、未知量、第三個數量，縱向表示兩者的比較。

二、表格填寫的基本步驟

首先，弄清題意，可以引導學生仔細讀題，審清題意，題目中包含幾個對象？存在哪幾個量？這些量之間存在什么關系？再弄清楚哪些是已知量？哪些是未知量？然后納入表格。

其次，通過假設其中的一個未知量為x，根據題意條件中的語句“翻譯”成含未知量x的式子，表示另一個對應的未知量，后根據已知量和未知量之間的關系表示出第三個數量式子，填入表格。

最后，尋求等量關系，一般根據題意分析出第三個數量之間的關系，布列方程。

三、表格分析法解一元一次方程問題的具體應用

1.“和、差、倍、分”問題

【例1】今年“六一”兒童節，張紅用8.8元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件1.2元，乙禮物每件0.8元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物各買了多少件？

【解析】題中的等量關系有：

買甲禮物的費用＋買乙禮物的費用=8.8元 ①

乙禮物的件數－甲禮物的件數=1 ②

設購買甲禮物為x件，填寫下表：

單價 數量 費用甲禮物 1.2 x 1.2x乙禮物 0.8 x+1 0.8（x+1）

根據“總價”，利用等量關系①列出方程：

1.2x+0.8（x+1）=8.8，

解得x=4，∴x+1=5。

答：甲禮物買了4件，乙禮物買了5件。

【同源練習】小輝同學用100元購買了10本筆記本和5本草稿本，其中筆記本每本7元，問草稿本多少元一本？

2.“行程、工程、順逆”問題

【例2】某工程，甲一個人要20天完成，乙一個人10天就能完成。現要求甲、乙兩人在12天內完成任務，問乙需工作幾天后，甲再繼續加工才可按期完成任務？

【解析】工作總量看作整體“1”，設乙需工作x天后，甲再繼續加工才可正好按期完成任務，列表如下：

工作效率 工作時間 工作量甲12-x乙x

根據“工作量”，利用等量關系：

甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量（“1”）

解得x=8。

答：乙需工作8天后，甲再繼續加工才可正好按期完成任務。

【同源練習】已知甲、乙兩地相距120千米，乙每小時走的路程比甲每小時走的路程多1千米。甲先從A地出發2小時后，乙從B地出發，與甲相向而行，經過10小時后相遇，求甲、乙的速度。

3.“利潤、利息”問題

【例3】某商場將某貂皮衣服按原價的八折出售，此時貂皮衣服的利潤率是10%，已知這種貂皮衣服的原價為2475元，那么這種貂皮衣服的進價是多少元？

【解析】設這種貂皮衣服的進價為x元，列表如下：

售價 進價 利潤方式一 0.8×2475 x 0.8×2475-x利潤率 進價 利潤方式二 10% x 10%x

根據“利潤”，找相應的等量關系：售價－進價=利潤率×進價，

列出方程：0.8×2475-x=10%x，

解得x=1800。

答：這種貂皮衣服的進價為1800元。

【同源練習】某商場開展優惠活動，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種鞋子進價30元一雙，九折出售后，商家獲利潤率為20%，問這種鞋子標價是多少元？優惠價是多少元？

列方程解應用題的實質就是將實際問題轉化為數學問題，再由數學問題的解決帶來實際問題的解決，這個過程中最關鍵的步驟是“找出應用題中數量間的相等關系，列出方程”，為了突破這一教學難點，借助表格分析法思路清晰，方法較為簡單實用，利于學生接受和理解，能夠有效培養學生分析問題和解決問題的能力。