“設而不求”解題技巧在初中數學解題中的應用

甘肅省會寧縣劉寨農業中學 丁鵬儒

一、在方程求解當中“設而不求”解題技巧的應用

在初中數學教學內容當中，方程占據的比例比較大，它也是中考的一大重點，初中涉及的方程題型一般都比較簡單，但是也會有一些特殊復雜的方程題型，這時就需要采用設而不求的解題技巧來進行解答。比如下面這道題：

通過“設而不求”的解題方法，就將以上分式方程轉化成了比較簡單的方程，這樣就很容易求出x的值，進而使原方程得解。

二、在幾何問題求解中“設而不求”解題技巧的應用

在初中數學教學中，幾何證明問題既是教學的重點，也是教學的難點，如果采用設而不求的解析方法來進行幾何問題的證明，可以大大降低幾何證明題的難度，讓幾何證明題變得更簡單。例如：

已知：一條線段上從左往右依次存在B、D、E、F四個點。

證明：BF·DE+BD·EF=BE·DF。

針對這道幾何證明題，可以嘗試將題目轉化成代數問題進行解決，利用設而不求的解題方法來證明：

設BD=x，DE=y，EF=z，

則原式可轉化為：（x+y+z）y+xz=(x+y)(y+z)，

整理可得：xy+y2+yz+xz=y(x+y)+z(x+y)=(z+y)(x+y)，

其中x+y=BE，z+y=DF，

即BF·DE+BD·EF=BE·DF得證。

利用“設而不求”的方法證明復雜的幾何題目，提高了解題效率，也讓學生學會了將幾何問題轉化成代數問題進行解決的方法，拓展了學生的解題思路。

三、在實際問題解決當中“設而不求”解題方法的應用

當學生面臨生活實際問題的時候，往往欠缺有效的解決方法，分析不到位，如果采用“設而不求”的數學解題思路，往往可以順利地讓實際問題得到有效解決。例如：

小明家距離學校有22 km的路程，今天小明想提前到學校，他每小時比原來多走1 km的路程，到達學校的時間比前幾天早了12分鐘，那么小明原來每天上學每小時走多少千米？

從題目當中我們可以得出：原來每天上學所用時間-今天上學所用時間=12分鐘。接下來可以采用設而不求的方法來進行解答：

設小明原來每天上學每小時行走的路程為xkm，

對其去分母、系數化1后就可以得出x的值。

通過“設而不求”的解題方法，不僅可以簡化實際問題的難度，還可以提高學生解決實際問題的能力，促進學生將數學知識靈活地運用到生活實際當中，有效提升學生的數學綜合能力。

目前，“設而不求”解題方法在初中數學解題中的應用越來越廣泛，它不僅能夠將解題過程進行有效簡化，而且還能夠提高學生的解題效率，讓學生的數學思維得到有效拓展和提升。教師要在教學當中引導學生掌握“設而不求”的解題技巧，提高學生的解題能力，這對于培養學生的數學核心素養具有非常重要的意義。