如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

江蘇省沭陽高級中學(xué) 耿名麗

高中數(shù)學(xué)知識涉及的內(nèi)容較為廣泛，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有較高要求，而傳統(tǒng)的教學(xué)理念已經(jīng)與當(dāng)前的教育教學(xué)模式無法統(tǒng)一。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)層面的程式化講解加題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)模式，而應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而達(dá)到有效提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的目的。

一、多元引導(dǎo)，提高發(fā)散思維能力

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，核心內(nèi)容是提高學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)在多元層面對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，以此提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師在對學(xué)生進(jìn)行例題講解的過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同角度去思考問題，從不同方面去解決問題，這種標(biāo)新立異的教學(xué)模式有利于學(xué)生從開放角度思考問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到質(zhì)的升華。

例1：已知三點C（4，5），B（3，3），A（1，-1），證明A，B，C三點共線。

分析一：若過同一點的兩條直線的斜率相等，則三點共線，兩條直線也必然重合。

分析二：對過其中兩點的直線方程進(jìn)行求解，若能夠證明另一點也在這條直線上，則可以證明三點共線。

證法二：由A、B兩點的坐標(biāo)可求出直線AB的方程為y=2x-3，將C點坐標(biāo)代入方程也成立，說明點C也在直線AB上，即A、B、C三點共線。

二、實際解題，培養(yǎng)抽象思維意識

高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自主思維能力，教師可以摒棄傳統(tǒng)模式化的教學(xué)方式，對學(xué)生的思維意識進(jìn)行培養(yǎng)。教師可以利用化歸思想提高學(xué)生的思維能力，化歸思想是指在一定條件下某種特定研究對象的思想可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一種思想，它可以將原數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變形及轉(zhuǎn)化，直到將難度較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)轉(zhuǎn)化為較為簡單的問題。此外，教師也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)造思想，用數(shù)學(xué)語言歸納一個待解決的數(shù)學(xué)問題，并以合適的教學(xué)模型去解決數(shù)學(xué)問題，它的作用在于在解決某一數(shù)學(xué)問題的過程中，可以先解決它的輔助問題，旨在為看起來較難解決的數(shù)學(xué)問題開辟一條通道。

例2：設(shè)x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的取值范圍。

分析：本題可以運用多種方法解答，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為其他問題，聯(lián)系了多個知識點，有助于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

解法一：設(shè)k=x2+y2，代入消去y，問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的方程有實數(shù)解時參數(shù)k的取值范圍。其中要注意隱含條件，即x的范圍。

由3x2+2y2=6x得6x-3x2=2y2≥0，解得0≤x≤2。

設(shè)k=x2+y2，則y2=k-x2，代入3x2+2y2=6x得：x2-6x+2k=0，

由0≤x≤2得k∈[0，4]，

所以x2+y2的范圍是：0≤x2+y2≤4。

解法二：三角換元法，對已知式和待求式都進(jìn)行三角換元，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題。

三、總結(jié)反思，激發(fā)學(xué)科創(chuàng)新意識

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思引導(dǎo)，旨在引導(dǎo)學(xué)生適時地對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力更具全面性，這也是對思維能力進(jìn)行有效創(chuàng)新的教育手段之一。

在學(xué)生做完數(shù)學(xué)題目后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，學(xué)生可以充分認(rèn)知到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的不足，激勵學(xué)生完善學(xué)習(xí)方式，也可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。同時，反思也可以培養(yǎng)學(xué)生實事求是的精神，提高學(xué)生的科學(xué)思維能力和科學(xué)思維態(tài)度。

例如，在學(xué)習(xí)“拋物線與其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一知識點的內(nèi)容時，教師可以給出拋物線的定義，并啟發(fā)學(xué)生將其與初中階段學(xué)習(xí)的拋物線知識進(jìn)行對比，在課后反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考二者的不同之處以及產(chǎn)生這種不同的原因，并對自身的思維模式進(jìn)行剖析，從而提高對拋物線知識的深度理解能力，也可以鞏固學(xué)生對這部分知識的印象，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)知識視野得以有效拓寬。

總而言之，隨著高中數(shù)學(xué)新課程改革的進(jìn)一步滲透，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)也清晰明確，目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠從多元角度理解數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題，以此使學(xué)生從不同視野對數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行構(gòu)建，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以有效提升。